一、選擇題

1.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性(    ).

A.與第幾次抽樣有關，第1次抽中的可能性要大些

B.與第幾次抽樣無關，每次抽中的可能性都相等

C.與第幾次抽樣有關，最后一次抽中的可能性大些

D.與第幾次抽樣無關，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一樣

考查目的：考查簡單隨機抽樣的概念.

答案：B.

解析：不論用哪一種抽樣方法，在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性都相等，等于樣本容量與總體容量的比值.

 

2.要從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是(    ).

A.5，10，15，20，25     B.3，13，23，33，43      C.1，2，3，4，5     D.2，4，8，16，32

考查目的：考查系統(tǒng)抽樣的概念及其步驟.

答案：B.

解析：編號1～50的導彈抽取5枚，故將數據分5段，間隔為10，若第一段取編號為3的導彈，則后面依次是13、23、33、43.

 

3.(2012山東理)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區(qū)間的人做問卷A，編號落入區(qū)間的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數為(    ).

A.7           B.9           C.10            D.15

考查目的：考查系統(tǒng)抽樣的概念及等差數列的項數求解問題.

答案：C.

解析：從960人中用系統(tǒng)抽樣抽取32人，則每隔30人抽取一人，因為第一組號碼為9，則第二組為39，公差為30，∴通項，由，即，∴以，共有人，答案選C.

 

二、填空題

   4.下列說法正確的是           .(填上所有正確的序號)

①總體的個體數不多時宜采用簡單隨機抽樣法；

②在總體分層后的每一部分進行抽樣時，可以采用簡單隨機抽樣；

③百貨商場的抓獎活動是抽簽法；

④系統(tǒng)抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性相等(有剔除時例外)．

考查目的：考查各種抽樣方法的定義、適用范圍及特點.

答案：①②③ 高中化學.

解析：簡單隨機抽樣有簡便易行的優(yōu)點，當總體個數不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性.

 

5.(2007全國)一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的頻率為         .

考查目的:考查簡單隨機抽樣的概念與基本特點.

答案：.

解析：每個個體被抽到的頻率都是.

 

6.動物園共有48 只猴子，編號依次為1，2，3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知編號為4，28，40的猴子在樣本中，那么還有一只猴子的編號應為        .

考查目的：考查系統(tǒng)抽樣定義的應用.

答案：16.

解析：系統(tǒng)抽樣間隔為12，而所給的編號為4，28，40，中間缺16，故還有一只猴子的編號為16.

 

三、解答題

7.從20名學生中抽取5名進行問卷調查，寫出抽樣過程.

考查目的：考查抽簽法的基本方法和步驟.

答案：⑴將20名學生從1到20進行編號；⑵把號碼寫在號簽上；⑶把號簽放在一個容器中，攪拌均勻后逐個抽取 5個.

解析：抽簽法也叫抓鬮法：一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.

 

8.采用系統(tǒng)抽樣法從121人中抽取一個容量為12的樣本，寫出抽樣過程并求每個人被抽取的可能性大小.

考查目的：考查系統(tǒng)抽樣的基本方法和步驟．

答案：用系統(tǒng)抽樣法，要先從121中剔除1人，然后將120人分為12組，每組10人，在每組中抽1人，則不被剔除的可能性為，分組后被抽取的可能性為，∴被抽取的可能性為.

解析：分段間隔k的確定. 當總體個數N恰好是樣本容量n的整數倍時，��；若不是整數時，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數能被樣本容量n整除. 每個個體被剔除的機會相等，從而使整個抽樣過程中每個個體被抽取的機會仍然相等.

 

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