1.運算法則
(1)__________定則
如果用表示兩個共點力F1和F2的線段為鄰邊作一個平行四邊形,則這兩個鄰邊之間的對角線就表示________的大小和方向,如圖1(a)所示.
圖1
(2)三角形定則
求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的線段首尾相接地畫出,把F1、F2的另外兩端連接
起來,則此連線就表示________的大小和方向,如圖(b)所示.顯然,三角形定則是平行四邊形定則的簡化,本質相同.
2.力的合成
求幾個力的合力叫做力的______.
3.力的分解:如果一個力的作用效果可以用幾個力來______,這幾個力稱為這一個力的______.求一個力的分力叫做力的分解.力的分解是力的合成的________.同樣遵守___,即以已知力作為________畫平行四邊形,與已知力共點的平行四邊形的________表示兩個分力的大小和方向.
一、合力的計算
[問題情境]
在探究求合力的方法的實驗中運用了什么物理思想和方法?
[要點提煉]
1.定義:求幾個力的合力的過程叫做力的______.
2.遵守的法則:______________定則.
3.平行四邊形定則求合力的應用方法:
圖2
(1)圖解法
①兩個共點力的合成:從力的作用點作兩個共點力的圖示,然后以F1、F2為邊作平行四邊形,______________即為合力的大小,______________即為合力的方向.
用直尺量出對角線的長度,依據(jù)力的標度折算出合力的大小,用量角器量出合力與其中一個力之間的夾角θ,如圖2所示.
圖中F1=50 N,F(xiàn)2=40 N,合力F=80 N.
②兩個以上力的合成:先求出任意兩個力的合力,再求出這個合力跟第三個力的合力,直到所有的力都合成進去,最后得到的結果就是這些力的合力.
(2)計算法
圖3
先依據(jù)平行四邊形定則畫出力的平行四邊形,然后依據(jù)數(shù)學公式(如余弦定理)算出對角線所表示的合力的大小和方向.
當兩個力互相垂直時,如圖3所示有:
F=F21+F22
tan θ=F2/F1.
圖4
4.合力大小的范圍(如圖4所示)
(1)合力F隨θ的增大而______.
(2)當θ=0°時,F(xiàn)有最大值Fmax=__________;當θ=180°時,F(xiàn)有最小值Fmin=__________.
(3)合力F既可以大于,也可以等于或小于原來的任意一個分力.一般地___≤F≤_______
二、合力的計算
[問題情境]
如圖5所示,把一個物體放在傾角為α的斜面上,
圖5
物體并沒有在重力作用下下滑.從力的作用效果看,應將重力怎樣分解?兩個力的大小與斜面傾角有何關系?
[要點提煉]
1.力的分解的幾種常見情況:
(1)已知兩個分力的方向,求兩個分力的大小.如圖6所示,已知F和α、β,顯然該力的平行四邊形是唯一的,即F1、F2的大小也唯一確定.
圖6
(2)已知一個分力的大小和方向,求另一個分力的大小和方向.如圖6所示,已知F、F1及α,顯然此平行四邊形也是唯一確定的,即另一個分力F2的大小和方向只有唯一答案.
(3)已知一個分力的大小和另一個分力的方向,即F、α及F2的大小已知.這時又可能有下列情形:
①F2>Fsin α,有兩個平行四邊形,即有兩解,如圖7甲所示;但若F2≥F,則只有一個解,如圖乙所示.
圖7
②F2=Fsin α,有一個平行四邊形,即唯一解,如圖丙所示.
③F2
圖8
(4)已知兩個分力的大小,求兩個分力的方向.如圖8所示,當繞著力F的方向將圖在空間中轉過一定角度時,仍保持F1、F2大小不變,但方向變了,此時有無窮組解.
2.力的分解的原則:按力的作用效果分解.
[問題延伸]
1.公園的滑梯傾角為什么比較大呢?
2.為什么高大的立交橋要建有很長的引橋?
例1 兩個大小相等的共點力F1、F2,當它們之間的夾角為90°時合力的大小為20 N,則當它們之間夾角為120°時,合力的大小為( )
A.40 N B.102 N
C.202 N D.103 N
聽課記錄
變式訓練1 兩個共點力的合力為F,如果它們之間的夾角θ固定不變,只使其中一個力增大,則( )
A.合力F一定增大
B.合力F的大小可能不變
C.合力F可能增大,也可能減小
D.當0°<θ<90°時,合力F一定減小
例2 (1)如圖9所示一光滑小球放在傾角為θ的光滑斜面和豎直的擋板之間,其重力產(chǎn)生什么樣的效果?
(2)①如圖10甲所示,小球掛在墻上,繩與墻的夾角為θ.繩對球的拉力F產(chǎn)生什么樣的作用效果,可以分解為哪兩個方向的分力來代替F?
②如圖乙所示,如果這個小球處于靜止狀態(tài),重力G產(chǎn)生什么樣的作用效果,可以分解為哪兩個方向的分力來代替G?
圖9 圖10
例3 已知力F,其一個分力F1與F成30°角,另一個分力F2的大小為33F,方向未知,則F1的大小為( )
A.33F B.32F
C.233F D.3F
聽課記錄
變式訓練2 將一個60 N的力進行分解,其中一分力的方向與這個力成30°角,求另一分力的大小不會小于多少?
【即學即練】
圖11
1.5個共點力的情況如圖11所示.已知F1=F2=F3=F4=F,且這四個力恰好為一個正方形,F(xiàn)5是其對角線.下列說法正確的是( )
A.F1和F5的合力,與F3大小相等,方向相反
B.能合成大小為2F、相互垂直的兩個力
C.除F5以外的4個力的合力的大小為2F
D.這5個力的合力恰好為2F,方向與F1和F3的合力方向相同
2.將某個力F分解為兩個不為零的力,下列情況具有唯一解的是( )
A.已知兩個分力的方向,并且不在同一直線上
B.已知一個分力大小和方向
C.已知一個分力的大小和另一個分力的方向
D.已知兩個分力的大小
3.將圖12甲、乙兩種情況中各力按作用效果分解.
(1)地面上的物體受斜向上的拉力F.
(2)電線OC對O點的拉力F.
圖12
參考答案
課前自主學習
1.(1)平行四邊形 合力F (2)合力F
2.合成
3.替代 分力 逆運算 平行四邊形定則 對角線 兩條邊
核心知識探究
一、
[問題情境]
等效替代.
[要點提煉]
1.合成
2.平行四邊形 3.(1)①對角線的長度 對角線的方向
4.(1)減小 (2)F1+F2 F1-F2 (3)F1-F2 F1+F2
二、
[問題情境]
斜面上物體的重力G有兩個效果,一是使物體沿斜面下滑(有時也稱下滑力)的力F1,二是使物體壓緊斜面的力F2,如右圖所示.由幾何關系,得F1=Gsinα,F(xiàn)2=Gcos α.
[問題延伸]
1.θ越大重力沿斜面的分力就越大,滑梯上的人就較容易下滑.
2.長長的引橋可以減小上坡的傾角,因為θ越大重力沿斜面的分力就越大,車輛上坡艱難而下坡又不安全.
解題方法探究
例1 B [設F1=F2=F,當它們之間的夾角α=90°時,如圖甲所示,由畫出的平行四邊形(為矩形)得合力為F合=F21+F22=F2+F2=2F.
甲 乙
所以F=12F合=12×20 N=102 N.
當兩分力F1和F2間夾角變?yōu)棣拢?20°時,同理畫出平行四邊形(如圖乙所示).由于平行四邊形的一半為一等邊三角形,因此其合力F′=F1=F2=102 N.]
變式訓練1
BC
[設兩共點力Fa、Fb之間的夾角θ為鈍角,由右圖所示的平行四邊形可知,當Fa逐漸增大為Fa1、Fa2、Fa3時,其合力由原來的F1變?yōu)镕2、F3、F4,它們可能小于F1、可能等于F1,也可能大于F1,所以A項錯,B、C兩項正確.同理知,當0°<θ<90°時,則隨著其中的一個力增大,合力一定也增大,D項錯.]
例2 見解析.
解析 (1)兩分力方向確定了,分解是唯一的.
如右圖所示,可以分解為兩個力:G1=Gtan θ,G2=G/cos θ.
小球因為有重力,沿垂直于斜面產(chǎn)生緊壓斜面的效果;在沿水平方向上產(chǎn)生壓緊擋板的效果.
(2)①小球靠在墻上處于靜止狀態(tài).拉力產(chǎn)生向上提拉小球的效果和向左緊壓墻面的效果.分力的方向確定了,分解就是唯一的.
F的分力,在豎直方向的分力F1來平衡重力,在水平方向的分力F2來平衡墻對球的支持力.如右圖所示分解為F1=Fcos θ,F(xiàn)2=Fsin θ.
②重力G產(chǎn)生兩個效果,一個沿F1的直線上的分力G1來平衡F1,一個沿F2的直線方向上的分力G2來平衡F2. G1=G/cos θ,G2=Gtan θ.
例3 AC
[如右圖所示,先畫一條有向的線段AB表示力F.過F的始端A畫一與AB成30°角的射線(即F1的作用線),過F的末端B作F1所在射線的垂線交于C.則由直角△ABC可知,CB的大小為F2.在CB兩邊對稱地作兩條線DB和EB,使其大小均為3F3(因為3F3>F2,所以這兩條線可以畫出來).在直角△EBC中,因CB=F2,EB=3F3,故∠EBC=30°.∠DBC=∠ABE=30°,△ABD為直角三角形(∠ABD=90°).利用直角三角形知識可知E為直角△ADB的斜邊AD的中點且AE=3F3,AD=23F3,即F1的大小可能是3F3,也可能是23F3,本題選項A、C正確.]
變式訓練2 30 N
解析 合力和分力構成三角形,如右圖所示.從F的末端作OA的垂線,垂線段的長度最小,即另一個分力F2的最小值,由幾何關系知F2=Fsin 30°=60×12 N=30 N.
即學即練
1.AD 2.AB
3.(1)地面上的物體受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物體沿水平地面前進,另一方面向上提物體,因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2,如圖所示.
(2)如圖所示,電線OC對O點的拉力等于燈的重力,電線AO、BO都被拉緊,可見,OC上向下的拉力可分解為斜向下拉緊AO的力F1和水平向左拉緊BO的力F2.
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