1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
物理量
物理意義
定義、公式、單位
線速度
描述物體沿圓周____方向運(yùn)動(dòng)的快慢程度
①物體沿圓周通過的____與時(shí)間的比值
②v＝________
③單位：m/s
④方向：沿____________方向
角速度
描述物體繞圓心________的快慢
①連結(jié)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑掃過的________與時(shí)間的比值
②ω＝________
③單位：rad/s
周期
和轉(zhuǎn)速
描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的______
①周期T：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，轉(zhuǎn)過____所用的時(shí)間，公式T＝________，單位：____
②轉(zhuǎn)速n：物體單位時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的____，單位：____、____
2.當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小處處________，方向沿圓周________方向，是一種變速運(yùn)動(dòng)．
3．線速度和周期的關(guān)系式是________，角速度和周期的關(guān)系式是________，線速度和角速度的關(guān)系式是________，頻率和周期的關(guān)系式是________．
4．在分析傳動(dòng)裝置的各物理量之間的關(guān)系時(shí)，要先明確什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情況下：
(1)同軸的各點(diǎn)角速度、轉(zhuǎn)速、周期________，線速度與半徑成________．
(2)在不考慮皮帶打滑的情況下，皮帶上各點(diǎn)與傳動(dòng)輪上各點(diǎn)線速度大小________，而角速度與半徑成________．
5．下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中，正確的是( )
A．線速度不變 B．角速度不變
C．加速度為零 D．周期不變
6．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和線速度，下列說法正確的是( )
A．半徑一定，角速度和線速度成反比
B．半徑一定，角速度和線速度成正比
C．線速度一定，角速度和半徑成反比
D．角速度一定，線速度和半徑成正比
【概念規(guī)律練】
知識(shí)點(diǎn)一 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念
1．對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A．相等的時(shí)間內(nèi)通過的路程相等
B．相等的時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)相等
C．相等的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移相同
D．相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等
知識(shí)點(diǎn)二 描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系
圖1
2．如圖1所示，圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知其半徑R＝0.5 m，轉(zhuǎn)動(dòng)周期T＝4 s，
求環(huán)上P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度和線速度．
知識(shí)點(diǎn)三 傳動(dòng)裝置問題的分析
3．如圖2所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置．主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2.已知主動(dòng)
輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是( )
圖2
A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
C．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n D．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n
4．如圖3所示的皮帶傳動(dòng)裝置(傳動(dòng)皮帶是繃緊的且運(yùn)動(dòng)中不打滑)中，主動(dòng)輪O1的半
徑為r1，從動(dòng)輪O2有大小兩輪且固定在同一個(gè)軸心O2上，半徑分別為r3、r2，已知r3
＝2r1，r2＝1.5r1，A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，則當(dāng)整個(gè)傳動(dòng)裝置正常工作時(shí)，
A、B、C三點(diǎn)的線速度之比為________；角速度之比為________；周期之比為________．
圖3
【方法技巧練】
圓周運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)結(jié)合的問題的分析技巧
5.
圖4
如圖4所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在其正上方h處沿OB
方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)為B，則小球的初速度v＝________，
圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝________.
6．如圖5所示，
圖5
有一直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后使子彈沿直徑穿過圓
筒．若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)，就在圓筒上先后留下a、b兩個(gè)彈孔，已知aO、bO
的夾角為φ，求子彈的速度．
參考答案 課前預(yù)習(xí)練
1．切線�、倩￠L(zhǎng) ②�、軋A弧的切線 轉(zhuǎn)動(dòng)�、俳嵌取、凇】炻潭取、僖恢堋 �、谌�(shù) r/s r/min
2．相等 切線
3．v＝ ω＝ v＝rω f＝
4．(1)相等 正比 (2)相等 反比
5．BD [勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是不變的，線速度的大小不變，但方向時(shí)刻變化，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度是改變的，因而加速度不為零．]
6．BCD [由v＝ωr，知B、C、D正確．]
課堂探究練
1．C [勻速圓周運(yùn)動(dòng)在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)相等，通過的角度相等，但相等時(shí)間段內(nèi)對(duì)應(yīng)的位移方向不同，故C錯(cuò)．]
2．1.57 rad/s 1.57 rad/s
0．39 m/s 0.68 m/s
解析 P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度相同，其大小是
ω＝＝ rad/s＝1.57 rad/s
P點(diǎn)和Q點(diǎn)繞AB做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡的圓心不同．P點(diǎn)和Q點(diǎn)的圓半徑分別為
rP＝R?sin 30°＝R，rQ＝R?sin 60°＝R.
故其線速度分別為
vP＝ω?rP≈0.39 m/s，vQ＝ω?rQ＝0.68 m/s.
點(diǎn)評(píng) 解決此類題目首先要確定質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所在的平面及圓心的位置，從而確定半徑，然后由v、ω的定義式及v、ω、R的關(guān)系式來計(jì)算．
3．BC [主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶帶動(dòng)從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由于兩輪邊緣線速度大小相同，根據(jù)v＝2πrn，可得兩輪轉(zhuǎn)速與半徑成反比，所以C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．]
4．4∶4∶3 2∶1∶1 1∶2∶2
解析 因同一輪子(或固定在同一軸心上的兩輪)上各點(diǎn)的角速度都相等，皮帶傳動(dòng)(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的輪緣上各點(diǎn)在相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓弧長(zhǎng)度相等，其線速度都相等．故本題中的B、C兩點(diǎn)的角速度相等，即
ωB＝ωC ①
A、B兩點(diǎn)的線速度相等，即vA＝vB ②
因A、B兩點(diǎn)分別在半徑為r1和r3的輪緣上，r3＝2r1.
故由ω＝及②式
可得角速度ωA＝2ωB ③
由①③式可得A、B、C三點(diǎn)角速度之比為
ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1 ④
因B、C分別在半徑為r3、r2的輪緣上，
r2＝r1＝r3
故由v＝rω及①式
可得線速度vB＝vC ⑤
由②⑤式可得A、B、C三點(diǎn)線速度之比為
vA∶vB∶vC＝4∶4∶3 ⑥
由T＝及④式可得A、B、C三點(diǎn)的周期之比為
TA∶TB∶TC＝1∶2∶2. ⑦
點(diǎn)評(píng) ①同一圓盤上的各點(diǎn)角速度和周期相同．②皮帶(皮帶不打滑)或齒輪傳動(dòng)的兩圓盤，與皮帶相接觸的點(diǎn)或兩圓盤的接觸點(diǎn)線速度相同．
5．R 2nπ(n＝1,2,3，…)
解析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有h＝gt2，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝.
又因?yàn)樗轿灰茷镽，所以小球的初速度
v＝＝R.
在時(shí)間t內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝n?2π(n＝1,2,3，…)
又因?yàn)棣龋溅豻，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝＝＝2nπ(n＝1,2，3，…)
方法總結(jié) 由于圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，解答時(shí)要注意各種解的可能性．與平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合也是從時(shí)間上找突破口，兼顧位移關(guān)系．
6.
解析 子彈從a穿入圓筒到從b穿出圓筒，圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周，故圓筒轉(zhuǎn)過的角度為π－φ，則子彈穿過圓筒的時(shí)間為t＝.
在這段時(shí)間內(nèi)子彈的位移為圓筒的直徑d，則子彈的速度為v＝＝.
方法總結(jié) 兩種運(yùn)動(dòng)的結(jié)合，其結(jié)合點(diǎn)是時(shí)間，抓住時(shí)間的等量關(guān)系，此題就可迎刃而解．
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