金陵中學(xué)－學(xué)年度第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)命題：一、(本大題共14小題，每小題分，共42分將答案填在)1． 已知集合P＝{}，集合Q＝{xx－3＞0}，則P∩Q＝ ▲ ．2． 函數(shù)f(x)＝＋lg(3x＋1)的定義域是 ▲ ．3． 函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的值域是 ▲ ．4． 函數(shù)f(x)＝log2(x)的單調(diào)區(qū)間是5． 計(jì)算：6． 若方程lgx＝4－2x0∈(k，k＋1)，其中k∈Z，則k的值為 ▲ ．7． 設(shè)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，)，則x的值8． 已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝－2，則a的值為 ▲ ．9． 設(shè)f(x)＝logax，其中a＞1，則f(2)，f()，f()由大到小排列為 ▲ ．10．函數(shù)y＝2的值域?yàn)?▲ ．11(x)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，(x)＝x2＋2x，則(－1)＝ ▲ ．12．已知函數(shù)(x)對(duì)于任意的x∈R，都滿足(－x)＝f(x)，且對(duì)任意的a，b∈(－∞，0]，當(dāng)ab時(shí)有0．若(m＋1)＜f(2)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．13．函數(shù)(x)＝(2－)x－6在－，上取得最小值4，則實(shí)數(shù)的是．4．定義：函數(shù)(x)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間a，b]?D(其中b)，使得a，b]上，(x)的取值范圍恰為a，b]，稱函數(shù)(x)是上的正函數(shù)函數(shù)g(x)－(m＞0)是，)上的正函數(shù)實(shí)數(shù)的取值范圍二、解答題(本大題共6小題，共8分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟本題滿分分(1)已知x＋x＝3，的值；(2)計(jì)算：(log43＋log83)?(log32＋log98)16．(本題滿分10分設(shè)全集為R，集合{xx≤－3，或6}，{x2＜x＜7}．(1)求，RA)∩B；(2)設(shè)C＝{xm－3x≤3m－2}，若BC，求實(shí)數(shù)m的取值范圍17．(本題滿分8分設(shè)函數(shù)f(x)＝()，其中a為常數(shù)，且f(3)＝．(1)求a的值；(2)若f(x)≥4，求18．(本題滿分分某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE如圖上劃出一塊長方形MNDG的地面修建一座公寓樓．問如何設(shè)計(jì)才能使公寓樓地面MNDG的面積最大，并求出最大的面積．9．(本題滿分2分(x)＝2x＋－3在區(qū)間(0，＋)上的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…1475.335.115.0155.015.045.085.6778.612.14…(1)觀察表中y值隨x值變化趨勢(shì)的特點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出函數(shù)f(x)＝2x＋－3在區(qū)間(0，＋)上的單調(diào)區(qū)間，并指出f(x)的最小值及此時(shí)(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x＋－3在區(qū)間(0，2]上的單調(diào)性；(3)設(shè)函數(shù)(x)＝2x＋－3在區(qū)間0，]上的最小值(a)，求(a)的表達(dá)式20．(本題滿分0分已知函數(shù)(x)＝log2(4x＋1)，n(x)＝kx(k∈R)．(1)當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)(x)＝m(x)．若F(x)為R上的奇函數(shù)，求x＜0時(shí)F(x)的表達(dá)式；(2)若f(x)＝m(x)＋n(x)是偶函數(shù)，求k的值；(3)對(duì)(2)中的函數(shù)f(x)，設(shè)函數(shù)g(x)＝log2(a?2x－a)，其中a＞0．若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．金陵中學(xué)－學(xué)年度第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)一、(本大題共14小題，每小題分，共42分將答案填在)1．{x3＜x＜6} 2．(－，1] 3．2，6] 4．(1，＋) 5．π－3 6．1 7．2 8．－39．f()＞f()＞f(2) 10．[，＋∞) 11．－3 12．(－3，1) 13．4，42] 14．(0，)解答題(本大題共6小題，共8分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟本題滿分分(1)已知x＋x＝3，的值；(2)求值：(log43＋log83)?(log32＋log98)【解析】(1)因?yàn)閤＋x＝3，所以＋x)2＝32， ……2分＋2＝9所以x＋＝7． ……4分(2)(log43＋log83)?(log32＋log98)log23＋log23)?(log32＋log32) ……6＝log23?log32＝． ……8分6．(本題滿分10分設(shè)全集為R，集合{xx≤－3，或6}，{x2＜x＜7}．(1)求，RA)∩B；(2)設(shè)C＝{xm－3x≤3m－2}，若BC，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解析】(1)A∪B＝{xx≤－3，或＞2} ……2分?RA＝{x－3＜x＜6}， ……4分所以(?RA)∩B＝{x2＜x＜6}． ……5分(2)因?yàn)镃＝{xm－3x≤3m－2}，B?C，所以． ……7分所以實(shí)數(shù)的取值范圍3，5] ……10分17．(本題滿分8分設(shè)函數(shù)f(x)＝()，a為常數(shù)，且f(3)＝．(1)求a值；(2)求使f(x)≥4的x值的取值范圍．【解析】(1)由f(3)＝，即()＝， ……2分所以10－3a＝1，解得a＝3． ……4分(2)由已知()≥4＝()，所以10－3x2， ……6分解4，故f(x)≥4解集為{xx≥4}． ……8分18．(本題滿分分某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE如圖上劃出一塊長方形MNDG的地面修建一座公寓樓．問如何設(shè)計(jì)才能使公寓樓地面MNDG的面積最大，并求出最大的面積．設(shè)長方形為MNDGMG＝x m，矩形MNDG的面積為S m2則N＝70＋－． ……2分于是S＝?MN＝－x2190x ……4分－(x)2＋，∈(60，80) ……6分當(dāng)∈(60，80)時(shí)，S有最大值． ……8分答：只要使與AE平行的邊長為m，公寓樓的地面面積達(dá)到最大為m2．……109．(本題滿分2分(x)＝2x＋－3，x∈(0，＋)上的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…1475.335.115.0155.015.045.085.6778.612.14…(1)觀察表中y值隨x值變化趨勢(shì)的特點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出函數(shù)f(x)＝2x＋－3在區(qū)間(0，＋)上的單調(diào)區(qū)間，并指出f(x)的最小值及此時(shí)(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x＋－3在區(qū)間(0，2]上的單調(diào)性；(3)設(shè)函數(shù)(x)＝2x＋－3在區(qū)間0，]上的最小值(a)，求(a)的表達(dá)式1)由表中可知f(x)在(0，2]2，＋)為增函數(shù)， ……2分并且當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)min＝5． ……4分(2)證明：設(shè)0＜x1＜x2≤2，因?yàn)閒(x1)－f(x2)＝2x1＋－3－(2x2＋－3)＝2(x1－x2)＋＝，……7分因?yàn)?＜x1＜x2≤2，所以x1－x2＜0，0＜x1x2＜4，即1x2－4＜0．所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以f(x)在(0，2] ……9分(3)由(2)可證：函數(shù)(x)＝2x＋－3在區(qū)間(0，]上單調(diào)遞減，在2，＋)上遞增①當(dāng)0＜a＜2時(shí)，0，]?(0，]，所以函數(shù)(x)＝2x＋－3在區(qū)間(0，a]單調(diào)遞減，(x)min＝f(a)＝2a＋－3； ……11分②當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)(x)＝2x＋－3在區(qū)間(0，]上單調(diào)遞減，2，a]上單調(diào)遞增，(x)min＝f(2)＝5；綜上所述，函數(shù)(x)＝2x＋－3在區(qū)間0，]上的最小值g(a)＝ ……12分本題滿分0分已知函數(shù)(x)＝log2(4x＋1)，n(x)＝kx(k∈R)．(1)當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)(x)＝m(x)．若F(x)為R上的奇函數(shù)，求x＜0時(shí)F(x)的表達(dá)式；(2)若f(x)＝m(x)＋n(x)是偶函數(shù)，求k的值；(3)對(duì)(2)中的函數(shù)f(x)，設(shè)函數(shù)g(x)＝log2(a?2x－a)，其中a＞0．若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．【解析】(1)設(shè)x＜0，則－0，由于(x)為R上的奇函數(shù)，所以(x)＝－(－x)＝－log2(4＋1)，所以x0時(shí)，F(xiàn)(x)＝－log2(4＋1)； 2分2)因?yàn)閒(x)＝log2(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)對(duì)任意x∈R恒成立， 4分即log2(4＋1)－kx＝log2(4x＋1)＋kx恒成立，所以k＝－1 6分(3)由于a＞0，所以g(x)＝log2(a?2x－a)定義域?yàn)?log2，＋∞)，也就是滿足2x＞．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程log2(4x＋1)－x＝log2(a?2x－a)在(log2，＋∞)上只有一解，即方程＝a?2x－a在(log2，＋∞)上只有一解． 8分令2x＝t，，因而等價(jià)于關(guān)于t的方程(a－1)t2－at－1＝0 ，＋∞)上只有一解．①當(dāng)a＝1時(shí)，解得t＝－，＋∞)，不合題意；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，記h(t)＝(a－1)t2－at－1，其圖象的對(duì)稱軸t＝＜0．所以函數(shù)h(t)＝(a－1)t2－at－1在(0，＋∞)上遞減，而h(0)＝－1所以方程(*)在(，＋∞)無解．③當(dāng)a＞1時(shí)，記h(t)＝(a－1)t2－at－1，其圖象的對(duì)稱軸t＝＞0，所以只需h()＜0，即(a－1)－a－1＜0，此式恒成立．綜上所述，所求a的取值范圍為(1，＋∞)． 10分4第1頁注　意　事　項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷共2頁，包含填空題(第1題～第14題)、解答題(第15題～第20題)兩部分。本試卷滿分100分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填在答題卡上。3．作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。G100m60mBAMEDC70m80mNG100m60mBAMEDC70m80mN江蘇省南京市金陵中學(xué)高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷
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