撫州一中第一學期高一年級第二次月考數(shù)學試卷考試時間：120分鐘 總分：150分 命題人：鄭建平 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.每小題只有一個正確選項.)1.終邊與坐標軸重合的角的集合為 （ ）A. B.C. D. 2.將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是 （ ）A. B. C. D.3.是第二象限角，則是 （ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第一象限角或第三象限角 D.第一象限角或第二象限角4.設集合，則從集合到集合的映射滿足的映射個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.45.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上 （ ）A.至少有一個實根 B.至多有一個實根C.沒有實根 D.必有唯一實根6.若對于任意的，不等式恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 7.已知，則的值是 （ ）A. B.或 C. D.或8.設函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B.C. D.9.若，，則 （ ）A. B. C. D.或10.對于函數(shù)，下列說法正確的是 （ ）A.該函數(shù)的值域是B.當且僅當（）時，C.當且僅當（）時，該函數(shù)取得最大值1D.該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.)11.若把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的值為 。12.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，，使時，恒成立，則的最小值為 。13.若函數(shù)、都是定義在R上的奇函數(shù)，且，若在上最大值為9，則在上最小值為 。14.如下圖所示的是函數(shù)圖像的一部分，則其函數(shù)解析式是 。15.給出下列四個命題：①函數(shù)的圖像關(guān)于點，對稱；②函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；③設是第二象限角，則，且；④函數(shù)的最小值為.其中正確的命題是 。（寫出所有正確命題的序號）三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)16.（本題滿分12分）（1）計算 ；（2）已知求的值。17. （本題滿分12分）已知函數(shù)，，求函數(shù)的值域。18. （本題滿分12分）已知.求的單調(diào)遞增區(qū)間；若的定義域為時，最大值為3，求的值。19. （本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。20. （本題滿分13分）設二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是、，集合.（1）若，且，求和的值；（2）若，且，記，求的最小值。21. （本題滿分14分）已知函數(shù)對任意都有，且.（1）求的值；（2）求證：.（3）若的最大值為10，求的表達式。參考答案一、選擇題 CACCD DCCBB 二、填空題11. 12.. 13. 14. 15. ① ④三、解答題16.解：（1） 原式= …6(2) 因為所以。 …2于是，原式= …617.解：由題意 …2 令 …4則。 …6 所以當時，； …8當時，。 …10 所以函數(shù)的值域為。 …1218. 解：（1）由， 知要使單調(diào)遞增，只需，于是,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 …6（2）因為所以， …8從而， …10又因為的最大值為3，所以，于是。 …1219.解：（1）因為，所以，從而 …4 所以，于是的最大值為3，最小值為2 …6（2）由（1）知，當時，， …8要使在上恒成立，只需，解得，所以實數(shù)的取值范圍是（1，4）。 …1220.解：（1）由知。 …1因為，所以1和2是方程的兩個根， 從而,解得， …3所以，又因為，于是當時，的最小值；當時，的最大值。 …6（2）因為，所以1是方程的唯一根，從而，于是，所以。 …8 因為，所以對稱軸滿足： ， …9從而， ，所以 。 …11又 在 上單調(diào)遞增，所以的最小值為 。 …1321.（1）因為 . …1且對任意都有，且. 所以對 ，對。 …3于是 。 …4（2）由于對 ，對， 所以二次函數(shù)的對稱軸滿足： ，所以 。 …6由（1）知， ，所以 ，于是 。 …9（3）因為的最大值為10，所以在 的最大值為10， …10又因為二次函數(shù)開口向上且對稱軸滿足：，所以在單調(diào)遞減， …11所以 ，于是。又由（1）知， ，所以 聯(lián)立解得 ， …13所以的表達式為 。 …14江西省撫州一中高一第一學期第二次月考數(shù)學試卷
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