力的分解 學(xué)案
一、應(yīng)用圖解法分析動(dòng)態(tài)問題
[問題情境]
所謂圖解法就是通過平行四邊形的鄰邊和對(duì)角線長短的關(guān)系或變化情況,作一些較為復(fù)雜的定性分析,從圖形上一下就可以看出結(jié)果,得出結(jié)論.
例1 用細(xì)繩AO、BO懸掛一重物,BO水平,O為半圓形支架的圓心,懸點(diǎn)A和B在支架上.懸點(diǎn)A固定不動(dòng),將懸點(diǎn)B從圖1所示位置逐漸移到C點(diǎn)的過程中,試分析OA繩和OB繩中的拉力變化情況.
[要點(diǎn)提煉]
解決動(dòng)態(tài)問題的一般步驟:
1.進(jìn)行受力分析
對(duì)物體進(jìn)行受力分析,一般情況下物體只受三個(gè)力:一個(gè)是恒力,大小方向均不變;另外兩個(gè)是變力,一個(gè)是方向不變的力,另一個(gè)是方向改變的力.在這一步驟中要明確這些力.
2.畫三力平衡圖
由三力平衡知識(shí)可知,其中兩個(gè)變力的合力必與恒力等大反向,因此先畫出與恒力等大反向的力,再以此力為對(duì)角線,以兩變力為鄰邊作出平行四邊形.若采用力的分解法,則是將恒力按其作用效果分解,作出平行四邊形.
3.分析變化情況
分析方向變化的力在哪個(gè)空間內(nèi)變化,借助平行四邊形定則,判斷各力變化情況.
圖2
變式訓(xùn)練1 如圖2所示,一定質(zhì)量的物塊用兩根輕繩懸在空中,其中繩OA固定不動(dòng),繩OB在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動(dòng),則在繩OB由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中,繩OB的張力的大小將( )
A.一直變大 B.一直變小
C.先變大后變小 D.先變小后變大
二、力的正交分解法
[問題情境]
1.概念:將物體受到的所有力沿已選定的兩個(gè)相互垂直的方向分解的方法,是處理相對(duì)復(fù)雜的多力的合成與分解的常用方法.
2.目的:將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力,便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式解決矢量的運(yùn)算,“分解”的目的是為了更好地“合成”.
3.適用情況:適用于計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上力的合成.
4.步驟
(1)建立坐標(biāo)系:以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上.
圖3
(2)正交分解各力:將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上,并求出各分力的大小,如圖3所示.
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和,即:
Fx=F1x+F2x+…
Fy=F1y+F2y+…
(4)求共點(diǎn)力的合力:合力大小F=F2x+F2y,合力的方向與x軸的夾角為α,則tan α=FyFx,即α=arctan FyFx.
圖4
例2 如圖4所示,在同一平面內(nèi)有三個(gè)共點(diǎn)力,它們之間的夾角都是120°,大小分別為F1=20 N,F(xiàn)2=30 N,F(xiàn)3=40 N,求這三個(gè)力的合力F.
圖5
變式訓(xùn)練2 如圖5所示,質(zhì)量為m的木塊在推力F的作用下,在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng).已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為( )
A.μmg
B.μ(mg+Fsin θ)
C.μ(mg-Fsin θ)
D.Fcos θ
三、力的分解的實(shí)際應(yīng)用
圖6
例3 壓榨機(jī)結(jié)構(gòu)如圖6所示,B為固定鉸鏈,A為活動(dòng)鉸鏈,若在A處施另一水平力F,輕質(zhì)活塞C就以比F大得多的力壓D,若BC間距為2L,AC水平距離為h,C與左壁接觸處光滑,則D所受的壓力為多大?
圖7
例4 如圖7所示,是木工用鑿子工作時(shí)的截面示意圖,三角形ABC為直角三角形,∠C=30°.用大小為F=100 N的力垂直作用于MN,MN與AB平行.忽略鑿子的重力,求這時(shí)鑿子推開木料AC面和BC面的力分別為多大?
圖8
變式訓(xùn)練3 光滑小球放在兩板間,如圖8所示,當(dāng)OA板繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)使 θ角變小時(shí),兩板對(duì)球的壓力FA和FB的變化為( )
A.FA變大,F(xiàn)B不變
B.FA和FB都變大
C.FA變大,F(xiàn)B變小
D.FA變小,F(xiàn)B變大
例5 如圖9所示,在C點(diǎn)系住一重物P,細(xì)繩兩端A、B分別固定在墻上,使AC保持水
圖9
平,BC與水平方向成30°角.已知細(xì)繩最大只能承受200 N的拉力,那么C點(diǎn)懸掛物體的重量最多為多少,這時(shí)細(xì)繩的哪一段即將被拉斷?
【效果評(píng)估】
1.如圖10所示,日光燈管用兩懸繩吊在天花板上,設(shè)兩懸繩的拉力分別為F1、F2,其合力
圖10
為F,則關(guān)于燈管受力的說法中正確的是( )
A.燈管只受F1和F2的作用
B.燈管受F1、F2和F的共同作用
C.燈管受F1、F2、F和重力的共同作用
D.燈管受F1、F2和重力的共同作用
2.如圖
圖11
11所示,光滑斜面上物體重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力,下列說法中正確的是( )
A.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力,F(xiàn)2是物體對(duì)斜面的壓力
B.物體受到mg、FN、F1、F2四個(gè)力的作用
C.物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
D.力FN、F1、F2三力的作用效果與mg、FN兩個(gè)力的作用效果相同
3.如圖12所示,
圖12
ABC為一直角劈形物體,將其卡于孔中,劈的斜面AB=10 cm,直角邊AC=2 cm.當(dāng)用F=100 N的力沿水平方向推劈時(shí),求劈的上側(cè)面和下側(cè)面產(chǎn)生的推力.
4.在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N,方向如圖13所示,求它們的合力.
圖13
參考答案
解題方法探究
一、
例1 見解析.
解析 在支架上選取三個(gè)點(diǎn)B1、B2、B3,當(dāng)懸點(diǎn)B分別移動(dòng)到B1、B2、B3各點(diǎn)時(shí),AO、BO中的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3、和FTB1、FTB2、FTB3,從圖中可以直觀地看出,F(xiàn)TA逐漸變小,且方向不變;而FTB先變小,后變大,且方向不斷改變;當(dāng)FTB與FTA垂直時(shí),F(xiàn)TB最小.
變式訓(xùn)練1 D
二、
例2 F=103 N,方向與x軸負(fù)向的夾角為30°
解析 以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系xOy,使Ox方向沿力F1的方向,則F2與y軸正向間夾角α=30°,F(xiàn)3與y軸負(fù)向夾角β=30°,如圖甲所示.
先把這三個(gè)力分解到x軸和y軸上,再求它們?cè)趚軸、y軸上的分力之和.
Fx=F1x+F2x+F3x=F1-F2sin α-F3sin β=20 N-30sin 30° N-40sin 30° N=-15 N
Fy=F1y+F2y+F3y=0+F2cos α-F3cos β=30cos 30° N-40cos 30° N=-53 N
這樣,原來的三個(gè)力就變成互相垂直的兩個(gè)力,如圖乙所示,最終的合力為:
F=F2x+F2y=?-15?2+?-53?2 N=103 N
設(shè)合力F與x軸負(fù)向的夾角為θ,則tan θ=FyFx=-53 N-15 N=33,所以θ=30°.
變式訓(xùn)練2 BD
三、
例3 L2hF
解析 水平力F有沿AB和AC兩個(gè)效果,作出力F的分解圖如圖甲所示,F(xiàn)′=h2+L22h?F,由于夾角θ很大,力F產(chǎn)生的沿AB、AC方向的效果力比力F大;而F′又產(chǎn)生兩個(gè)作用效果,沿水平方向和豎直方向,如圖乙所示.
甲 乙
Fy=Lh2+L2?F′=L2hF.
例4 1003 N 200 N
解析 彈力垂直于接觸面,將力F按作用效果進(jìn)行分解如圖所示,由幾何關(guān)系易得,推開AC面的力為F1=F/tan 30°=1003 N.
推開BC面的力為F2=F/sin 30°=200 N.
變式訓(xùn)練3 B
例5 100 N BC先斷
解析 方法一 力的合成法
根據(jù)一個(gè)物體受三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài),則三個(gè)力的任意兩個(gè)力的合力大小等于第三個(gè)力大小,方向與第三個(gè)力方向相反,在圖甲中可得出F1和F2的合力F合豎直向上,大小等于F,由三角函數(shù)關(guān)系
甲
可得出F合=F1sin 30°,F(xiàn)2=F1cos 30°,且F合=F=G.
設(shè)F1達(dá)到最大值200 N,可得G=100 N,F(xiàn)2=173 N.
由此可看出BC的張力達(dá)到最大時(shí),AC繩的張力還沒有達(dá)到最大值,在該條件下,BC段繩子即將斷裂.
設(shè)F2達(dá)到最大值200 N,可得G=115.5 N,F(xiàn)1=231 N>200 N.
由此可看出AC的張力達(dá)到最大時(shí),BC繩的張力已經(jīng)超過其最大能承受的力.在該條件下,BC段繩子早已斷裂.
從以上分析可知,C點(diǎn)懸掛物體的重量最多為100 N,這時(shí)細(xì)繩BC段即將拉斷.
乙
方法二 正交分解法
如圖乙所示,將拉力F1按水平方向(x軸)和豎直方向(y軸)兩個(gè)方向進(jìn)行正交分解.由力的平衡條件可得F1sin 30°=F=G,F(xiàn)1cos 30°=F2.
F1>F2;繩BC先斷,F(xiàn)1=200 N.
可得:F2=173 N,G=100 N.
效果評(píng)估
1.D 2.CD
3.500 N 490 N
4.38.2 N,方向與F1夾角為45°
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