一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍;
(2)能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。
(3)體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.
2、過程與方法
在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素――直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上,通過師生探討,得出直線的點(diǎn)斜式方程;學(xué)生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。
3、情態(tài)與價(jià)值觀
通過讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn),使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
(1)重點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。
(2)難點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。
三、教學(xué)設(shè)想
問 題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
1、在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線,應(yīng)知道哪些條件?
使學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,探索新知。
學(xué)生回顧,并回答。然后教師指出,直線的方程,就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。
2、直線經(jīng)過點(diǎn),且斜率為。設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn),請建立與之間的關(guān)系。
培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力,并體會(huì)直線的方程,就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式,從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。
學(xué)生根據(jù)斜率公式,可以得到,當(dāng)時(shí),,即
(1)
教師對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo),使每個(gè)學(xué)生都能推導(dǎo)出這個(gè)方程。
3、(1)過點(diǎn),斜率是的直線上的點(diǎn),其坐標(biāo)都滿足方程(1)嗎?
使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。
學(xué)生驗(yàn)證,教師引導(dǎo)。
問 題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
(2)坐標(biāo)滿足方程(1)的點(diǎn)都在經(jīng)過,斜率為的直線上嗎?
使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。
學(xué)生驗(yàn)證,教師引導(dǎo)。然后教師指出方程(1)由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定,所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程,簡稱點(diǎn)斜式(point slope form).
4、直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢?
使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍。
學(xué)生分組互相討論,然后說明理由。
5、(1)軸所在直線的方程是什么?軸所在直線的方程是什么?
(2)經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸(即垂直于軸)的直線方程是什么?
(3)經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸(即垂直于軸)的直線方程是什么?
進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍,掌握特殊直線方程的表示形式。
教師學(xué)生引導(dǎo)通過畫圖分析,求得問題的解決。
6、例1的教學(xué)。
學(xué)會(huì)運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問題,清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個(gè)條件:(1)一個(gè)定點(diǎn);(2)有斜率。同時(shí)掌握已知直線方程畫直線的方法。
教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點(diǎn)斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件?題目那些條件已經(jīng)直接給予,那些條件還有待已去求 高中歷史。在坐標(biāo)平面內(nèi),要畫一條直線可以怎樣去畫。
7、已知直線的斜率為,且與軸的交點(diǎn)為,求直線的方程。
引入斜截式方程,讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程,是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。
學(xué)生獨(dú)立求出直線的方程:
(2)
再此基礎(chǔ)上,教師給出截距的概念,引導(dǎo)學(xué)生分析方程(2)由哪兩個(gè)條件確定,讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。
8、觀察方程,它的形式具有什么特點(diǎn)?
深入理解和掌握斜截式方程的特點(diǎn)?
學(xué)生討論,教師及時(shí)給予評(píng)價(jià)。
問 題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
9、直線在軸上的截距是什么?
使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區(qū)別。
學(xué)生思考回答,教師評(píng)價(jià)。
10、你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)?一次函數(shù)中和的幾何意義是什么?你能說出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)嗎?
體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.
學(xué)生思考、討論,教師評(píng)價(jià)、歸納概括。
11、例2的教學(xué)。
掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行,或相互垂直;進(jìn)一步理解斜截式方程中的幾何意義。
教師引導(dǎo)學(xué)生分析:用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。思考(1)時(shí), 有何關(guān)系?(2)時(shí),有何關(guān)系?在此由學(xué)生得出結(jié)論:
且;
12、課堂練習(xí)第100頁練習(xí)第1,2,3,4題。
鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)。
學(xué)生獨(dú)立完成,教師檢查反饋。
13、小結(jié)
使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí),了解知識(shí)的來龍去脈。
教師引導(dǎo)學(xué)生概括:(1)本節(jié)課我們學(xué)過那些知識(shí)點(diǎn);(2)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么?(3)求一條直線的方程,要知道多少個(gè)條件?
14、布置作業(yè):第106頁第1題的(1)、(2)、(3)和第3、5題
鞏固深化
學(xué)生課后獨(dú)立完成。
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