2014屆高三年漳州七校第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（）參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式= 　　　V=Sh其中為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式V=Sh ，其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑一、選擇題：（本大題共1小題，每小題5分，共0分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，則（）∩B等于 A．{3} B．{l,2} C．{1,3} D．{l,2}是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若的虛部為2，則A．B．C．D．．執(zhí)行如圖所示程序框圖若輸出的值為則輸入的值為A．B．C．D．．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． 15B． 24C． 39D． 48，下命題中：①若∥∥ ②若∥，③若∥，，則∥ ④真命題的個(gè)數(shù)有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6 ．函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是 A．B．C．D．7．任意畫一個(gè)正方形，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第二個(gè)正方形，依此類推，這樣一共畫了3個(gè)正方形，如圖3所示。若向圖形中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在第三個(gè)正方形的概率是A． B． C． D．8. 函數(shù)的圖象大致為9直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,若,則角=A． B． C．D．下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是A． B． C． D．12．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為A.3 B. 4 C.5 D .6二. 填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)13. 設(shè),,則的值是________=(m,1), =(1,n-1)且⊥，則的最小值是 .15.設(shè)為正整數(shù)，若和除以的余數(shù)相同，則稱和對(duì)同余.記，已知，，則的值可以是 （寫出以下所有滿足條件的序號(hào)）①1007；②2015；③3003；④600216. 有n粒球（n≥2，n∈N*），任意將它們分成兩堆，求出兩堆球數(shù)的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球數(shù)的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球數(shù)的乘積，直到不能分為止，記所有乘積之和為．例如，對(duì)于4粒球有如下兩種分解：（4）(（1，3）(（1，1，2）(（1，1，1，1），此時(shí)S4=1×3+1×2+1×1=6；(（2，2）(（1，1，2）(（1，1，1，1），此時(shí)S4=2×2+1×1+1×1=6，于是發(fā)現(xiàn)S4為定值6．請(qǐng)你研究Sn的規(guī)律，猜想Sn=_______.三、解答題（本題共6小題，共74分。）從一批中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:[]分組(重量)頻數(shù)(個(gè))02015（） 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算的重量在的頻率;（） 用分層抽樣的方法從重量在和的中共抽取個(gè),其中重量在的有幾個(gè)?(Ⅲ) 在()中抽出的個(gè)中,任取2個(gè),求重量在和中各有1個(gè)的概率.（本小題滿分1分）如圖4,在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),,是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.（） 證明://平面;（） 證明:平面;(Ⅲ) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積. 19．（本小題滿分1分）設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.． (Ⅰ) 求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線，求的值．21.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓與曲線的交點(diǎn)為、，求面積的最大值.22. (本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；若，求的單調(diào)區(qū)間；()若，函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍.2015屆高三年漳州七校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題答案一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分，共0分．二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題4分，共分． 14. 15. ①④ 16. 三、解答題：本大題共6小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（）重量在的頻率; （）若采用分層抽樣的方法從重量在和的中共抽取個(gè),則重量在的個(gè)數(shù); (Ⅲ)設(shè)在中抽取的個(gè)草莓為,在中抽取的三個(gè)草莓分別為,從抽出的個(gè)中,任取個(gè)共有種情況,其中符合“重量在和中各有一個(gè)”的情況共有種;設(shè)“抽出的個(gè)中,任取個(gè),求重量在和中各有一個(gè)”為事件,則事件的概率; （）在等邊三角形中, [],在折疊后的三棱錐中也成立, ,平面,平面,平面; （）在等邊三角形中,是的中點(diǎn),所以①,. 在三棱錐中,,② ; ………9分(Ⅲ)由()可知,結(jié)合()可得. 19.解: (Ⅰ) - ………4分 ……… 5分(Ⅱ) ……… 8分上式左右錯(cuò)位相減: ………10分. ……12分20．解：(Ⅰ) ……………………………………3分∴ 的最小值為，最小正周期為. ………………………………5分（Ⅱ）∵ ， 即∵ ，，∴ ，∴ ． ……7分∵ 共線，∴ ．由正弦定理 ， 得 ①…………………………………9分∵ ，由余弦定理，得， ②……………………10分解方程組①②，得． …………………………………………12分22. 解：（Ⅰ），，， ………………1分曲線在點(diǎn)處的切線斜率為. …………2分又，所求切線方程為，即．……3分（Ⅱ）， ①若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………5分②若，，的單調(diào)遞減區(qū)間為. …………………6分③若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）③知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 在處取得極小值，在處取得極大值. ……………10分 由，得. 當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 故在處取得極大值，在處取得極小值. …………………12分 函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)， ，即. .…………14分圖1圖3圖2福建省漳州市七校2015屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題
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