淺談?dòng)梅趴s法證明不等式的方法與技巧

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

放縮法:為放寬或縮小不等式的范圍的方法 高二。常用在多項(xiàng)式中“舍掉一些正(負(fù))項(xiàng)”而使不等式各項(xiàng)之和變。ù螅,或“在分式中放大或縮小分式的分子分母”,或“在乘積式中用較大(較小)因式代替”等效法,而達(dá)到其證題目的。

所謂放縮的技巧:即欲證 ,欲尋找一個(gè)(或多個(gè))中間變量C,使 (2)

(3)若 (4) (5) (6) 等等。

用放縮法證明下列各題。

例1 求證: 所以左邊

例2 (2000年海南理11)若 求證: 因?yàn)?又 是增函數(shù)],所以

例3 (2001年云南理1)求證: (因?yàn)?)

[又因?yàn)?(放大)],所以

例4 已知

證明:因?yàn)?/p>

例5 求證: (因?yàn)?gt; (放大) 所以 當(dāng) 時(shí),函數(shù) 的最大值是

證明:因?yàn)樵瘮?shù)配方得 所以 。當(dāng) 所以

例7 求證:

證明:因?yàn)?(分母有理化)

例8 (2002年貴州省理21)若

證明:因?yàn)?所以 所以

例9 已知a、b、c分別是一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng),求證: 便得

例10 (1999年湖南省理16)求證: 所以原不等式成立。

例11 求證:

例12 求證 所以左邊

注:1、放縮法的理論依據(jù),是不等式的傳遞性,即若 則 。2、使用放縮法時(shí),“放”、“縮”都不要過(guò)頭。3、放縮法是一種技巧性較強(qiáng)的不等變形,一般用于兩邊差別較大的不等式。常用的有“添舍放縮”和“分式放縮”,都是用于不等式證明中局部放縮。


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