瑞安中學(xué)2013學(xué)年第一學(xué)期高一實(shí)驗(yàn)班期中考試數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ ）A. B.C. D. 2.向量且，則實(shí)數(shù)為（ ▲ ）A．B．C．D． 3.函數(shù)是（ ▲ ）A.周期為的偶函數(shù) B.周期為的偶函數(shù) C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的奇函數(shù)4.設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（ ▲ ）A. B.若,則C.若存在一個(gè)實(shí)數(shù)滿足,則與共線 D.若與為同方向的向量,則5.若，，，則 （ ▲ ）A. B. C. D. 6.已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 ▲ ）A. B. C. D. 無(wú)法確定7.已知函數(shù) ，則（ ▲ ）gkstkA.必是偶函數(shù) B.的最小值為C.當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.若，則在區(qū)間上是增函數(shù) 8.在中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合）若,則的取值范圍 ▲ ）[A． B． C． D．9.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ▲ ） A. 4B. 5C. 6D. 710.設(shè)，若對(duì)任意的時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ▲ ）A． B． C． D．gkstk二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）11.如圖設(shè)為內(nèi)的兩點(diǎn)，且則的面積與的面積之比為 12.已知，則 ▲ ． 13.已知兩個(gè)不共線的向量的夾角為，且，若與垂直，= ▲ ．14．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ▲ ． 15.函數(shù) 的部分圖象如圖所示， ▲ ． gkstk 16.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足如下兩條件：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；② 存在,使得在上的值域?yàn)?那么就稱函數(shù)為“?函數(shù)”，若函數(shù)是“?函數(shù)”，則的取值范圍是 ▲ ． 瑞安中學(xué)2013學(xué)年第一學(xué)期高一實(shí)驗(yàn)班期中考試數(shù)學(xué)答題卷一、選擇題：（每小題4分，共40分）二、填空題：（每小題4分，共24分） 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. .三、解答題：（本大題共有4小題，第17、18題各8分，第19、20題各10分，共36分）17． ,且滿足.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）解關(guān)于的不等式：．中，滿足：（1）求角；（2）求的取值范圍.19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，方程在上有兩個(gè)解． ，，且函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間長(zhǎng)度為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為，）試求的表達(dá)式并求的最大值；（2）是否存在這樣的，使得對(duì)任意，都有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．DBBADCDCDB二、填空題：（每小題4分，共24分） 11. . 12. . 13. . 14. 12 . 15. . 16. .三、解答題：（本大題共有4小題，共36分）17解：（1），得： （2） ，gkstk得：或 得：或解：（1）,（2）==，又 19. 解：（1）令，（2）在上有兩個(gè)解令， 得： 令當(dāng)時(shí)， 關(guān)于的方程在上有一解， 方程 在上有兩個(gè)解gkstk當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在上有一解，，唯一解當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在上有兩解，，有三解 當(dāng)時(shí)，，或綜上，或20. 已知函數(shù) ，，且函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間長(zhǎng)度為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為，）試求的最大值；（2）是否存在這樣的，使得當(dāng)時(shí)，，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1) 若，則，即當(dāng)時(shí), 解得： 當(dāng)時(shí), ,解得綜上得,時(shí), ,故當(dāng)時(shí),取得最大值為時(shí)，，”等價(jià)于“，對(duì)恒成立” (*)當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,則(*)可化為,即,而當(dāng)時(shí),,所以,從而適合題意當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,所以,此時(shí)要求當(dāng)時(shí),(*)可化為,所以,此時(shí)只要求(3)當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,所以,此時(shí)要求由⑴⑵⑶,得符合題意要求. 綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是對(duì)恒成立，令，得或或 得：gkstk2013級(jí)（ ）班 姓名 學(xué)號(hào) ………………………………………密……………………………………封…………………………………線………………………………………………………浙江省瑞安中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）實(shí)驗(yàn)班
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