物體的平衡

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)


第一 力 物體的平衡
一、力的分類(lèi)
1.按性質(zhì)分
重力(萬(wàn)有引力)、彈力、摩擦力、分子力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力 ……(按現(xiàn)代物理學(xué)理論,物體間的相互作用分四類(lèi):長(zhǎng)程相互作用有引力相互作用、電磁相互作用;短程相互作用有強(qiáng)相互作用和弱相互作用。宏觀物體間只存在前兩種相互作用。)
2.按效果分
壓力、支持力、拉力、動(dòng)力、阻力、向心力、回復(fù)力 ……
3.按產(chǎn)生條分
場(chǎng)力(非接觸力)、接觸力。
二、彈力
1.彈力的產(chǎn)生條
彈力的產(chǎn)生條是兩個(gè)物體直接接觸,并發(fā)生彈性形變。
2.彈力的方向
⑴壓力、支持力的方向總是垂直于接觸面。
⑵繩對(duì)物體的拉力總是沿著繩收縮的方向。
⑶桿對(duì)物體的彈力不一定沿桿的方向。如果輕直桿只有兩個(gè)端點(diǎn)受力而處于平衡狀態(tài),則輕桿兩端對(duì)物體的彈力的方向一定沿桿的方向。
例1. 如圖所示,光滑但質(zhì)量分布不均的小球的球心在O,重心在P,靜止在豎直墻和桌邊之間。試畫(huà)出小球所受彈力。
解:由于彈力的方向總是垂直于接觸面,在A點(diǎn),彈力F1應(yīng)該垂直于球面所以沿半徑方向指向球心O;在B點(diǎn)彈力F2垂直于墻面,因此也沿半徑指向球心O。
注意彈力必須指向球心,而不一定指向重心。又由于F1、F2、G為共點(diǎn)力,重力的作用線必須經(jīng)過(guò)O點(diǎn),因此P和O必在同一豎直線上,P點(diǎn)可能在O的正上方(不穩(wěn)定平衡),也可能在O的正下方(穩(wěn)定平衡)。
例2. 如圖所示,重力不可忽略的均勻桿被細(xì)繩拉住而靜止,試畫(huà)出桿所受的彈力。
解:A端所受繩的拉力F1沿繩收縮的方向,因此沿繩向斜上方;B端所受的彈力F2垂直于水平面豎直向上。
由于此直桿的重力不可忽略,其兩端受的力可能不沿桿的方向。
桿受的水平方向合力應(yīng)該為零。由于桿的重力G豎直向下,因此桿的下端一定還受到向右的摩擦力f作用。
例3. 圖中AC為豎直墻面,AB為均勻橫梁,其重為G,處于水平位置。BC為支持橫梁的輕桿,A、 B、C三處均用鉸鏈連接。試畫(huà)出橫梁B端所受彈力的方向。
解:輕桿BC只有兩端受力,所以B端所受壓力沿桿向斜下方,其反作用力輕桿對(duì)橫梁的彈力F沿輕桿延長(zhǎng)線方向斜向上方。

3.彈力的大小
對(duì)有明顯形變的彈簧、橡皮條等物體,彈力的大小可以由胡克定律計(jì)算。對(duì)沒(méi)有明顯形變的物體,如桌面、繩子等物體,彈力大小由物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況共同決定。
⑴胡克定律可表示為(在彈性限度內(nèi)):F=kx,還可以表示成ΔF=kΔx,即彈簧彈力的改變量和彈簧形變量的改變量成正比。
⑵“硬”彈簧,是指彈簧的k值大。(同樣的力F作用下形變量Δx。
⑶一根彈簧剪斷成兩根后,每根的勁度k都比原的勁度大;兩根彈簧串聯(lián)后總勁度變。粌筛鶑椈刹⒙(lián)后,總勁度變大。
例4. 如圖所示,兩物體重分別為G1、G2,兩彈簧勁度分別為k1、k2,彈簧兩端與物體和地面相連。用豎直向上的力緩慢向上拉G2,最后平衡時(shí)拉力F=G1+2G2,求該過(guò)程系統(tǒng)重力勢(shì)能的增量。
解:關(guān)鍵是搞清兩個(gè)物體高度的增量Δh1和Δh2跟初、末狀態(tài)兩根彈簧的形變量Δx1、Δx2、Δx1/、Δx2/間的關(guān)系。
無(wú)拉力F時(shí) Δx1=(G1+G2)/k1,Δx2= G2/k2,(Δx1、Δx2為壓縮量)
加拉力F時(shí) Δx1/=G2/k1,Δx2/= (G1+G2) /k2,(Δx1/、Δx2/為伸長(zhǎng)量)
而Δh1=Δx1+Δx1/,Δh2=(Δx1/+Δx2/)+(Δx1+Δx2)
系統(tǒng)重力勢(shì)能的增量ΔEp= G1Δh1+G2Δh2
整理后可得:
三、摩擦力
1.摩擦力產(chǎn)生條
摩擦力的產(chǎn)生條為:兩物體直接接觸、相互擠壓、接觸面粗糙、有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。這四個(gè)條缺一不可。
兩物體間有彈力是這兩物體間有摩擦力的必要條。(沒(méi)有彈力不可能有摩擦力)
2.滑動(dòng)摩擦力大小
⑴在接觸力中,必須先分析彈力,再分析摩擦力。
⑵只有滑動(dòng)摩擦力才能用公式F=μFN,其中的FN表示正壓力,不一定等于重力G。
例5. 如圖所示,用跟水平方向成α角的推力F推重量為G的木塊沿天花板向右運(yùn)動(dòng),木塊和天花板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求木塊所受的摩擦力大小。
解:由豎直方向合力為零可得FN=Fsinα-G,因此有:f =μ(Fsinα-G)
3.靜摩擦力大小
⑴必須明確,靜摩擦力大小不能用滑動(dòng)摩擦定律F=μFN計(jì)算,只有當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí),其最大值一般可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力,既Fm=μFN
⑵靜摩擦力的大小要根據(jù)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況共同確定,其可能的取值范圍是
0<Ff≤Fm
例6. 如圖所示,A、B為兩個(gè)相同木塊,A、B間最大靜摩擦力Fm=5N,水平面光滑。拉力F至少多大,A、B才會(huì)相對(duì)滑動(dòng)?
解:A、B間剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí),A、B間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)處于一個(gè)臨界狀態(tài),既可以認(rèn)為發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng),摩擦力是滑動(dòng)摩擦力,其大小等于最大靜摩擦力5N,也可以認(rèn)為還沒(méi)有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),因此A、B的加速度仍然相等。分別以A和整體為對(duì)象,運(yùn)用牛頓第二定律,可得拉力大小至少為F=10N
(研究物理問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇到臨界狀態(tài)。物體處于臨界狀態(tài)時(shí),可以認(rèn)為同時(shí)具有兩個(gè)狀態(tài)下的所有性質(zhì)。)
4.摩擦力方向
⑴摩擦力方向和物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))的方向相反。
⑵摩擦力的方向和物體的運(yùn)動(dòng)方向可能成任意角度。通常情況下摩擦力方向可能和物體運(yùn)動(dòng)方向相同(作為動(dòng)力),可能和物體運(yùn)動(dòng)方向相反(作為阻力),可能和物體速度方向垂直(作為勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力)。在特殊情況下,可能成任意角度。
例7. 小車(chē)向右做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng),物體恰好沿車(chē)后壁勻速下滑。試分析下滑過(guò)程中物體所受摩擦力的方向和物體速度方向的關(guān)系。
解:物體受的滑動(dòng)摩擦力的始終和小車(chē)的后壁平行,方向豎直向上,而物體的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線,相對(duì)于地面的速度方向不斷改變(豎直分速度大小保持不變,水平分速度逐漸增大),所以摩擦力方向和運(yùn)動(dòng)方向間的夾角可能取90°和180°間的任意值。
由二、三、的分析可知:無(wú)明顯形變的彈力和靜摩擦力都是被動(dòng)力。就是說(shuō):彈力、靜摩擦力的大小和方向都無(wú)法由公式直接計(jì)算得出,而是由物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況共同決定的。
四、力的合成與分解
1.矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則(可簡(jiǎn)化成三角形定則)
平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一種等效替換的方法。一個(gè)矢量(合矢量)的作用效果和另外幾個(gè)矢量(分矢量)共同作用的效果相同,就可以用這一個(gè)矢量代替那幾個(gè)矢量,也可以用那幾個(gè)矢量代替這一個(gè)矢量,而不改變?cè)淖饔眯Ч?br /> 由三角形定則還可以得到一個(gè)有用的推論:如果n個(gè)力首尾相接組成一個(gè)封閉多邊形,則這n個(gè)力的合力為零。
在分析同一個(gè)問(wèn)題時(shí),合矢量和分矢量不能同時(shí)使用。也就是說(shuō),在分析問(wèn)題時(shí),考慮了合矢量就不能再考慮分矢量;考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。
矢量的合成分解,一定要認(rèn)真作圖。在用平行四邊形定則時(shí),分矢量和合矢量要畫(huà)成帶箭頭的實(shí)線,平行四邊形的另外兩個(gè)邊必須畫(huà)成虛線。
各個(gè)矢量的大小和方向一定要畫(huà)得合理。
在應(yīng)用正交分解時(shí),兩個(gè)分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個(gè)是大銳角,哪個(gè)是小銳角,不可隨意畫(huà)成45°。(當(dāng)題目規(guī)定為45°時(shí)除外)
2.應(yīng)用舉例
例8. A的質(zhì)量是m,A、B始終相對(duì)靜止,共同沿水平面向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)a1=0時(shí)和a2=0.75g時(shí),B對(duì)A的作用力FB各多大?
解:一定要審清題:B對(duì)A的作用力FB是B對(duì)A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。
當(dāng)a1=0時(shí),G與 FB二力平衡,所以FB大小為mg,方向豎直向上。
當(dāng)a2=0.75g時(shí),用平行四邊形定則作圖:先畫(huà)出重力(包括大小和方向),再畫(huà)出A所受合力F的大小和方向,再根據(jù)平行四邊形定則畫(huà)出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg,方向與豎直方向成37o角斜向右上方。
例9.已知質(zhì)量為m、電荷為q的小球,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運(yùn)動(dòng)(OP和豎直方向成θ角),那么所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的最小值是多少?
解:根據(jù)題意,釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從右圖中不難看出:重力矢量OG的大小方向確定后,合力F的方向確定(為OP方向),而電場(chǎng)力Eq的矢量起點(diǎn)必須在G點(diǎn),終點(diǎn)必須在OP射線上。在圖中畫(huà)出一組可能的電場(chǎng)力,不難看出,只有當(dāng)電場(chǎng)力方向與OP方向垂直時(shí)Eq才會(huì)最小,所以E也最小,有E =
這是一道很典型的考察力的合成的題,不少同學(xué)只死記住“垂直”,而不分析哪兩個(gè)矢量垂直,經(jīng)常誤認(rèn)為電場(chǎng)力和重力垂直,而得出錯(cuò)誤答案。越是簡(jiǎn)單的題越要認(rèn)真作圖。
例10. 輕繩AB總長(zhǎng)l,用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G,將A端固定,將B端緩慢向右移動(dòng)d而使繩不斷,求d的最大可能值。
解:以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對(duì)象,在任何一個(gè)平衡位置都在滑輪對(duì)它的壓力(大小為G)和繩的拉力F1、F2共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F1、F2總是相等的,它們的合力N是壓力G的平衡力,方向豎直向上。因此以F1、F2為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),結(jié)合相似形知識(shí)可得d∶l = ∶4,所以d最大為
五、物體的受力分析
1.明確研究對(duì)象
在進(jìn)行受力分析時(shí),研究對(duì)象可以是某一個(gè)物體,也可以是保持相對(duì)靜止的若干個(gè)物體。在解決比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題簡(jiǎn)潔地得到解決。研究對(duì)象確定以后,只分析研究對(duì)象以外的物體施予研究對(duì)象的力(既研究對(duì)象所受的外力),而不分析研究對(duì)象施予外界的力。
2.按順序找力
必須是先場(chǎng)力(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力),后接觸力;接觸力中必須先彈力,后摩擦力(只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力)。
3.只畫(huà)性質(zhì)力,不畫(huà)效果力
畫(huà)受力圖時(shí),只能按力的性質(zhì)分類(lèi)畫(huà)力,不能按作用效果(拉力、壓力、向心力等)畫(huà)力,否則將出現(xiàn)重復(fù)。
4.需要合成或分解時(shí),必須畫(huà)出相應(yīng)的平行四邊形(或三角形)
在解同一個(gè)問(wèn)題時(shí),分析了合力就不能再分析分力;分析了分力就不能再分析合力,千萬(wàn)不可重復(fù)。
例11. 如圖所示,傾角為θ的斜面A固定在水平面上。木塊B、C的質(zhì)量分別為、m,始終保持相對(duì)靜止,共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平,A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。⑴當(dāng)B、C共同勻速下滑;⑵當(dāng)B、C共同加速下滑時(shí),分別求B、C所受的各力。
解:⑴先分析C受的力。這時(shí)以C為研究對(duì)象,重力G1=mg,B對(duì)C的彈力豎直向上,大小N1= mg,由于C在水平方向沒(méi)有加速度,所以B、C間無(wú)摩擦力,即f1=0。
再分析B受的力,在分析 B與A間的彈力N2和摩擦力f2時(shí),以BC整體為對(duì)象較好,A對(duì)該整體的彈力和摩擦力就是A對(duì)B的彈力N2和摩擦力f2,得到B受4個(gè)力作用:重力G2=g,C對(duì)B的壓力豎直向下,大小N1= mg,A對(duì)B的彈力N2=(+m)gcosθ,A對(duì)B的摩擦力f2=(+m)gsinθ
⑵由于B、C 共同加速下滑,加速度相同,所以先以B、C整體為對(duì)象求A對(duì)B的彈力N2、摩擦力f2,并求出a ;再以C為對(duì)象求B、C間的彈力、摩擦力。
這里,f2是滑動(dòng)摩擦力N2=(+m)gcosθ, f2=μN(yùn)2=μ(+m)gcosθ
沿斜面方向用牛頓第二定律:(+m)gsinθ-μ(+m)gcosθ=(+m)a
可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C間的彈力N1、摩擦力f1則應(yīng)以C為對(duì)象求得。
由于C所受合力沿斜面向下,而所受的3個(gè)力的方向都在水平或豎直方向。這種情況下,比較簡(jiǎn)便的方法是以水平、豎直方向建立直角坐標(biāo)系,分解加速度a。
分別沿水平、豎直方向用牛頓第二定律:
f1=macosθ,mg-N1= masinθ,
可得:f1=mg(sinθ-μcosθ) cosθ N1= mg(cosθ+μsinθ)cosθ
由本題可以知道:①靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化;②靈活選定坐標(biāo)系的方向也可以使計(jì)算簡(jiǎn)化;③在物體的受力圖的旁邊標(biāo)出物體的速度、加速度的方向,有助于確定摩擦力方向,也有助于用牛頓第二定律建立方程時(shí)保證使合力方向和加速度方向相同。
例12. 小球質(zhì)量為m,電荷為+q,以初速度v向右滑入水平絕緣桿,勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖所示,球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。試描述小球在桿上的運(yùn)動(dòng)情況。
解:先分析小球的受力情況,再由受力情況確定其運(yùn)動(dòng)情況。
小球剛滑入桿時(shí),所受場(chǎng)力為:重力mg方向向下,洛倫茲力Ff=qvB方向向上;再分析接觸力:由于彈力FN的大小、方向取決于v和 的大小關(guān)系,所以須分三種情況討論:
① v> ,在摩擦力作用下,v、Ff、FN、f都逐漸減小,當(dāng)v減小到等于 時(shí)達(dá)到平衡而做勻速運(yùn)動(dòng);② v< ,在摩擦力作用下,v、Ff逐漸減小,而FN、f逐漸增大,故v將一直減小到零;③ v= ,F(xiàn)f=G, FN、f均為零,小球保持勻速運(yùn)動(dòng)。
例13. 一航天探測(cè)器完成對(duì)月球的探測(cè)任務(wù)后,在離開(kāi)月球的過(guò)程中,由靜止開(kāi)始沿著與月球表面成一傾斜角的直線飛行,先加速運(yùn)動(dòng),再勻速運(yùn)動(dòng)。探測(cè)器通過(guò)噴氣而獲得推動(dòng)力。以下關(guān)于噴氣方向的描述中正確的是
A.探測(cè)器加速運(yùn)動(dòng)時(shí),沿直線向后噴氣 B.探測(cè)器加速運(yùn)動(dòng)時(shí),豎直向下噴氣
C.探測(cè)器勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),豎直向下噴氣 D.探測(cè)器勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),不需要噴氣
解:探測(cè)器沿直線加速運(yùn)動(dòng)時(shí),所受合力F合方向與運(yùn)動(dòng)方向相同,而重力方向豎直向下,由平行四邊形定則知推力方向必須斜向上方,因此噴氣方向斜向下方。勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),所受合力為零,因此推力方向必須豎直向上,噴氣方向豎直向下。選C
六、共點(diǎn)力作用下物體的平衡
1.共點(diǎn)力
幾個(gè)力作用于物體的同一點(diǎn),或它們的作用線交于同一點(diǎn)(該點(diǎn)不一定在物體上),這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力。
2.共點(diǎn)力的平衡條
在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條是合力為零。
3.判定定理
物體在三個(gè)互不平行的力的作用下處于平衡,則這三個(gè)力必為共點(diǎn)力。(表示這三個(gè)力的矢量首尾相接,恰能組成一個(gè)封閉三角形)
4.解題途徑
當(dāng)物體在兩個(gè)共點(diǎn)力作用下平衡時(shí),這兩個(gè)力一定等值反向;當(dāng)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下平衡時(shí),往往采用平行四邊形定則或三角形定則;當(dāng)物體在四個(gè)或四個(gè)以上共點(diǎn)力作用下平衡時(shí),往往采用正交分解法。
例14. 重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置,在該過(guò)程中,斜面和擋板對(duì)小球的彈力的大小F1、F2各如何變化?
解:由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的,可以認(rèn)為每個(gè)時(shí)刻小球都處于靜止?fàn)顟B(tài),因此所受合力為零。應(yīng)用三角形定則,G、F1、F2三個(gè)矢量應(yīng)組成封閉三角形,其中G的大小、方向始終保持不變;F1的方向不變;F2的起點(diǎn)在G的終點(diǎn)處,而終點(diǎn)必須在F1所在的直線上,由作圖可知,擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°過(guò)程,F(xiàn)2矢量也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°,因此F1逐漸變小,F(xiàn)2先變小后變大。(當(dāng)F2⊥F1,即擋板與斜面垂直時(shí),F(xiàn)2最。
例15. 重G的均勻繩兩端懸于水平天花板上的A、B兩點(diǎn)。靜止時(shí)繩兩端的切線方向與天花板成α角。求繩的A端所受拉力F1和繩中點(diǎn)C處的張力F2。
解:以AC段繩為研究對(duì)象,根據(jù)判定定理,雖然AC所受的三個(gè)力分別作用在不同的點(diǎn)(如圖中的A、C、P點(diǎn)),但它們必為共點(diǎn)力。設(shè)它們延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為O,用平行四邊形定則作圖可得:

例16. 用與豎直方向成α=30°斜向右上方,大小為F的推力把一個(gè)重量為G的木塊壓在粗糙豎直墻上保持靜止。求墻對(duì)木塊的正壓力大小N和墻對(duì)木塊的摩擦力大小f。
解:從分析木塊受力知,重力為G,豎直向下,推力F與豎直成30°斜向右上方,墻對(duì)木塊的彈力大小跟F的水平分力平衡,所以N=F/2,墻對(duì)木塊的摩擦力是靜摩擦力,其大小和方向由F的豎直分力和重力大小的關(guān)系而決定:
當(dāng) 時(shí),f=0;當(dāng) 時(shí), ,方向豎直向下;當(dāng) 時(shí), ,方向豎直向上。
例17. 有一個(gè)直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙, OB豎直向下,表面光滑。AO上套有小環(huán)P,OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m,兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連,并在某一位置平衡(如圖所示)。現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離,兩環(huán)再次達(dá)到平衡,那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原的平衡狀態(tài)比較,AO桿對(duì)P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是
A.FN不變,f變大 B.FN不變,f變小 C.FN變大,f變大 D.FN變大,f變小
解:以兩環(huán)和細(xì)繩整體為對(duì)象求FN,可知豎直方向上始終二力平衡,F(xiàn)N=2mg不變;以Q環(huán)為對(duì)象,在重力、細(xì)繩拉力F和OB壓力N作用下平衡,設(shè)細(xì)繩和豎直方向的夾角為α,則P環(huán)向左移的過(guò)程中α將減小,N=mgtanα也將減小。再以整體為對(duì)象,水平方向只有OB對(duì)Q的壓力N和OA 對(duì)P環(huán)的摩擦力f作用,因此f=N也減小。答案選B。




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