功率

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7.3 功率 學(xué)案(人教版必修2)

1.物理學(xué)中把功W跟完成這些功所用時間t的比值叫做________,它是用來描述力對
物體做功________的物理量,定義式為________,單位是______,符號為______.
2.額定功率:指電動機、內(nèi)燃機等動力機械在________條件下可以長時間工作的________
功率.
實際功率:指電動機、內(nèi)燃機等動力機械工作時__________的功率.
實際功率往往________額定功率,但在特殊情況下,如汽車越過障礙時,可以使實際功
率在短時間內(nèi)大于額定功率.
3.當(dāng)一個力與物體運動方向在同一條直線上時,力對物體做功的功率,等于______與受
力物體____________的乘積.公式為________.
(1)若v是平均速度,則P=Fv計算的是一段時間內(nèi)的平均功率;
(2)若v是瞬時速度,則P=Fv計算的是某一時刻的瞬時功率.
4.關(guān)于功率,下列說法正確的是(  )
A.不同物體做相同的功,它們的功率一定相同
B.物體做功越多,它的功率就越大
C.物體做功越快,它的功率就越大
D.發(fā)動機的額定功率與實際功率可能相等,也可能不相等
5.關(guān)于功率公式P=Wt和P=Fv的說法正確的是(  )
A.由P=Wt可知,只要知道W和t就可求出任意時刻的功率
B.由P=Fv只能求某一時刻的瞬時功率
C.由P=Fv知,汽車的功率和它的速度成正比
D.從P=Fv知,當(dāng)汽車的發(fā)動機功率一定時,牽引力與速度成反比
6.體重為750 N的短跑運動員,如果要在2 s內(nèi)勻加速運動得到10 m/s的速度,則這2 s
內(nèi)的平均功率為________,2 s末的瞬時功率為________.(g取10 m/s2)

【概念規(guī)律練】
知識點一 功率的概念和計算
1.放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運動,先后通過A、B兩點,在這個
過程中(  )
A.物體的運動速度越大,力F做功越多
B.不論物體的運動速度多大,力F做功不變
C.物體的運動速度越大,力F做功的功率越大
D.不論物體的運動速度多大,力F做功的功率不變
2.質(zhì)量為2 kg的物體,受到24 N豎直向上的拉力,由靜止開始運動了5 s,求5 s內(nèi)拉
力對物體所做的功是多少?5 s內(nèi)拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬時功率各是多少?(g
取10 m/s2)
知識點二 公式P=Fv的應(yīng)用
3.一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上,從t=0時刻開始,將一個大小為F的水
平恒力作用在該木塊上,在t=t1時刻F的功率和時間t1內(nèi)的平均功率分別為(  )
A.F2t12m,F(xiàn)2t12m B.F2mt1,F(xiàn)2mt1
C.F2mt1,F(xiàn)2t12m D.F22mt1,F(xiàn)2t1m
4.如圖1所示,

圖1
細線的一端固定,另一端系一小球,把細線拉至水平位置使小球從靜止開始釋放,在小
球從最高點A擺至最低點B的過程中,下列說法中正確的是(  )
A.小球在A點重力的功率為零,小球在B點重力的功率不為零
B.小球在A點重力的功率不為零,小球在B點重力的功率為零
C.小球在A點和B點重力的功率都為零
D.小球在A點和B點重力的功率都不為零
【方法技巧練】
一、機車以恒定功率啟動問題的處理方法
5.靜止的列車在平直軌道上以恒定的功率啟動,在開始的一小段時間內(nèi),列車的運動狀
態(tài)是(  )
A.列車做勻加速直線運動
B.列車的速度和加速度均不斷增加
C.列車的速度增大,加速度減小
D.列車做勻速運動
6.某型號汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW,在水平路面上行駛時受到的阻力是1 800 N,
求在發(fā)動機在額定功率下汽車勻速行駛的速度.在同樣的阻力下,如果汽車勻速行駛的
速度只有54 km/h,發(fā)動機輸出的實際功率是多少?

二、機車以恒定加速度啟動問題的處理方法
7.汽車從靜止開始能保持恒定加速度a做勻加速運動的最長時間為tm,此后汽車的運動
情況是(  )
A.加速度恒定為零,速度也恒定
B.加速度逐漸減少到零;速度逐漸增大到最大值后保持勻速運動
C.加速度逐漸減小到零,速度也減小直到為零
D.加速度逐漸增加到某一值后不變,速度逐漸增大直到最后勻速
8.額定功率為80 kW的汽車,在平直公路上行駛的最大速度是20 m/s,汽車的質(zhì)量是2
t,如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動,加速度的大小是2 m/s2,運動過程中阻力不
變,求:
(1)汽車受到的阻力多大?
(2)3 s末汽車的瞬時功率多大?
(3)汽車維持勻加速運動的時間是多少?

參考答案
課前預(yù)習(xí)練
1.功率 快慢 P=Wt 瓦 W
2.正!∽畲蟆嶋H消耗 小于
3.力 運動速度 P=Fv
4.CD [功率是表示做功快慢的物理量,不僅與做功的多少有關(guān),而且跟做功所需的時間有關(guān),故C正確,A、B錯.發(fā)動機的實際功率可能等于額定功率,也可能不等于額定功率,故D正確.]
5.D [P=Wt計算的是時間t內(nèi)的平均功率,P=Fv既可計算瞬時功率,也可計算平均功率,但由于涉及三個量,只有在一個量確定不變時,才能判斷另外兩個量之間的關(guān)系,故D正確.]
6.1 875 W 3 750 W
解析 a=vt=102=5 m/s2
F=ma=375 N,2 s末的瞬時功率P=Fv=3 750 W.平均功率P=P2=1 875 W.
課堂探究練
1.BC [W=Fl,故不論速度多大,F(xiàn)做功不變.物體運動速度越大,通過相等位移所用時間越短,功率就越大.]
2.600 J 120 W 240 W

解析 對物體受力分析,如圖所示由牛頓第二定律得
a=F-mgm=24-2×102 m/s2=2 m/s2,
5 s內(nèi)物體的位移
l=12at2=12×2×52 m=25 m
其方向豎直向上.
5 s末物體的速度v=at=2×5 m/s=10 m/s,
其方向豎直向上.
故5 s內(nèi)拉力的功為W=Fl=24×25 J=600 J
5 s內(nèi)拉力的平均功率為P=Wt=6005 W=120 W.
5 s末拉力的瞬時功率為P=Fv=24×10 W=240 W.
點評 解決該類問題時,首先明確是求平均功率還是瞬時功率,是求某個力的功率,還是合力的功率;若求平均功率,需明確是哪段時間內(nèi)的平均功率,可由公式P=Wt或P=Fv求解;若求瞬時功率,需明確是哪一時刻或哪一位置,再確定此時的速度,應(yīng)用公式P=Fv求解,如果F、v不同向,則應(yīng)用公式P=Fvcos α求解.
3.C [t1時刻,木塊的速度v1=at1=Fmt1,0~t1時刻的平均速度v=v12=F2mt1,由P=Fv得,t1時刻F的功率為P=Fv1=F?Fmt1=F2mt1,時間t1內(nèi)的平均功率為P=Fv=F?F2mt1=F22mt1,C正確.]
4.C [由功率公式P=Fvcos α知,C正確.]
5.C
6.120 km/h 27 kW
解析 在以額定功率P=60 kW行駛時,汽車受到的阻力F=1 800 N.由于P=Fv,
所以v=PF=60 0001 800 m/s=33.3 m/s=120 km/h
以速度v′=54 km/h=15 m/s行駛時,
實際功率P′=Fv′=1 800×15 W=27 kW.
方法總結(jié) 機車以恒定功率啟動的運動過程為:

←加速度逐漸減小的變加速運動→←勻速直線運動→…

所以機車達到最大速度時a=0,F(xiàn)=Fμ,P=Fvmax=Fμvmax,這一啟動過程的v-t關(guān)系如圖所示,其中vmax=PFμ.
7.B
8.(1)4×103 N (2)48 kW (3)5 s
解析 (1)在輸出功率等于額定功率的條件下,當(dāng)牽引力F等于阻力F阻時,汽車的加速度減小到零,汽車的速度達到最大.設(shè)汽車的最大速度為vmax,則汽車所受阻力F阻=P額vmax=8×10420 N=4×103 N.
(2)設(shè)汽車做勻加速運動時,需要的牽引力為F′,根據(jù)牛頓第二定律有F′-F阻=ma,解得F′=ma+F阻=2×103×2 N+4×103 N=8×103 N.
因為3 s末汽車的瞬時速度v3=at=2×3 m/s=6 m/s,所以汽車在3 s末的瞬時功率P=F′v3=8×103×6 W=48 kW.
(3)汽車在做勻加速運動時,牽引力F′恒定,隨著車速的增大,輸出功率逐漸增大,輸出功率等于額定功率時的速度是汽車做勻加速運動的最大速度vmax′,其數(shù)值vmax′=P額F′=80×1038×103 m/s=10 m/s.
根據(jù)運動學(xué)公式,汽車維持勻加速運動的時間
t=vmax′a=102 s=5 s.
方法總結(jié) 勻加速啟動過程即汽車先以恒定的加速度啟動,達到額定功率P額后再以恒定功率運動,因此啟動過程分為兩個階段:
勻加速?額定功率            、僮兗铀(a逐漸減小)?勻速(a=0)       ②
①F不變?a=F-F阻m不變?v↑?P=Fv↑?當(dāng)P=P額時勻加速階段停止

②P額一定,v↑?F=P額v↓?a=F-F阻m↓?當(dāng)F=F阻時a=0,v達到最大vmax?勻速(vmax)運動.


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