福建省廈門第一中學2012-2013學年度第二學期期中考試高一年數(shù)學試卷2013.4試卷分A卷和B卷兩部分，滿分為150分，考試時間120分鐘 參考公式：柱體體積公式：，其中S為底面面積，h為高；錐體體積公式：，其中S為底面面積，h為高；球體體積公式：，R為球半徑.A卷（共100分）選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。在答題卷上的相應題目的答題區(qū)域內作答。1.的值為 A. B. C. D. 設函數(shù)f(x)＝sin，xR，則f(x)是 A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù).若直線是異面直線，與也是異面直線，則與的位置關系是 A.平行或異面 B.相交，平行或異面 C.異面或相交 D.異面.點P是函數(shù)f(x)＝cos ωx(其中ω>0)的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸的距離最小值是π，則ω為 A． B C．2 D．.已知正三角形ABC的邊長為2a，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為　　　　　　　 A. B. C. D.6.由單位正方體（棱長為１的正方體）疊成的積木堆的正視圖與側視圖均為下圖所示，則該積木堆中單位正方體的最少個數(shù)為 A.5個 　　　 B.4個 C.6個　　　　　　 D.7個7.已知tan=,則的值為 A. 　B. C． D． 10.已知函數(shù)，圖象如圖所示，A．B．C． 　　　　　　D．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。在答題卷上的相應題目的答題區(qū)域內作答。11. 的值為 Δ . gkstk12.已知正方體的棱長為a，Ｅ是棱的中點，Ｆ是棱的中點，則異面直線ＥＦ與ＡＣ已知函數(shù)f(x)＝sin 2x，g(x)＝，直線x＝m與f(x)，g(x)的圖象分別交M、N兩點，MN（M、N兩點的最大值為的最大值為2;② x =是的一條對稱軸；③（,0）是的一個對稱中心；④ 將的圖象向右平移個單位，可得到的圖象，其中正確的命題序號是 Δ　　.（把你認為正確命題的序號都寫上）．解答題：本大題共3小題，共34分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上的相應題目的答題區(qū)域內作答。15.（本小題滿分10分）已知，求下列代數(shù)式的值．；（I）判定四點是否在同一平面上？若在同一平面上，請加以證明，若不在同一平面上，請說明理由。（II）已知正方體的棱長為2，沿平面截去三棱錐，（i）求余下幾何體的體積；（ii）求余下幾何體的表面積.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求的定義域及最小正周期；（II）求的單調遞減區(qū)間.gkstkB卷（共50分）四、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，在答題卷上的相應題目的答題區(qū)域內作答。18. 已知一正方體的內切球體積為，則該正方體的表面積為 Δ .19.如圖為一半徑為3米的水輪,水輪圓心O距水面5米，已知水輪每分鐘逆時針轉6圈，水輪上的固定點P到水面距離y(米)與時間x(秒)滿足關系式的函數(shù)形式，當水輪開始轉動時P點位于距離水面最近的A點處，則A=　Δ　;b=　Δ　;ω=　Δ��；　Δ　.20.曲線與直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則21. 在半徑為4的半圓形鐵皮內剪取一個內接矩形ABCD，如圖(B,C兩點在直徑上，A，D兩點在半圓周上），以邊AB為母線，矩形ABCD為側面圍成一個圓柱，當圓柱側面積最大時，該圓柱的體積為　　Δ　 .五、解答題：本大題共3小題，共34分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上的相應題目的答題區(qū)域內作答。22.（本小題滿分10分） 已知，（I）求的值，（II）若，（i）求的值（ii）求的值.23.（本小題滿分12分）如圖1所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖和側視圖(尺寸如圖所示，單位cm）；（I）求異面直線CE與PD所成角的正切值；（II）求三棱錐的體積；（Ⅲ）如圖2所示F是線段PD上的上的一個動點，過F分別作直線AD、PA的垂線，垂足為H、G，設AH長為x，三棱錐F-PEG與三棱錐F－HCD的體積之和為y，問當x取何值時，y的值最��？并求出該最小值.24.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為。（?）求的值；（Ⅱ）若存在使得成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上恰有50次取到最大值，求正數(shù)的取值范圍. gkstk（A卷）一、選擇題：1.C,2.D,3.B,4.A,5.D,6.B,7.A,8.D,9.C,10.B 二、填空題：11.; 12. (或填）; 13. 5 ； 14.①,②,④; 三、解答題15.解：由解得：.................................(2分）（I）原式＝...(5分);(II)解：原式＝..(7分）.............................................................(10分）16.解：（I）答：D，，ＥＦDC1,由平行公理得DC1,因此，D，，ＥＦω=；.(每個1分，共4分）；20.；21.22.(I)解：.，由，...(2分）................................................(4分）(II).解：由，，..........................(5分）(i).............(7分）(ii)..........................(10分）.23.解：(I)取PA中點，由，所以四邊形是平行四邊形，且，且，四邊形是平行四邊形，所以，，是異面直線CE與PD所成的角.....................................................(2分）設，則，，所以，異面直線CE與PD所成的角的正切值為................................................................(4分）（II）由于三棱錐與三棱錐是同一幾何體，所以，V三棱錐A-EPC.=V.三棱錐C-PAE==(cm3)....,. gkstk...................(8分）(III)依題意得由，由三視圖知：，......................................................................(10分），當x=2時，(cm3)...........................................(12分）24.解：(I)　　　　　　　....................................................................................................(2分）是其對稱軸，，又，所以....(4分）（II）由，又，，，由存在，...............(8分）（III）,取最大值時，，等價于在[0,1]上恰有50次取到最大值1，由的最小正周期為，由此可得.........................................(12分） (說明：各題均有多種解法，限于篇幅，本參考解答都只給出一種解法，另外不同解法，按照評分標準，酌情處理)。gkstkBDA第19題AOPy3m5m第17題FED1C1A1B1BADC第12題FED1C1A1B1DCBA第10題oy-AAx第6題CO第21題側視圖俯視圖正視圖（圖 1）（圖 2）福建省廈門一中2012-2013年高一下學期期中考試（數(shù)學）
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