1、設(shè)是等比數(shù)列，有下列四個命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；
③是等比數(shù)列；④是等比數(shù)列。其中正確命題的個數(shù)是 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、為等比數(shù)列，公比為，則數(shù)列是（ ）
A、公比為的等比數(shù)列 B、公比為的等比數(shù)列
C、公比為的等比數(shù)列 D、公比為的等比數(shù)列
3、已知等差數(shù)列滿足，則有 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、若直角三角形的三邊的長組成公差為3的等差數(shù)列，則三邊的長分別為 （ ）
A、5，8，11 B、9，12，15 C、10，13，16 D、15，18，21
5、數(shù)列必為 （ ）
A、等差非等比數(shù)列 B、等比非等差數(shù)列 C、既等差且等比數(shù)列 D、以上都不正確
6、若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個
數(shù)列共有 A、10項 B、11項 C、12項 D、13項 （ ）
7、在等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列，則的通項公式為 （ ）
A、 B、 C、或 D、或
8、數(shù)列的前項的和為 （ ）
A、 B、 C、 D、以上均不正確
9、等差數(shù)列中，，則前10項的和等于 （ ）
A、720 B、257 C、255 D、不確定
10、某人于2000年7月1日去銀行存款元，存的是一年定期儲蓄；2001年7月1日他將
到期存款的本息一起取出，再加元后，還存一年的定期儲蓄，此后每年7月1日他都
按照同樣的方法，在銀行存款和取款；設(shè)銀行一年定期儲蓄利率不變，則到2005年
7月1日，他將所有的存款和利息全部取出時，取出的錢數(shù)共有多少元？ （ ）
A、 B、 C、 D、
11、在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，
觀察表中的數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填入表中空格內(nèi)：
年齡（歲）
30
35
40
45
50
55
60
65
收縮壓（水銀柱，毫米）
110
115
120
125
130
135
145
舒張壓
70
73
75
78
80
83
88
12、兩個數(shù)列與都成等差數(shù)列，且，則=
13、公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比=
14、等比數(shù)列中，，前項和為，滿足的最小自然數(shù)為
15、設(shè)是一個公差為的等差數(shù)列，它的前10項和，且
成等比數(shù)列．（1）證明；（2）求公差的值和數(shù)列的通項公式．
16、（1）在等差數(shù)列中，，求及前項和；
（2）在等比數(shù)列中，，求．
17、設(shè)無窮等差數(shù)列的前項和為．
（1）若首項，公差，求滿足的正整數(shù)；
（2）求所有的無窮等差數(shù)列，使得對于一切正整數(shù)都有成立．
18.甲、乙兩大型超市，2001年的銷售額均為P（2001年為第1年），根據(jù)市場分析和預(yù)測，甲超市前n年的總銷售額為，乙超市第n年的銷售額比前一年多.
（I）求甲、乙兩超市第n年的銷售額的表達式；
（II）根據(jù)甲、乙兩超市所在地的市場規(guī)律，如果某超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的20％，則該超市將被另一超市收購，試判斷哪一個超市將被收購，這個情況將在哪一年出現(xiàn)，試說明理由.
參考答案：
1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.C;11. 140，85; 12.. ; 13. 3; 14. 8
15、（1）略；（2）
16、（1），；
（2）當時，；當時，
17、（1）當時，，由得，
，即，又，所以．
（2）設(shè)數(shù)列的公差為，則在中分別取得
即，由（1）得或．
當時 高中學(xué)習方法，代入（2）得：或；
當時，，從而成立；
當時，則，由，知，
，故所得數(shù)列不符合題意；
當時，或，當，時，，從而
成立；當， 時，則，從而成立，綜上
共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列； 或或．
另解：由得，整理得
對于一切正整數(shù)都
成立，則有解之得：或或
所以所有滿足條件的數(shù)列為：或或．
18. （I）設(shè)甲超市第n年的年銷售量為 時
又 時，.
設(shè)乙超市第n年的年銷售量為,
… …
以上各式相加得：
（II）顯然 時 , 故乙超市將被早超市收購.
令 得 得
時 不成立. 而時 成立.
即 n=11時 成立. 答：這個情況將在2011年出現(xiàn)，且是甲超市收購乙超市．
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