在本章中，學(xué)生應(yīng)該在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。
一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)
本章的中心內(nèi)容是解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：
�。�1）通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。
�。�2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。
二、內(nèi)容安排
本章教學(xué)約需8課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：
1.1正弦定理和余弦定理 約3課時(shí)
1.2 應(yīng)用舉例 約4課時(shí)
1.3 實(shí)習(xí)作業(yè) 約1課時(shí)
本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)如下圖所示
1．正弦定理和余弦定理揭示了關(guān)于一般三角形中的重要邊角關(guān)系，它們是解三角形的兩個(gè)重要定理。
對(duì)于正弦定理，教科書首先引導(dǎo)學(xué)生回憶任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考是否能得到這個(gè)邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化表示的問題。由于涉及邊角之間的數(shù)量關(guān)系，就比較自然地引導(dǎo)到三角函數(shù)。在直角三角形中，邊之間的比就是銳角的三角函數(shù)。研究特殊的直角三角形中的正弦，就很快證明了直角三角形中的正弦定理。分析直角三角形中的正弦定理，考察結(jié)論是否適用于銳角三角形，可以發(fā)現(xiàn)asinB和bsinA實(shí)際上表示了銳角三角形邊AB上的高。這樣，利用高的兩個(gè)不同表示，就容易證明銳角三角形中的正弦定理。鈍角三角形中定理的證明要應(yīng)用正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，教科書要求學(xué)生自己通過探究來加以證明。
如果∠A＜∠B，由三角形的性質(zhì)，。當(dāng)∠A、∠B都是銳角，由正弦函數(shù)在區(qū)間（0,π/2）上的單調(diào)性可知，sin A＜sin B。正弦定理指出了三角形中邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式，它描述了三角形中大邊與大角的一種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系.當(dāng)∠A是銳角，∠B是鈍角，因?yàn)椤螦＋∠B＜π，所以∠B＜π－∠A，由正弦函數(shù)在區(qū)間（π/2, π）上的單調(diào)性可知，sin B ＞ sin（π－A）＝sin A,所以sin A＜sin B。等式仍描述了此三角形中大邊對(duì)大角的一種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系。所以，教科書指出，正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系.
2．用正弦定理解三角形是正弦定理的一個(gè)直接應(yīng)用，教科書首先說明了什么是解三角形：一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素.由已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形.應(yīng)該注意，上述對(duì)于解三角形的描述是對(duì)傳統(tǒng)的關(guān)于解三角形的一個(gè)簡化。在傳統(tǒng)的解三角形問題中，還把三角形的中線、高、角平分線等也作為三角形的元素。教科書對(duì)此作了簡化的處理，僅把邊和角作為元素。
正弦定理實(shí)際上包含了三個(gè)等式，這就是：
上面的每一個(gè)等式都表示了三角形兩個(gè)角和它們的對(duì)邊的關(guān)系，因此，正弦定理可以用于兩類解三角形的問題：
已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求其他兩邊和另一角。
�。�2） 已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角，計(jì)算另一邊的對(duì)角，進(jìn)而計(jì)算出其他的邊和角.
3．教科書用兩個(gè)例題說明應(yīng)用正弦定理解三角形的方法。在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，在某些條件下會(huì)出現(xiàn)無解的情形，教科書在探究與發(fā)現(xiàn)：“關(guān)于解三角形的進(jìn)一步討論”中對(duì)此作了說明。教科書的例2也涉及了這種情況，在得出了 sin B =0.8999后，應(yīng)該指出在0°到180°之間，對(duì)應(yīng)于sin B =0.8999的角有兩個(gè)，一個(gè)是銳角64°，一個(gè)是鈍角116°，這兩個(gè)角是否都合要求呢？根據(jù)“三角形中大邊對(duì)大角”來判斷，因?yàn)閎＞a,所以B＞A，而A=40°，可知求出的B的兩個(gè)值都符合題意，即本題有兩個(gè)解。
4．對(duì)于余弦定理，教科書首先研究把已知兩邊及其夾角判定三角形全等的方法進(jìn)行量化，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問題。根據(jù)判定三角形全等的方法，已知三角形的兩條邊及其所夾的角，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.解這個(gè)三角形，就是從量化的角度來研究這個(gè)問題。教科書先研究如何用已知的兩條邊及其夾角來表示第三條邊，設(shè)法找出一個(gè)用已知的兩條邊及其夾角來表示第三條邊的一個(gè)公式的問題。涉及邊長問題，考慮用向量的數(shù)量積來加以證明。教科書利用向量的數(shù)量積比較容易地證明了余弦定理。
余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，每一個(gè)等式中都包含四個(gè)不同的量，它們分別是三角形的三邊和一個(gè)角，知道其中的三個(gè)量，就可以求得第四個(gè)量。從已知三角形的三邊確定三角形的角，這就是余弦定理的推論，也可以說是余弦定理的第二種形式。
5．應(yīng)用余弦定理及其推論，并結(jié)合正弦定理，可以解決的解三角形問題有：
�。�1）已知兩邊和它們的夾角解三角形；
�。�2）已知三角形的三邊解三角形。
教科書中的例3和例4說明了余弦定理及其推論并結(jié)合正弦定理，可以解決的解三角形問題。在已知兩邊和及其夾角解三角形時(shí)，可以用余弦定理求出第三條邊，這樣就把問題轉(zhuǎn)化成已知三邊解三角形的問題。
6．正弦定理和余弦定理在實(shí)際測(cè)量中有許多應(yīng)用，教科書在第1.2節(jié)“應(yīng)用舉例”介紹了它們?cè)跍y(cè)量距離、高度、角度等問題中的一些應(yīng)用。
對(duì)于未知的距離、高度等，存在著許多可以供選擇的測(cè)量方案，可以應(yīng)用全等三角形的方法，也可以應(yīng)用相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及在本節(jié)介紹的應(yīng)用兩個(gè)定理的方法，等等。但是，由于在測(cè)量問題的實(shí)際背景下，某些方法也許不能實(shí)施，如因?yàn)闆]有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測(cè)量，所以，一種方法會(huì)有局限性。這里介紹的許多問題是用以前的方法所不能解決的。本節(jié)的例1和例2是兩個(gè)有關(guān)測(cè)量距離的問題。例1 是測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題，例2 是測(cè)量兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間距離的問題。例3、例4和例5是有關(guān)測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物等的高度的問題。由于底部不可到達(dá)，這類問題不能直接用解直角三角形的方法去解決，但常常用正弦定理和余弦定理計(jì)算出建筑物頂部或底部到一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。例6是一個(gè)有關(guān)測(cè)量角度的問題。
7．關(guān)于三角形的有關(guān)幾何計(jì)算，教科書涉及了三角形的高和面積的問題。教科書直接給出了計(jì)算三角形的高的公式，
這三個(gè)公式實(shí)際上在正弦定理的證明過程中就已經(jīng)得到。教科書證明了已知三角形的兩邊及其夾角時(shí)的面積公式。
。
在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形的知識(shí)，求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。教科書的例7和例8說明了在不同已知條件下求三角形面積問題的常見解法。已知三角形的三邊求三角形面積的問題在歷史上是一個(gè)重要的問題，在西方有海倫公式，在我國數(shù)學(xué)史上有秦九韶的“三斜求積公式”，教科書在閱讀與思考中對(duì)此作了介紹，在習(xí)題中要求學(xué)生加以證明。
例9是關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題，課程標(biāo)準(zhǔn)要求不在這類問題上作過于繁瑣的訓(xùn)練，教科書選擇的例題僅限于直接用正弦定理和余弦定理可以證明的問題。
8．本章內(nèi)容有很強(qiáng)的實(shí)踐性，教科書安排了一個(gè)利用本章知識(shí)的有關(guān)測(cè)量的實(shí)習(xí)作業(yè)。
9．本章的教學(xué)重點(diǎn)是通過對(duì)于三角形的邊角的探究，證明正弦定理和余弦定理，并運(yùn)用兩個(gè)定理解決一些有關(guān)的實(shí)際問題。
本章的教學(xué)難點(diǎn)是通過對(duì)于三角形的邊角關(guān)系的探究，證明正弦定理和余弦定理。
三、編寫中考慮的幾個(gè)問題
1．重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
數(shù)學(xué)思想是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、方法等）的理性的、本質(zhì)的、高度抽象和概括的認(rèn)識(shí)，帶有普遍的指導(dǎo)意義，蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的過程之中。數(shù)學(xué)方法是研究或解決數(shù)學(xué)問題并使之達(dá)到目的的手段、方式、途徑或程序。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深對(duì)于具體數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。
本章重視與內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，并且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行具體示范、引導(dǎo)。本章的兩個(gè)主要數(shù)學(xué)結(jié)論是正弦定理和余弦定理，它們都是關(guān)于三角形的邊角關(guān)系的結(jié)論。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的知識(shí)，就是“在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”，“如果已知兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊及其所夾的角相等,那么這兩個(gè)三角形全等”，對(duì)于這兩個(gè)問題的定量的研究就是，“在一個(gè)三角形中，如果已知三邊，三條已知長度的邊分別會(huì)對(duì)應(yīng)多大的角？”“在一個(gè)三角形中，如果已知兩邊及其所夾的角，怎樣求出三角形其余的邊和角的大��？”教科書在引入正弦定理內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，提出探究性問題：“在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個(gè)邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個(gè)問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問題�！痹O(shè)置這些問題，都是為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
2．注意加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系
加強(qiáng)與前后各章教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，注意復(fù)習(xí)和應(yīng)用已學(xué)內(nèi)容，并為后續(xù)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容做好準(zhǔn)備，能使整套教科書成為一個(gè)有機(jī)整體，提高教學(xué)效益，并有利于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固。
本章內(nèi)容處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識(shí)有著密切聯(lián)系。教科書在引入正弦定理內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個(gè)邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個(gè)問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問題�！边@樣，從聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對(duì)于過去的知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使新知識(shí)建立在已有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教科書把“解三角形”這部分內(nèi)容安排在數(shù)學(xué)五的第一部分內(nèi)容，位置相對(duì)靠后，在此內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識(shí)聯(lián)系密切的內(nèi)容，這使這部分內(nèi)容的處理有了比較多的工具，某些內(nèi)容可以處理得更加簡潔。比如對(duì)于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對(duì)于三角形進(jìn)行討論，方法不夠簡潔，教科書則用了向量的方法，發(fā)揮了向量方法在解決問題中的威力。
在證明了余弦定理及其推論以后，教科書從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個(gè)思考問題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？”，并進(jìn)而指出，“從余弦定理以及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是銳角.從上可知，余弦定理是勾股定理的推廣.”
3．重視發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力
用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與國際上其他一些國家的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較，具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和基本技能訓(xùn)練，重視數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和空間想像能力的培養(yǎng)等顯著特點(diǎn)，因而我國中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功比較扎實(shí)。然而，改革開放也使我國數(shù)學(xué)教育界看到了我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些不足。其中比較突出的兩個(gè)問題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中去，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多，對(duì)于數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展史上的重要作用認(rèn)識(shí)不足；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問題時(shí)卻辦法不多，對(duì)于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠。針對(duì)這些實(shí)際情況，我們的數(shù)學(xué)教科書為此作了一些努力。數(shù)學(xué)教科書重視從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。
解三角形的知識(shí)本身是從人類長期的生產(chǎn)和生活實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，本章的教學(xué)內(nèi)容有顯著的實(shí)踐性，本章教材重視發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。
本章一開始的引言就從一個(gè)測(cè)量問題引入：“在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸，我們仰望夜空，會(huì)有無限遐想，不禁會(huì)問，遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”接著指出：“在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上 高三，受到天文測(cè)量、航海測(cè)量和地理測(cè)量等方面實(shí)踐活動(dòng)的推動(dòng)，解三角形的理論得到不斷發(fā)展，并被用于解決許多測(cè)量問題.”這就點(diǎn)出了本章數(shù)學(xué)知識(shí)的某些重要的實(shí)際背景及其實(shí)際需要，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)解三角形知識(shí)的必要性。然后以一系列的實(shí)際問題引入本章要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：“在初中，我們已經(jīng)能夠借助于銳角三角函數(shù)解決有關(guān)直角三角形的一些測(cè)量問題.在實(shí)際工作中我們還會(huì)遇到許多其他的測(cè)量問題，這些問題僅用銳角三角函數(shù)就不夠了，例如：
樣航行途中測(cè)出海上兩個(gè)島嶼之間的距離？
怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度？
怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨龋?/p>
怎樣測(cè)出海上航行的輪船的航速和航向？
這些問題的解決需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形中邊與角關(guān)系的有關(guān)知識(shí).在本章中我們要學(xué)習(xí)正弦定理和余弦定理，并學(xué)習(xí)應(yīng)用這兩個(gè)定理解三角形以及解決實(shí)際測(cè)量中的一些問題.”
本章還安排了解三角形的“應(yīng)用舉例”的內(nèi)容，介紹正弦定理和余弦定理在測(cè)量距離、高度、角度、幾何計(jì)算等方面的應(yīng)用。對(duì)于未知的距離、高度等，存在著許多可以供選擇的測(cè)量方案，可以應(yīng)用全等三角形的方法，也可以應(yīng)用相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及在本節(jié)介紹的應(yīng)用兩個(gè)定理的方法，等等。由于在實(shí)際測(cè)量問題的實(shí)際背景下，某些方法會(huì)不能實(shí)施。如因?yàn)闆]有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測(cè)量，所以，一種方法會(huì)有局限性。這里介紹的許多問題是用以前的方法所不能解決的。如例1是測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題，例2 是測(cè)量兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間距離的問題。例3、例4和例5是有關(guān)測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物等的高度的問題。教科書注意了問題情景的真實(shí)性，重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際價(jià)值。對(duì)于某些測(cè)量問題，最后能得到一個(gè)公式，或一個(gè)操作程序，使學(xué)生能解決一類測(cè)量問題。歷史上，解三角形的知識(shí)產(chǎn)生主要受到天文測(cè)量、航海測(cè)量、地理測(cè)量等實(shí)踐活動(dòng)的推動(dòng)，在例題和習(xí)題的選擇中，注意配備幾個(gè)方面的問題。
本章內(nèi)容有很強(qiáng)的實(shí)踐性，教科書安排了一個(gè)利用本章知識(shí)的有關(guān)測(cè)量的實(shí)習(xí)作業(yè)。
四、對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議
1．要重視學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)
在國際競(jìng)爭日益激烈的當(dāng)今世界，人們?cè)絹碓角宄J(rèn)識(shí)到，國家的富強(qiáng)乃至企業(yè)的興衰，無不取決于對(duì)科技知識(shí)的學(xué)習(xí)、掌握及其創(chuàng)造性的開拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過有意識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能形成。數(shù)學(xué)教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性工作的能力。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，就要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。數(shù)學(xué)教學(xué)要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問題。
課程標(biāo)準(zhǔn)要求在本章的教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)該在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系。所以，在本章的教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實(shí)際，啟發(fā)學(xué)生不斷提出問題，研究問題。在對(duì)于正弦定理和余弦定理的證明的探究過程中，應(yīng)該因勢(shì)利導(dǎo)，根據(jù)具體教學(xué)過程中學(xué)生思考問題的方向來啟發(fā)學(xué)生得到自己對(duì)于定理的證明。如對(duì)于正弦定理，可以啟發(fā)得到有應(yīng)用向量方法的證明，對(duì)于余弦定理則可以啟發(fā)得到三角方法和解析的方法。在應(yīng)用兩個(gè)定理解決有關(guān)的解三角形和測(cè)量問題的過程中，一個(gè)問題也常常有多種不同的解決方案，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的解決辦法，并對(duì)于不同的方法進(jìn)行必要的分析和比較。對(duì)于一些常見的測(cè)量問題甚至可以鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)應(yīng)用的程序，得到在實(shí)際中可以直接應(yīng)用的算法。
2．重視認(rèn)真完成實(shí)習(xí)作業(yè)
本章安排了一個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生分析問題的解決實(shí)際問題的能力、動(dòng)手操作的能力以及用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)習(xí)過程和實(shí)習(xí)結(jié)果能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。在學(xué)習(xí)測(cè)量這樣的內(nèi)容時(shí)安排實(shí)習(xí)作業(yè)，對(duì)于學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的知識(shí)是非常必要的。
在做實(shí)習(xí)作業(yè)之前，應(yīng)該要求學(xué)生準(zhǔn)備好測(cè)量工具，如經(jīng)緯儀和鋼卷尺或皮尺等。教師要注意對(duì)于學(xué)生實(shí)習(xí)作業(yè)的指導(dǎo)，包括對(duì)于實(shí)際測(cè)量問題的選擇，及時(shí)糾正實(shí)際操作中的錯(cuò)誤，解決測(cè)量中出現(xiàn)的一些問題。對(duì)于實(shí)習(xí)作業(yè)，要求寫出實(shí)習(xí)報(bào)告。
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