七、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用
目標(biāo)概覽
1、進(jìn)一步加深對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解
2、能正確地推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和速度的關(guān)系式，并能應(yīng)用它進(jìn)行計(jì)算。
3、培養(yǎng)靈活運(yùn)用勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解除題的能力。
4、知道一些勻變速直線運(yùn)動(dòng)的某些特殊規(guī)律。
聚焦重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和速度的關(guān)系，勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用
難點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)過程的分析、應(yīng)用規(guī)律的選取。
教與學(xué)師生互動(dòng)
過程：
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式、位移公式，反映了速度、位移隨時(shí)間的變化，在有些不涉及時(shí)間的問題中，需要直接確定位移和速度的關(guān)系，另一方面，我們也可以尋找一些勻變速直線運(yùn)動(dòng)在特定條下所顯現(xiàn)的特殊規(guī)律，以得到解題捷徑。
位移和速度的關(guān)系
推導(dǎo)：由速度公式vt=v0+at得t= ，代入位移公式s=v0t+ at2整
理后得位移和速度的關(guān)系式：v2t-v02=2as
v2t-v02=2as中的四個(gè)量均為矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向。
[例1]飛機(jī)著陸后做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知初速度是60m/s，問飛機(jī)著陸12s內(nèi)位移是多大？
[解析]飛機(jī)著陸后做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)就停下，根據(jù)速度公式先求出飛機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，vt=v0+at
得0=60+（- 6）t
t=10s<12s
根據(jù)位移公式：s=v0t+ at2
得s=60 10+ （-6）ｘ102=300m
[注意]此題易犯錯(cuò)誤是將t=12s直接代入位移公式得：s=v0t+ at2=60ｘ12+ （-6）ｘ122=288m
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一些特殊規(guī)律
初速度為零的勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度與時(shí)間成正比，即
v1：v2：v3：…vn=1：2：3…n
證明提示：由vt=at而得
初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，物體在第1、2、3、……ns內(nèi)位移之比為時(shí)間的平方比，即s1：s2：s3：…：sn=1：4：9…n2
證明提示：由s= at2而得
初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相同時(shí)間內(nèi)位移之比為奇數(shù)比，即
sI：sII：：sIII：：……=1：3：5：……
證明提示：由sI= aT2sII= a（2T）2- aT2
sIII= a（3T）2 - a(2T)2而得
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相鄰相同的時(shí)間間隔內(nèi)位移之差為常數(shù)，剛好等于加速度和時(shí)間間隔平方的乘積即
sII - sI = sIII - sII = sIV - sIII = ……=aT2
證明提示：由
5、速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)歷連續(xù)相同的位移所需時(shí)間之比，即
證明提示：由
做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于物體在這段時(shí)間的平均速度即
證明提示：由
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段位移中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度等于這段位移始末瞬時(shí)速度的方均根速度，即
試通過討論論證：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中（不管是勻加速，還是勻減速），位移中點(diǎn)的速度總是大于時(shí)間中點(diǎn)的速度（在勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)兩者相等）。
[例2]一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)的位移是6m，第2s末的速度為7m/s，求：（1）該物體第7s內(nèi)的位移。
該物體頭4s內(nèi)的位移。
[解析]應(yīng)理解如下兩點(diǎn)：第一，題意只說物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)理解為初速度不為零，第二第7s內(nèi)的位移應(yīng)是指6s末到第7s末的1s鐘時(shí)間。
設(shè)物體初速度為v0，加速度為a，第7s內(nèi)的位移為s7，頭4s內(nèi)的位移為s4。
（1）由位移公式s=v0t + at2
得6=v0 1 + a 12
根據(jù)速度公式：vt=v0 +at
得7=v0+a 2
由以上兩式得：v0= m/s，a= m/s2
由位移公式得s7=(v0 7+a 72) ? ( v0 6+a 62)=10m
由位移公式得s4=v0 4+ a 42=28m
（一）追及和避碰問題
“追及”和“避碰”是研究同一直線上兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)常常會(huì)遇到的兩類問題，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系�！白芳啊笨偸堑年P(guān)鍵是兩個(gè)物體在相遇時(shí)位置坐標(biāo)相同，建立各自的位移方程和二者在時(shí)間上和位移上的關(guān)聯(lián)方程然后聯(lián)合求解。能夠追上的條時(shí)，當(dāng)兩者的位置坐標(biāo)相同時(shí)，追者的速度大于被追者的速度。物體恰能“避碰”的臨界條為兩物體的位置坐標(biāo)選取大地為參照物，但有時(shí)選取被追者為參照物，則解題更方便。另外解這類題時(shí)，應(yīng)養(yǎng)成畫圖分析的習(xí)慣，更能幫助理解題意和啟迪思維。
[例3]一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛。試求：
（1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？
（2）什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？
[解析 ]汽車開動(dòng)后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值，當(dāng)汽車的速度還小于自行車速度時(shí)兩者的距離將越越大，而一旦汽車的速度增加到超過自行車速度時(shí)，兩車距離就將縮小。因此兩者速度相等時(shí)兩車相距最大。
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