懷遠一中2015-2016學(xué)年第一學(xué)期高一第三次月考數(shù)學(xué)試卷（時間：120分鐘 滿分：150分）一．選擇題（每題5分，共50分）1．計算sin的值為(　　)．A．－ B. C. D．－ 2. 若，則是　( )　　　　　　 A． B． C.　 　D．　3．y＝-3與y＝sin 3x的交點個數(shù)是(　　)A．0　　　B．1 C．2 D．無數(shù)個4．如果角α、β滿足αβ＝π，那么下列式子中正確的是(　　)．sin α＝sin β； sin α＝－sin β；cos α＝cos β； cos α＝－cos β.A． B． C． D．5．若f(x)＝，則f(x)的定義域為(　　)A．(，) B．(，] C．(，＋∞) D．(，＋∞) 則等于 （ ） A． 　　B．　　 　C ． 　　　 D．7. 已知函數(shù)若，則的值（ ）A.一定是 B一定是 C.是中較大的數(shù) D是中較小的數(shù)則是第幾象限角（ ）A.一，二；B. 二；C. 四；D.三，四9.若函數(shù)f(x)＝x2＋2x1至多有一個零點，則的取值范圍(　　)A．1 B．[1，＋∞)C．(－∞，－1] D．以上都不對10．設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增加的，又f(3)＝0，則x?f(x)3}C．{xx3}D．{x－30，則終邊在第________象限． 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則________．13．的單調(diào)增區(qū)間是 ．14．已知f()＝4log2＋23，則f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f()的值等于________．1．已知an＝logn＋1(n＋2)(nN＋)，觀察下列運算： ；…定義使a1?a2?…?ak為整數(shù)的k (kN＋)叫做數(shù)．試確定當a1?a2?…?ak＝2 01時，數(shù)k＝________.三.解答題(解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)16．（本題滿分12分）設(shè)集合，，分別求滿足下列條件的實數(shù)的取值范圍：（1）；（2）．17. （本題滿分12分）已知角α的終邊落在直線y＝2x上，求sin α，cos α，tan α的值．18. （本題滿分12分）(1)求函數(shù)y＝的定義域；(2)求函數(shù)y＝sin x在[，的最大值和最小值．已知函數(shù)y＝1－2a－2ax＋2x2(－1≤x≤1)的最小值為f(a)，求f(a)的表達式，并指出當a[－3,0]時，函數(shù)＝logf(a)的值域．上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21. （本題滿分14分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（的值域為，求實數(shù)的值；（Ⅱ）已知，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的值.參考答案選擇題，DBABA DCCDC填空題 11， 二 ,12；3 13；（-2,0） 14； 2016； 15；三，解答題：16，解：∵　， 2分（1）當時，有， …… 4分解得 ∴　 …… 6分（2）當時，有，應(yīng)滿足或　　　　　解得或 ……12分17，解　當角α的終邊在第象限時，在角α的終邊上取點P(1,2)，由r＝OP＝，得sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝2；當角α的終邊在第象限時，在角α的終邊上取點Q(1，－2)，由r＝OQ＝，得sin α＝＝－，cos α＝，tan α＝2.12分18，(1)由sin x－≥0，知sin x≥.作出y＝sin x，x[0,2π]的圖像知2kπ＋≤x≤2kπ＋，kZ.∴定義域為{x2kπ＋≤x≤2kπ＋，kZ}．(2)由y＝sin x，x[，]知，在[，]遞增，在[，]上遞減，故當x＝時，ymax＝，當x＝時，ymin＝，最大值為，最小值為. 12分19，解：y＝2(x－)2－－2a＋1，所以當≤－1即a≤－2時，y的最小值為1－2a－2a?(－1)＋2×(－1)2＝3.當≥1即a≥2時，y的最小值為1－2a－2a＋2＝－4a＋3.當－1＜＜1即－2＜a＜2時，y的最小值為－－2a＋1.所以f(a)＝因為當－3≤a≤－2時，f(a)＝3，當－2＜a≤0時，f(a)[1,3)，所以f(a)[1,3]，所以＝logf(a)的值域為[－1,0]． …………………①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數(shù).………………………………………………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).，即對任意成立.令，問題等價于對任意恒成立.…8分令其對稱軸.當時，即時，，符合題意；…………10分當時，對任意恒成立解得……………………………………………12分綜上所述，對任意恒成立時，實數(shù)的取值. ……………………………13分 ,21，解：（Ⅰ）由所給函數(shù)性質(zhì)知，當時，時函數(shù)取最小值；所以對于函數(shù)，當時取得最小值，所以，∴……… ………………………………………………4分（Ⅱ）設(shè)，，=（）所給函數(shù)性質(zhì)知：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增所以：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.于是，，………………………………………9分（Ⅲ）因為在單調(diào)遞減，所以，由題意知：于是有：，得：.………………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的安徽省懷遠一中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷
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