學校：臨清二中 學科：物理
5.7 向心力
課前預習學案
一、預習目標
預習本節(jié)內(nèi)容，了解什么是向心力？向心力有什么特點？，初步把握變速圓周的分析方法。
二、預習內(nèi)容
1、本節(jié)主要學習向心力概念、向心力的大小和方向，以及變速圓周運動特點、一般曲線運動及其研究方法等。其中，向心力概念，向心力的大小和方向是本節(jié)重點，變速圓周運動特點及研究方法則是本節(jié)難點。
2、向心力 ，向心力是產(chǎn)生 的原因，它使物體速度的 不斷改變，但不能改變速度的 。向心力是按 命名的力，它可由重力、彈力、摩擦力等提供，也可以是這些力的合力或它們的分力來提供。向心力大小的計算公式 。
3、力與運動的關系
①力與速度同一直線，力只改變速度 ，不改變速度 。
②力與速度垂直，力只改變速度 ，不改變速度 。
③力與速度成其它任意角度， 。
4、用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式
①、實驗器材有哪些？
②、簡述實驗原理（怎樣達到驗證的目的）
③、實驗過程中要注意什么？測量那些物理量（記錄哪些數(shù)據(jù)）？
④、實驗過程中差生誤差的原因主要有哪些？
5、當物體沿圓周運動，不僅速度方向不斷變化，其大小也在不斷變化，這樣的圓周運動稱為變速圓周運動。物體做變速圓周運動的原因是所受合外力的方向不是始終指向圓心，這時合外力的作用效果是：使物體產(chǎn)生向心加速度的同時，產(chǎn)生切向加速度。勻速圓周運動可看作變速圓周運動的一個特例。
6、一般曲線運動及研究方法：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，可稱為一般曲線運動。研究時，可將曲線分割為許多極短的小段，每一段均可看作圓弧，這樣即可采用圓周運動的分析方法進行處理了。
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學案
一、學習目標
1.知道什么是向心力，理解它是一種效果力
2.知道向心力大小與哪些因素有關。理解公式的確切含義，并能用來進行計算
3.結合向心力理解向心加速度
4.理解變速圓周運動中合外力與向心力的關系
★重點
理解向心力的概念和公式的建立。
★難點
運用向心力、向心加速度的知識解釋有關現(xiàn)象。
二、學習過程
?（一）、向心力
【定義】: 。
【問題】：做勻速圓周運動的物體所受的合外力真的指向圓心嗎？
分析①地球繞太陽的運動可以近似看成勻速圓周運動，試分析做勻速圓周運動的物體（地球）所有受的合外力的特點。
②光滑桌面上一個小球，由于細繩的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動。
③使轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺上的物體也隨之做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)臺與物體間沒有相對滑動
結論：
【問題】：向心力是不是像重力、彈力、摩擦力那樣按性質(zhì)來命名的？如果是，那么它的施力物體是什么？如果不是，那它是按什么來命名的？
例1、分析下面各種勻速圓周運動中向心力是由哪些力提供？
①玻璃球沿碗（透明）的內(nèi)壁在水平面內(nèi)運動；或者漏斗里的運動，如圖。（不計摩擦）
②圓錐擺運動：細線下面懸掛一鋼球，細線上端固定，設法使小球在水平面面上做圓周運動。
觀看視頻文件：飛機拐彎；花樣滑冰；鏈球運動；摩擦力提供向心力；圓錐擺應用
（二）、向心力的作用效果
做勻速圓周運動的物體的運動狀態(tài)是如何變化的？
結論：
向心力的作用效果是什么？
結論：
（三）、用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式
閱讀教材 “實驗”部分，思考下面的問題：
1、實驗器材有哪些？
2、簡述實驗原理（怎樣達到驗證的目的）
3、實驗過程中要注意什么？測量那些物理量（記錄哪些數(shù)據(jù)）？
4、實驗過程中差生誤差的原因主要有哪些？
分組實驗，獨立驗證。教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)并記錄學生實驗過程中存在的問題。
m(kg)
d1(m)
d2(m)
d=d1-d2(m)
T(s)
r(m)
Fn=4mπ2r/T2
F合=mgtanθ
注：d1指懸掛點到紙面的距離,d2指球心到紙面的距離，
d指懸掛點到球心的距離
觀看動畫：圓錐擺
師生互動，得出結論：
課后實驗：“做一做”
學生兩人一組，完成課本 “做一做”欄目中的實驗，自己感受向心力的大小。
演示實驗：向心力演示器
觀看視頻文件：向心力演示器實驗
觀看動畫：向心力演示器
（四）、變速圓周運動
如果物體做的是變速圓周運動，那合外力還是指向圓心嗎？
那變速圓周運動的合外力應該是怎樣的呢？
例2、如圖，小球在關于O點對稱的AB兩點間擺動，最高點時與豎直方向夾角為30°，則
（1）小球做圓周運動的向心力由哪些力提供？
（2）若擺線的長度L= m，小球質(zhì)量為m，小球在最低點O的速度為 ,求小球在O點時繩子拉力多大？小球在B點時繩子拉力多大、
（五）、一般曲線運動
如果運動軌跡既不是直線，也不是圓周運動，可以稱為一般曲線運動。盡管這時曲線各個位置的彎曲程度不一樣，但在研究時，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點在每小段的運動都可以看成圓周運動的一部分。這樣在分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置時，就可以采用圓周運動的分析方法來處理了。
例3、一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。圖甲、乙、丙、丁分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向，你認為正確的是哪一個？
三、課堂小結
整理總結：
四、當堂檢測
1 、 如圖所示，小物體A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運動，則A的受力情況是（ ）
A、受重力、支持力
B、受重力、支持力和指向圓心的摩擦力
C、重力、支持力、向心力、摩擦力
D、以上均不正確
2、如圖所示，長0.40m的細繩，一端拴一質(zhì)量為0.2kg的小球，在光滑水平面上繞繩的另一端做勻速圓周運動，若運動的角速度為5.0rad/s，求繩對小球需施多大拉力？
3、質(zhì)量分別為M和m的兩個小球，分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，拴M和m的懸線與豎直方向夾角分別為 和 ，如圖所示，則（ ）
A． B．
C． D．
4、如圖所示，半徑為R的圓筒繞軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，物體m與圓筒壁的動摩擦因數(shù)為μ，設 ，為使 m 不下滑，ω至少為多大？
課后練習與提高
1、如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長為L的細繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構成了一個圓錐擺，則關于擺球A的受力情況，下列說法中正確的是（ ）
A．擺球受重力、拉力和向心力的作用 B．擺球受拉力和向心力的作用
C．擺球受重力和拉力的作用 D．擺球受重力和向心力的作用
2、如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是（ ）
A．A球的線速度必定大于B球的線速度
B．A球的角速度必定小于B球的線速度
C．A球的運動周期必定小于B球的運動周期
D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?br />3、如圖所示，細繩的一端固定于O點，另一端系一個小球，在O點的正下方釘一個釘子A。讓小球從一定高度擺下，經(jīng)驗告訴我們，當細繩與釘子相碰時，如果釘子的位置越靠近小球，繩就越容易斷。請用圓周運動的知識加以論證。
4、如圖，已知繩長a＝0.2m，水平桿長b＝0.1m，小球質(zhì)量m＝0.3kg，整個裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動。
（1）要使繩子與豎直方向成450角，試求該裝置必須以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？（2）此時繩子對小球的拉力為多大？
5、如圖所示，被長為L的細線OB系住的小球處于靜止狀態(tài)，把水平線OA剪斷的瞬間小球的加速度大小。
6、如圖所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個具有一定質(zhì)量的物體A，A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為 ，當碗繞豎直軸 勻速轉(zhuǎn)動時，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，求碗轉(zhuǎn)動的角速度．
7、如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個釘子A和B，相距20 cm.用一根長1 m的細繩，一端系一個質(zhì)量為0.5 kg的小球，另一端固定在釘子A上.開始時球與釘子A、B在一直線上，然后使小球以2 m/s的速率開始在水平面內(nèi)做勻速圓周運動.若繩子能承受的最大拉力為4 N，那么從開始到繩斷所經(jīng)歷的時間是多少?
8、如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同.物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動.
參考答案
[當堂達標]
1、B 2、【解析】：小球沿半徑等于繩長的圓周做勻速圓周運動，根據(jù)向心力公式，所需向心力的大小為：
運動中，小球受到豎直向下的重力G，豎直向上的水平面支持力N和沿繩指向圓心的繩的拉力F，如圖所示，這三個力的合力提供了小球做勻速圓周運動所需的向心力，由于其中重力G和支持力N為一對平衡力，因此實際由繩的拉力為小球做勻速圓周運動的向心力，為此繩對小球需施拉力的大小為 N．
3、A 4、【解析】：小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，向心力由墻壁對它的彈力FN提供，豎直方向必須滿足f 靜 ＝mg，根據(jù)題設有：f 靜max = f 滑=μFN， 且FN=mω2R，得ω≥
[課后練習]
1、【答案】:C
【解析】：我們在進行受力分析時，“物體受到哪幾個力的作用”中的力是指按照性質(zhì)命名的力，顯然，物體只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如圖所示。也可以認為向心力就是FT沿水平方向的分力FT2，顯然，F(xiàn)T沿豎直方向的分力FT1與重力G平衡。所以，本題正確選項為C。
2、【答案】:AB
【解析】：小球A和B的受力情況如圖所示，由圖可知，兩球的向心力都來源于重力G和支持力FN的合力，建立如圖所示的坐標系，則有：
FN1＝FNsinθ＝mg
FN2＝FNcosθ＝F
所以F＝mgcotθ。
也就是說FN在指向圓心方向的分力即合力F＝mgcotθ提供小球做圓周運動所需的向心力，可見A、B兩球受力情況完全一樣，當然向心力肯定也大小相等。由于前提是兩球的向心力一樣，所以比較時就好比較了
比較兩者線速度大小時，由F＝mv2r 可知：r越大，v一定較大，因此選項A正確。
比較兩者角速度大小時，由F＝mrω2可知：r越大，ω一定較小，因此選項B正確。
比較兩者的運動周期時，由F＝mr（2πT ）2可知：r越大，T一定較大，因此選項C不正確。
由受力分析圖可知，小球A和B受到的支持力FN都等于mgsinθ ，因此選項D不正確。
3、【解析】：在繩子與釘子相碰的瞬間，速度大小不變，但小球從大半徑的圓周運動突變到小半徑的圓周運動，所以由于v不變，根據(jù)公式 知：r越小，F(xiàn)越大，故繩越易斷。
4、【答案】: ω＝6.4 （rad/s），F(xiàn)=2.77N
【解析】：以小球為研究對象，其圓周運動的圓心在豎直軸上。
半徑r=b+acos450=0.24(m) 小球受重力和繩子拉力F，以豎直方向和指向圓心方向建立直角坐標系，則有：
Fcos450 ? mg ＝ 0 （1）
Fsin450＝mω2r （2）
由（1）（2）解得：ω＝6.4 （rad/s），F(xiàn)=2.77N
5、【答案】:
【解析】：剪斷的瞬間，OA繩子的拉力瞬間消失，小球?qū)㈤_始由靜止做圓周運動，由于開始速度為0，所以向心力為0，即繩子拉力等于 ,合加速度為切向加速度
6、【答案】:
【解析】：物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，放物體做勻速圓周運動的角速度 就等于碗轉(zhuǎn)動的角速度 。因為物體A在碗口附近，所以可以認為物體在水平面內(nèi)做圓周運動，則物體A做勻速圓周運動所需的向心力是由碗壁對物體的彈力提供，此時物體所受的摩擦力與重力平衡。
解：物體A做勻速圓周運動，向心力：
而摩擦力與重力平衡，則有：
即：
由以上兩式可得：
即碗勻速轉(zhuǎn)動的角速度為：
7、【答案】:3.768s
【解析】：球每轉(zhuǎn)半圈，繩子就碰到不作為圓心的另一顆釘子，然后再以這顆釘子為圓心做勻速圓周運動，運動的半徑就減少0.2 m，但速度大小不變（因為繩對球的拉力只改變球的速度方向）.根據(jù)F＝mv2／r知，繩每一次碰釘子后，繩的拉力（向心力）都要增大，當繩的拉力增大到Fmax＝4 N時，球做勻速圓周運動的半徑為rmin，則有
Fmax＝mv2／rmin
rmin＝mv2／Fmax＝（0.5×22／4）m＝0.5 m.
繩第二次碰釘子后半徑減為0.6 m，第三次碰釘子后半徑減為0.4 m.所以繩子在第三次碰到釘子后被拉斷，在這之前球運動的時間為：
t＝t1＋t2＋t3
＝πl(wèi)／v＋π（l－0.2）／v＋π（l－0.4）／v
＝（3l－0.6）?π／v
＝（3×1－0.6）×3.14／2 s
＝3.768 s
答案 3.768 s
說明 需注意繩碰釘子的瞬間，繩的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不變，而繩的拉力隨半徑的突然減小而突然增大.
8、【答案】: ≤ω≤
【解析】：若要A在圓盤上隨盤做勻速圓周運動，所以它所受的合外力必然指向圓心，而其中重力、支持力平衡，繩的拉力指向圓心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿著半徑或指向圓心，或背離圓心.
當A將要沿盤向外滑時，A所受的最大靜摩擦力指向圓心，A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力.即
F＋Fm ′＝mω12r①
由于B靜止，故
F＝mg②
由于最大靜摩擦力是壓力的μ倍，即
Fm ′＝μFN＝μmg③
由①、②、③解得
ω1＝ ；
當A將要沿盤向圓心滑時，A所受的最大靜摩擦力沿半徑向外，這時向心力為：
F－Fm ′＝mω22r④
由②、③、④得ω2＝ .
要使A隨盤一起轉(zhuǎn)動，其角速度ω應滿足
≤ω≤
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/71857.html
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