高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)練習(xí)檢測
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一、選擇題(每小題5分，共50分)
1.若直線x=的傾斜角為α，則α( )
A.等于0° B.等于180°
C.等于90° D.不存在
2.點(0,5)到直線y=2x的距離為( )
A.1 B.
C.2 D.2
3.一直線過點(0,3)，(-3,0)，則此直線的傾斜角為( )
A.45° B.135°
C.-45° D.-135°
4.過點(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為( )
A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0
C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0
5.已知點A(1,2)，B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程為( )
A.4x+2y=5 B.4x-2y=5
C.x+2y=5 D.x-2y=5
6.已知集合A=(x，y)，B=(x，y)，則A∩B=( )
A. B.(2,3)
C.(2,3) D.R
7.已知A(-2,2)，B(2，-2)，C(8,4)，D(4,8)，則下面四個結(jié)論：
AB∥CD;AB⊥CD;AC=BD;AC⊥BD.
其中正確的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
8.已知直線l：ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是( )
A.1 B .-1
C.-2或-1 D.-2或1
9.已知點A(-3,8)，B(2,2)，點P是x軸上的點，則當(dāng)|AP|+|PB|最小時點P的坐標是( )
A.(1,0) B.
C. D.
10.已知直線mx+4y-2=0和2x-5y+n=0互相垂直，且垂足為(1，p)，則m-n+p的值是( )
A.24 B.20 C.0 D.-4
二、填空題(每小題5分，共20分)
11.若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則+的值等于________.
12.直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是____________.
13.經(jīng)過點(-5,2)且在坐標軸上的截距相等的直線方程是________________.
14.經(jīng)過兩直線l1：x-2y+4=0和l2：x+y-2=0的交點P，且與直線l3：3x-4y+5=0垂直的直線l的方程是__________.
三、解答題(共80分)
15.(12分)根據(jù)下列條件，求直線方程：
經(jīng)過點A(3,0)且與直線2x+y-5=0垂直.
16.(12分)已知在RtABC中，B為直角，AB=a，BC=b.建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?證明：斜邊AC的中點M到三個頂點的距離相等.
17.(14分)求證：不論m為什么實數(shù)，直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過一定點.
18.(14分)在直線l：3x-y-1=0上存在一點P，使得：P到點A(4,1)和點B(3,4)的距離之和最小.求此時的距離之和.
19.(14分)光線從點Q(2,0)發(fā)出，射到直線l：x+y=4上的點E，經(jīng)l反射到y(tǒng)軸上的點F，再經(jīng)y軸反射又回到點Q，求直線EF的方程.
20.(14分)在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB，AD邊分別在x軸，y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合(如圖3-1所示).將矩形折疊，使點A落在線段DC上.
(1)若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程;
(2)當(dāng)-2+≤k≤0時，求折痕長的最大值.
圖3-1
第三章自主檢測
1.C 2.B 3.A 4.A 5.B
6.C 解析：解方程組可得交點(2,3)，A∩B=(2,3)，
7.B 8.D
9.A 解析：作B(2,2)關(guān)于x軸的對稱點B1(2，-2)，連接AB1交x軸于P，點P即為所求.由直線AB1的方程：=，得2x+y-2=0.令y=0，則x=1.則點P的坐標為(1,0).
10.B
11. 12.x+2y-3=0
13.y=-x或x+y+3=0
14.4x+3y-6=0 解析：方法一：解方程組得交點P(0,2).∵直線l3的斜率為，直線l的斜率為-.直線l的方程為y-2=-(x-0)，即4x+3y-6=0.
方法二：設(shè)所求直線l的方程為x-2y+4+λ(x+y-2)=0.由該直線的斜率為-，求得λ的值11，即可以得到l的方程為4x+3y-6=0.
15.x-2y-3=0
16.證明：取邊BA所在的直線為x軸，邊BC所在的直線為y軸，建立直角坐標系，如圖D66，三個頂點坐標分別為A(a,0)，B(0,0)，C(0，b)，
圖D66
由中點坐標公式，得斜邊AC的中點M的坐標為.
|MA|==，
|MB|==，
|MC|==，
|MA|=|MB|=|MC|.
17.證法一：取m=1，得直線方程y=-4;
再取m=，得直線方程x=9.
從而得兩條直線的交點為(9，-4).
又當(dāng)x=9，y=-4時，有9(m-1)+(-4)(2m-1)=m-5，
即點(9，-4)在直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5上.
故直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過定點(9，-4).
證法二：(m-1)x+(2m-1)y=m-5，
m(x+2y-1)-(x+y-5)=0.
則直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過直線x+2y-1=0與x+y-5=0的交點.
由方程組解得即過(9，-4).
直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5通過定點(9，-4).
證法三：(m-1)x+(2m-1)y=m-5，
m(x+2y-1)=x+y-5.
由m為任意實數(shù)，知：關(guān)于m的一元一次方程m(x+2y-1)=x+y-5的解集為R，
解得
直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過定點(9，-4).
18.解：設(shè)點B關(guān)于直線3x-y-1=0的對稱點為B′(a，b)，如圖D67，
圖D67
則=-，且3·--1=0.
解得a=，b=，B′.
當(dāng)+最小時，
+===.
19.解：設(shè)Q關(guān)于y軸的對稱點為Q1，則Q1的坐標為(-2,0).
設(shè)Q關(guān)于直線l的對稱點為Q2(m，n)，則QQ2中點為G，點G在直線l上.
+=4，
又QQ2⊥l，=1.
由，得Q2(4,2).
由物理學(xué)知識可知，點Q1，Q2在直線EF上，
kEF=kQ1Q2=.
直線EF的方程為y=(x+2)，即x-3y+2=0.
20.解：(1) 當(dāng)k=0時，此時點A與點D重合， 折痕所在的直線方程y=.
當(dāng)k≠0時，將矩形折疊后點A落在線段DC上的點記為G(a,1)，
所以點A與點G關(guān)于折痕所在的直線對稱，
有kOG·k=-1·k=-1a=-k，
故點G坐標為G(-k,1)，
從而折痕所在的直線與OG的交點坐標(線段OG的中點)為M，
折痕所在的直線方程y-=k，即y=kx++.
由，得折痕所在的直線方程為y=kx++.
(2)當(dāng)k=0時，折痕的長為2;
當(dāng)-2+≤k<0時，折痕直線交BC于點M，交y軸于點N，
|MN|2=22+2=4+4k2≤4+4×(7-4 )=32-16 ，
折痕長度的最大值為=2(-).
而2(-)>2 ，故折痕長度的最大值為2(-).
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本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/960865.html
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