2.3勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系（二）
學習目標:
1. 進一步理解勻變速直線運動的速度公式和位移公式。
2. 能較熟練地應(yīng)用速度公式和位移公式求解有關(guān)問題。
3. 能推導勻變速直線運動的位移和速度關(guān)系式，并會應(yīng)用它進行計算。
4. 掌握勻變速直線運動的兩個重要要推論。
5．能靈活應(yīng)用勻變速直線運動的規(guī)律進行分析和計算。[s5u]
學習重點: 1.
2. 推論1：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2
3．推論2：
學習難點: 推論1
學習過程:
一、勻變速直線運動的位移和速度關(guān)系
1．公式：
2．推導：

【例1】發(fā)射槍彈時，槍彈在槍筒中的運動可以看做勻加速運動，如果槍彈的加
速度大小是5×105m／s，槍筒長0．64米，槍彈射出槍口時的速度是多大?

【例2】一光滑斜面坡長為l0m，有一小球以l0m／s的初速度從斜面底端向上運
動，剛好能到達最高點，試求：小球運動的加速度。

二、勻變速直線運動三公式的討論


1．三個方程中有兩個是獨立方程，其中任意兩個公式可以推導出第三式。
2．三式中共有五個物理量，已知任意三個可解出另外兩個，稱作“知三解二”。
3．Vo、a在三式中都出現(xiàn)，而t、Vt、s兩次出現(xiàn)。
4．已知的三個量中有Vo、a時，另外兩個量可以各用一個公式解出，無需聯(lián)立方程．
5．已知的三個量中有Vo、a中的一個時，兩個未知量中有一個可以用一個公式解出，另一個可以根據(jù)解出的量用一個公式解出。
6．已知的三個量中沒有Vo、a時，可以任選兩個公式聯(lián)立求解Vo、a。
7．不能死套公式，要具體問題具體分析(如剎車問題)。
【例3】一個滑雪的人，從85 m長的坡上勻變速滑下，初速度是1．8 m／s，末速度是5．0 m／s，他通過這段坡需要多長時間？

三、勻變速直線運動的兩個推論
1．勻變速直線運動的物體在連續(xù)相等的時間(T)內(nèi)的位移之差為一恒量。
①公式：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2
②推廣：Sm-Sn=（m-n）aT2
③推導：

2．推導：某段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，即：

【例4】做勻變速直線運動的物體，在第一個4秒內(nèi)的位移為24米，在第二個4 秒內(nèi)的位移是60米，求：(1)此物體的加速度。(2)物體在第四個4秒內(nèi)的位移。

【例5】一個從靜止開始做勻加速直線運動的物體，第10s內(nèi)的位移比第9s內(nèi)的位移多l(xiāng)0m求：
(1) 它在第l0s內(nèi)通過的位移
(2) 第10s末的速度大小
(3)前10s內(nèi)通過的位移大小。

【例6】已知物體做勻加速直線運動，通過A點時的速度是V0，通過B點時的速度是Vt，求運動的平均速度及中間時刻的速度。

【例7】已知物體做勻加速直線運動，通過A點時的速度是V0，通過B點時的速度是Vt，求中點位置的速度。

[高考資網(wǎng)S5U]

當堂達標：
1．某物體作變速直線運動，關(guān)于此運動下列論述正確的是( )
A．速度較小，其加速度一定較小
B．運動的加速度減小，其速度變化一定減慢
C．運動的加速度較小，其速度變化一定較小
D．運動的速度減小，其位移一定減小
2．火車從車站由靜止開出做勻加速直線運動，最初一分鐘行駛540米，則它在最初l0秒行駛的距離是( )
A．90米 B．45米 C．30米 D．15米
3．一物體由靜止沿光滑斜面勻加速下滑距離為L時，速度為V，當它的速度是v／2時，它沿全面下滑的距離是( )
A．L／2 B． L/2 C．L／4 D．3L／4
4．一物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4m／s，lS后的速度的大小變?yōu)?0m／s，在這1s內(nèi)該物體的( )(1996年高考題)
A．位移的大小可能小于4m， B．位移的大小可能大于l0m， ．
C．加速度的大小可能小于4m／s2。D．加速度的大小可能大于l0m／s2。
5．一物體做勻加速直線運動，初速度為0．5m／s，第7s內(nèi)的位移比第5s內(nèi)的位移多4m．求：
(1)物體的加速度，
(2)物體在5s內(nèi)的位移．
6．飛機著陸以后以6m／s2的加速度做勻減速直線運動，若其著陸時速度為60m／s，求它著陸后12秒內(nèi)滑行的距離。
7．兩物體都做勻變速直線運動，在給定的時間間隔內(nèi) ( )
A．加速度大的，其位移一定也大 B．初速度大的，其位移一定也大
C．末速度大的，其位移一定也大D．平均速度大的，其位移一定也大
8．一輛汽車從車站開出，做初速度為零的勻加速直線運動。開出一段時間后，司機發(fā)現(xiàn)一乘客未上車，便緊急剎車做勻減速直線運動。從啟動到停止一共經(jīng)歷10 s，前進了15 m，在此過程中，汽車的最大速度為 ( )
A．1．5 m／s B．3 m／s C．4 m／s D．無法確定
9．某物體做初速度為零的勻變速直線運動，若第1 s末的速度為0．1 m／s，則第3 s末的速度為¬__________，前三秒內(nèi)的位移為__________，第三秒內(nèi)的位移為_______。
10．做勻加速直線運動的物體，速度從v增加到2v時通過的位移為x，則它的速度從2v增加到4v時通過的位移是_________。
11．火車由甲地從靜止開始以加速度a勻加速運行到乙地，又沿原方向以a/3的加速度勻減速運行到丙地而停止。如甲、丙相距18km，車共運行了20min。求甲、乙兩地間的距離及加速度a的值

12．列車由靜止開始以a1=0．9m／s2的加速度做勻加速直線運動，經(jīng)t1=30s后改為勻速直線運動，又經(jīng)一段時間后以大小為a2=1．5m／s2的加速度做勻減速直線運動直至停止，全程共計2km，求列車行駛的總時間．

閱讀材料：汽車車速指示機構(gòu)
為了知道汽車行駛的速度和經(jīng)過的里程數(shù)，汽車上裝有車速里程表。這是一種組合儀表。車速里程表通過軟軸和變速器連接，汽車驅(qū)動輪的運動經(jīng)減速器、傳動軸、變速器和軟軸傳至車速里程表的接頭，并經(jīng)過儀表內(nèi)部的減速機構(gòu)和電磁感應(yīng)作用分別指示出汽車駛過的里程與車速。
車速里程表所指示的汽車行駛速度，實際上是通過測量汽車驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速換算出的。測量轉(zhuǎn)速的儀表種類很多，有離心式轉(zhuǎn)速表、磁轉(zhuǎn)速表、直流電轉(zhuǎn)速表、交變電流轉(zhuǎn)速表等，通常多采用磁轉(zhuǎn)速表，它的原理是通過測量旋轉(zhuǎn)磁場跟它在金屬感應(yīng)罩內(nèi)產(chǎn)生的電流間的相互作用力測出車速的。
圖為車速里程表中測量車速部分的示意圖。轉(zhuǎn)軸1下端通過一系列傳動機構(gòu)同汽車驅(qū)動輪相連，隨驅(qū)動輪旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)．轉(zhuǎn)軸I上端鉚接一永久磁鐵2，磁鐵外面罩著鋁罩3，鋁罩3固定在針軸4上。當磁鐵2隨驅(qū)動輪旋轉(zhuǎn)時，鋁罩中產(chǎn)生感應(yīng)電流．根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場與磁鐵磁場的相互作用，要阻礙磁鐵與鋁罩的相對旋轉(zhuǎn)。于是鋁單克服游絲彈簧5的彈力扭轉(zhuǎn)一個角度．這個角度與磁鐵2的角速度成正比，也就是與驅(qū)動輪的每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)成正比。因此，在表盤6上用均勻的刻度標出車速值，從指針7的扭辛毒角度可以知道車速。

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