一、整體法與隔離法的應(yīng)用
圖1
例1 如圖1所示，箱子的質(zhì)量M＝5.0 kg，與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.22.在箱子頂處系一細(xì)線，懸掛一個(gè)質(zhì)量m＝0.1 kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的懸線與豎直方向的擺角θ＝30°，試求力F的大�。�(g取10 m/s2)
圖2
例2 在光滑的水平面上放有一斜劈M，M上又有一物塊m，如圖2所示，力F作用在斜劈上，若要保持m與M相對(duì)靜止，F(xiàn)至少要為多大？(各接觸面均光滑，斜面傾角為θ)
二、臨界和極值問題
例3 如圖3所示，兩個(gè)物塊A和B疊放在光滑水平面上，已知A的質(zhì)量mA＝4 kg，
圖3
B的質(zhì)量mB＝5 kg，在A上施加一個(gè)水平力FA.當(dāng)FA＝20 N時(shí)，A、B間恰好開始發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)．在撤去FA后，求：若要保持A、B間相對(duì)靜止，對(duì)B物塊能施加的最大水平力為多大？
三、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用
例4 科研人員乘氣球進(jìn)行科學(xué)考察．氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質(zhì)量為990 kg.氣球在空中停留一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)氣球因漏氣而下降，及時(shí)堵住．堵住時(shí)氣球下降速度為1 m/s，且做勻加速運(yùn)動(dòng)，4 s內(nèi)下降了12 m．為使氣球安全著陸，向艙外緩慢拋出一定的壓艙物．此后發(fā)現(xiàn)氣球做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降速度在5分鐘內(nèi)減少了3 m/s.若空氣阻力和泄漏氣體的質(zhì)量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s2，求拋掉的壓艙物的質(zhì)量．
圖4
例5 在傾斜角為θ的長(zhǎng)斜面上，一帶有風(fēng)帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，滑塊(連同風(fēng)帆)的質(zhì)量為m，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ、風(fēng)帆受到向后的空氣阻力與滑塊下滑的速度v大小成正比，即F阻＝kv.滑塊從靜止開始沿斜面下滑的v－t圖象如圖4所示，圖中的傾斜直線是t＝0時(shí)刻速度圖線的切線．
(1)由圖象求滑塊下滑的最大加速度和最大速度的大�。�
(2)若m＝2 kg，θ＝37°，g＝10 m/s2，求出μ和k的值．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【即學(xué)即練】
1．在國際單位制中，功率的單位“瓦”是導(dǎo)出單位，“瓦”用基本單位表示正確的是( )
A．焦/秒 B．牛?米/秒
C．千克?米2/秒2 D．千克?米2/秒3
圖5
2．如圖5所示，一物體靜止在傾斜的木板上，物體與木板之間相互作用力的對(duì)數(shù)是( )
A．1對(duì)
B．2對(duì)
C．3對(duì)
D．4對(duì)
圖6
3．剎車距離是衡量汽車安全性能的重要參數(shù)之一．如圖6所示，圖線1、2分別是甲、乙兩輛汽車的剎車距離s與剎車前的車速v的關(guān)系曲線，已知在緊急剎車過程中，車與地面間是滑動(dòng)摩擦．據(jù)此可知，下列說法中正確的是( )
A．甲車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大，甲車的剎車性能好
B．乙車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大，乙車的剎車性能好
C．以相同的車速開始剎車，甲車先停下來，甲車的剎車性能好
D．甲車的剎車距離s隨剎車前的車速v變化快，甲車的剎車性能好
圖7
4．如圖7所示，一物塊靜止在斜面上，現(xiàn)用一個(gè)水平力F作用于物塊，當(dāng)力的大小從零開始逐漸增加到F時(shí)， 而物塊仍能保持靜止，以下說法正確的是( )
A．物體受到的靜摩擦力一定增大
B．物塊所受合力增大
C．物塊受到的靜摩擦力有可能增大，也有可能減小
D．物塊受到斜面的作用力增大
5．木塊靜止在傾角為θ的斜面上，那么木塊對(duì)斜面的作用力的方向( )
A．沿斜面向下
B．垂直斜面向下
C．沿斜面向上
D．豎直向下
圖8
6．某人在地面上用彈簧秤稱得其體重為490 N．他將彈簧秤移至電梯內(nèi)稱其體重，t0至t2時(shí)間段內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)如圖8所示，電梯進(jìn)行的v－t圖可能是(取電梯向上運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎?( )
7．如圖9所示，一個(gè)人用與水平方向成θ＝30°角的斜向下的推力F推一個(gè)質(zhì)量為20 kg的箱子勻速前進(jìn)，如圖9甲所示，箱子與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.40.求：
圖9
(1)推力F的大�。�
(2)若該人不改變力F的大小，只把力的方向變?yōu)榕c水平方向成30°角斜向上去拉這個(gè)靜止的箱子，如圖乙所示，拉力作用2.0 s后撤去，箱子最多還能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)距離．(g取10 m/s2)
圖10
8．一個(gè)質(zhì)量為m的小球B，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩1、2分別固定在車廂的A、C兩點(diǎn)，已知兩輕繩拉直時(shí)，如圖10所示，兩輕繩與車廂前壁的夾角均為45°.試求：
(1)當(dāng)車以加速度a1＝g/2向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩輕繩1、2的拉力．
(2)當(dāng)車以加速度a2＝2g向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩輕繩1、2的拉力．
參考答案
知識(shí)體系構(gòu)建
運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 質(zhì)量 矢量 瞬時(shí) 向下 < 向上 > ＝�。�
解題方法探究
例1 40.7 N
解析 對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受懸線的拉力FT和重力mg，如圖甲所示，
則FTsin θ＝maFTcos θ＝mg
對(duì)整體進(jìn)行受力分析，如圖乙所示．
此時(shí)細(xì)繩對(duì)箱子的拉力和小球受的拉力對(duì)整體而言是內(nèi)力，因此不必考慮：則由牛頓第二定律得F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，
即F＝(M＋m)(μg＋a)＝(M＋m)g(μ＋tan θ)≈40.7 N.
例2 (M＋m)gtan θ
解析 若m、M保持相對(duì)靜止，則兩者運(yùn)動(dòng)情況相同．對(duì)m、M所組成的整體進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，根據(jù)牛頓第二定律可知F＝(m＋M)a.①
以m為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，根據(jù)牛頓第二定律可得
Fx＝FN′?sin θ＝max＝ma.②
Fy＝FN′?cos θ－mg＝may＝0.③
由②③可得a＝gtan θ.代入①中得F＝(m＋M)gtan θ.
例3 25 N
解析 依題意，在FA的作用下，A、B一起加速運(yùn)動(dòng)有相等的加速度．當(dāng)A、B開始發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B系統(tǒng)的加速度為最大加速度，A對(duì)B的靜摩擦力fAB即為最大靜摩擦力．由牛頓第二定律的比例式有，F(xiàn)A/(mA＋mB)＝fAB/mB.①
當(dāng)對(duì)B施加一最大水平力FB時(shí)，A、B仍以共同的加速度運(yùn)動(dòng)，且這一加速度也為最大加速度，故B對(duì)A的靜摩擦力fBA也為最大靜摩擦力，即有，
fBA＝fAB.②
同理可列出比例式：FB/(mA＋mB)＝fBA/mA.③
由①②③解得：FB＝mBFA/mA＝25 N.
例4 101 kg
解析 設(shè)堵住漏洞后，氣球的初速度為v0，所受的空氣浮力為F浮，氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得mg－F�。絤a①
式中a是氣球下降的加速度．以此加速度在時(shí)間t內(nèi)下降了h，則h＝v0t＋12at2②
當(dāng)向艙外拋掉質(zhì)量為m′的壓艙物后，有F�。�(m－m′)g＝(m－m′)a′③
式中a′是拋掉壓艙物后氣球的加速度．由題意，此時(shí)a′方向向上，Δv＝a′Δt.④
式中Δv是拋掉壓艙物后氣球在Δt時(shí)間內(nèi)下降速度的減少量．
由①③得m′＝ma＋a′g＋a′⑤
將題設(shè)數(shù)據(jù)m＝990 kg，v0＝1 m/s，t＝4 s，h＝12 m，Δt＝300 s.
Δv＝3 m/s，g＝9.89 m/s2代入②④⑤式得m′＝101 kg.
例5 (1)3 m/s2 2 m/s (2)μ＝0.375 k＝3 N?s/m
解析 (1)由題圖可知滑塊做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終可達(dá)最大速度vm＝2 m/s，t＝0時(shí)刻滑塊的加速度最大，即為v－t圖線在O點(diǎn)的切線的斜率：a＝v1－v0t1＝3 m/s－01 s＝3 m/s2
(2)對(duì)滑塊受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得mgsin θ－F阻－f＝ma
又f＝μFN，F(xiàn)N＝mgcos θ，F(xiàn)阻＝kv，聯(lián)立以上各式得mgsin θ－μmgcos θ－kv＝ma
由(1)知，將v0＝0，a0＝3 m/s2和vm＝3 m/s，a＝0代入上式可得μ＝0.375，k＝3 N?s/m
即學(xué)即練
1．D 2.B 3.B 4.CD
5．D [木塊受力如圖所示，其中FN、f分別為斜面對(duì)木塊的支持力和摩擦力，木塊受到三個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，則FN、f的合力與G等大、反向，即方向豎直向上．由牛頓第三定律可知木塊對(duì)斜面的作用力與FN、f的合力等大、反向，方向豎直向下．]
6．AD [t0～t1時(shí)間內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)小于人的重力，人處于失重狀態(tài)，有向下的加速度；t2～t3時(shí)間內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)大于人的重力，人處于超重狀態(tài)，有向上的加速度；t1～t2時(shí)間內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)等于人的體重，加速度為0，則B、C選項(xiàng)不正確，A、D正確．]
7．(1)120 N (2)2.88 m
解析 (1)設(shè)地面對(duì)箱子的支持力和摩擦力分別為FN、f.取箱子為研究對(duì)象，受力如圖甲所示．
由牛頓第二定律得
水平方向 F?cos θ＝f
豎直方向 FN＝mg＋F?sin θ，又f＝μFN
聯(lián)立上式解得F≈120 N
(2)取箱子為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示
由牛頓第二定律得
水平方向 F?cos θ－f1＝ma1
豎直方向 FN1＋Fsin θ＝mg
又f1＝μFN1
拉力作用2 s末箱子的速度v1＝a1t
撤去力F后，箱子的受力分析如圖丙所示
由牛頓第二定律得 f2＝ma2 又f2＝μFN2，F(xiàn)N2＝mg
設(shè)此過程箱子運(yùn)動(dòng)的距離為s則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得s＝v212a2
聯(lián)立以上各式解得 s＝2.88 m
8．(1)F1＝52mg F2＝0
(2)F1′＝322mg F2′＝22mg
解析 取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)細(xì)繩1、2對(duì)小球的拉力分別為F1，F(xiàn)2，對(duì)小球受力分析，如圖甲所示
水平方向上 22F1＋22F2＝ma
豎直方向上 22F1－mg－22F2＝0
聯(lián)立得F1＝mg＋ma2，F(xiàn)2＝ma－mg2
由此分析知，當(dāng)車以a＝g向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩2剛好伸直，且對(duì)球沒有作用力．
(1)當(dāng)a1＝g2時(shí)，細(xì)繩2的拉力為0，受力分析如圖乙
則F1＝F2合＋?mg?2＝52 mg
(2)當(dāng)a2＝2g時(shí)，細(xì)繩2上已有拉力則
有F1′＝mg＋ma2＝3 22mg
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