一、教學內(nèi)容：平面向量、平面向量的坐標運算
二、本周教學目標：
要求：
1、了解平面向量的基本定理 理解平面向量的坐標的概念，會用坐標形式進行向量的加法、減法、數(shù)乘的運算，掌握向量坐標形式的平行的條件；
2、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．
3、學會使用分類討論、函數(shù)與方程思想解決有關問題．
三、本周要點：
1、平面向量的坐標表示：一般地，對于向量 ，當其起點移至原點O時，其終點的坐標（x,y）稱為向量
在直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量 ．
（1）相等的向量坐標相同，坐標相同的向量是相等的向量．
（2）向量的坐標與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關，只與其相對位置有關．
2、平面向量的坐標運算：
（1）若 ，則
（2）若
（3）若 =（ x, y）
（4）若 ，則
（5）若 ，則
若 ，則
運算類型
幾何
坐標方法
運算性質
向
量
的
加
法
1、平行四邊形法則
2、三角形法則
向
量
的
減
法
三角形法則
向
量
的
乘
法
是一個向量,
滿足:
>0時, 與 <0時, 與 =0時, =
向
量
的
數(shù)
量
積
或 =0
時,
,
【典型例題
例1、平面內(nèi)給定三個向量 ，回答下列問題
（1）求滿足 的實數(shù)m,n；
（2）若 ，求實數(shù)k；
（3）若 滿足 ，且 ，求
解：（1）由題意得所以 ，得
（2）
（3）
由題意得
得 或
例2、已知 ；（2）當 與解：（1）因為所以
則
（2） ，
因為 平行
所以
此時 ，
則 ，即此時向量
例3、已知點 及<6" style= > ,試問:
（1）當 為何值時, 在<9" style='' > 軸上? 在 軸上? 在第三象限?
（2）四邊形 若不能,說明理由．
解：（1） ，則若 在 軸上，則 ，所以 ；
若 在 軸上，則 ；
若 在第三象限，則 ，所以
（2）因為若所以 此方程組無解；
故四邊形
例4、如圖，設拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F 經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，證明直線AC經(jīng)過原點O．
解法一：設A（x1,y1）,B（x2,y2）,F（ ,0），則C（則∵ 與 共線
∴
即 （*）
而代入（*）式整理得，y1?y2=－p2
因為
∴ 與 是共線向量，即A、O、C三點共線，
也就是說直線AC經(jīng)過原點O
解法二：設A（x1,y1），C（ ,y2），B（x2,y2）
欲證A、O、C共線，只需且僅需 ，即
又∴ 只需且僅需y1y2=－p2，用韋達定理易證明．
點評：兩向量共線的應用非常廣泛，它可以處理線段（直線）平行，三點共線（多點共線）問題，使用向量的有關知識和運算方法，往往可以避免繁雜的運算，降低計算量，不僅方法新穎，而且簡單明了．
例5、已知向量 表示．
（1）證明：對于任意向量 成立；
（2）設 ，求向量 的坐標；
（3）求使 的坐標．
解：（1）設 ，則
，故
∴（2）由已知得 =（0，－1）
（3）設 ，
∴y=p，x=2p－q，即
例6、平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3,1），B（－1,3），若點C滿足 且
解法一：設
由
于是
先消去 ，由
再消去 所以選取D．
解法二：由平面向量共線定理，
當 時，A、B、C共線．
因此，點C的軌跡為直線AB，由兩點式直線方程得小結：
1、熟練運用向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的坐標運算法則進行運算．
2、兩個向量平行的坐標表示．
3、運用向量的坐標表示，使向量的運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形有機的結合．
【模擬
1、若向量 與向量A、x=1,y=3 B、x=3,y=1 C、x=1,y= －5 D、x=5,y= －1
2、點B的坐標為（1,2）， 的坐標為（m,n），則點A的坐標為（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知向量 與 共線，則 等于（ ）
A、 D、1
4、已知 反向，則 等于（ ）
A、（－4,10） B、（4,－10） C、（－1 , ） D、（1, ）
5、向量 =（－4,1） 則 = （ ）
A、（－2,0） B、（6,－2） C、（－6,2） D、（－2,2）
6、設向量 ，則“ A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、不充分不必要條件
7、平行四邊形ABCD的三個頂點為A（－2,1）、B（－1,3）、C（3,4），則點D的坐標是（ ）
A、（2,1） B、（2,2） C、（1,2） D、（2,3）
8、與向量 不平行的向量是
A、 B、 C、 =（2,5）， 坐標為 ， 坐標為 ， =（x1,y1）， =（x2,y2），線段AB的中點為C,則 的坐標為 ．
12、已知A（－1,－2），B（4,8），C（5,x），如果A，B，C三點共線，則x的值為 ．
13、已知向量
【試題答案
1、B 2、A 3、C 4、B 5、C 6、C 7、B 8、C
9、 ； ；
12、
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/51584.html
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