中)試卷一、填空題(本大題滿分56分)本大題有14題,考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫(xiě)結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律得零分 .1..命題“若則、中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是____________ ___.2.已知點(diǎn)M(a,b)與N關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 .3.要使有反函數(shù),則a的最小值為_(kāi)_________.4.=__________.5.已知不等式對(duì)取一切負(fù)數(shù)恒成立,則a的取值范圍是__________.6.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為 .7.函數(shù)的值域?yàn)?. 8.已知=,=,且與的夾角為銳角,則的取值范圍是 .9.在中, ,則的面積= . 10.設(shè)是函數(shù))的反函數(shù),則使成立的的取值范圍是 . 11.如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,若,則的值是___.的最大值為 . 13.對(duì)一切恒成立,則;;既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);是的單調(diào)區(qū)間;;存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交。以上結(jié)論正確的是_______________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且、、成等差數(shù)列.= .二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有5題,每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分.15.(A)1個(gè) ()2個(gè) ()3個(gè) ()1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)16.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn),則的值不可能是( ) (A) () () ()17.已知為平面內(nèi)一定點(diǎn),設(shè)條件:動(dòng)點(diǎn)滿足,;條件:點(diǎn)的軌跡通過(guò)△的重心.則條件是條件的( )(A)充要條件 ()必要不充分條件 ()充分不必要條件()既不充分也不必要條件設(shè)是定義在上的函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù),恒有.當(dāng)時(shí),.(A) ()() ()三、解答題(本大題滿分74分)本大題共5題,解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.19. (本小題滿分12分)實(shí)數(shù)分別取什么數(shù)值時(shí)?復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù);對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在軸上方.,已知函數(shù)的周期為求的值、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的對(duì)稱軸方程;設(shè)△的三邊、、滿足,且邊所對(duì)的角為,求此時(shí)函數(shù)的值域.21.(本題滿分14分)已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和;若,,等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.已知函數(shù)是偶函數(shù),為實(shí)常數(shù)。求的值;當(dāng)時(shí),是否存在)使得函數(shù)在區(qū)間 上的函數(shù)值組成的集合也是,若存在,求出的值,否則,說(shuō)明理由;若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間,使得在區(qū)間 上的函數(shù)值組成的集合也是,求實(shí)數(shù)的取值范圍..中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,. 為數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足.(1)求的值;(2)證明數(shù)列{}成等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)上表中,若從第三行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為同一個(gè)正數(shù).當(dāng)時(shí),設(shè)上表中第行所有項(xiàng)的和為,求 .上海市吳淞中學(xué)20學(xué)年第學(xué)期高年級(jí)考試卷一、填空題(本大題滿分56分)本大題有14題,考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫(xiě)結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律得零分 .1..命題“若則、中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是____________ ___.答案:若a≠0且b≠0,則ab≠02.已知點(diǎn)M(a,b)與N關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 3.要使有反函數(shù),則a的最小值為_(kāi)__________________.-2解析:要使y=x2+4x(x≥a)有反函數(shù),則y=x2+4x在[a,+∞)上是單調(diào)函數(shù).∴a≥-2.4.=__________[]解析:原式===0.5.已知不等式對(duì)取一切非零數(shù)恒成立,則a的取值范圍是_________. a≤2.解析:要使a≤對(duì)x取一切非零數(shù)恒成立,令t=x>0,則a≤.而≥=2,6.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為 2(2k+1)解析:當(dāng)n=1時(shí),顯然成立.當(dāng)n=k時(shí),左邊=(k+1)(k+2)?…?(k+k),當(dāng)n=k+1時(shí),左邊=(k+1+1)(k+1+2)?…?(k+1+k)(k+1+k+1)=(k+2)(k+3)?…?(k+k)(k+1+k)(k+1+k+1)=(k+1)(k+2)?…?(k+k)=(k+1)(k+2)?…?(k+k)2(2k+1).7.函數(shù)的值域?yàn)?.8.已知=,=,且與的夾角為銳角,則的取值范圍是 且9.在中, ,則的面積= .10.設(shè)是函數(shù)的反函數(shù),則使成立的的取值范圍是 11.如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,若,則的值是___.的最大值為 .13.對(duì)一切恒成立,則;;既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);是的單調(diào)區(qū)間;存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交。以上結(jié)論正確的是____(2),(3)_(4)_____________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且、、成等差數(shù)列.= 解析:由,解得. 由可得(),兩式相減,可得,即,即,所以數(shù)列()是一個(gè)以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.由可得,,所以,即(),當(dāng)時(shí),,也滿足該式子,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是. B[學(xué)科](A)1個(gè) ()2個(gè) ()3個(gè) ()1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)[]16.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn),則的值不可能是( ) A(A) ()() ()解析:畫(huà)出函數(shù)y=sin x的草圖分析知b-a的取值范圍為[,].已知為平面內(nèi)一定點(diǎn),設(shè)條件:動(dòng)點(diǎn)滿足,;條件:點(diǎn)的軌跡通過(guò)△的重心.則條件是條件的( )(A)充要條件 ()必要不充分條件 ()充分不必要條件()既不充分也不必要條件設(shè)是定義在上的函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù),恒有.當(dāng)時(shí),.D(A) ()() ()三、解答題(本大題滿分74分)本大題共5題,解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.19. (本小題滿分12分)實(shí)數(shù)分別取什么數(shù)值時(shí)?復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù);對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在軸上方.解: ()根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得 解之得m=1.()根據(jù)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方可得m2-2m-15>0,解之得m<-3或m>5.,已知函數(shù)的周期為求的值、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的對(duì)稱軸方程;設(shè)△的三邊、、滿足,且邊所對(duì)的角為,求此時(shí)函數(shù)的值域.21.(本題滿分14分)已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.若,,等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.解析:()設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,,由題意得 解得或 所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得,或. 故,或. 當(dāng)時(shí),,,分別為,,,不成等比數(shù)列; 當(dāng)時(shí),,,分別為,,,成等比數(shù)列,滿足條件. 故 記數(shù)列的前項(xiàng)和為.綜上, ,,22. (本小題滿分16分)已知函數(shù)是偶函數(shù),為實(shí)常數(shù)。求的值;當(dāng)時(shí),是否存在)使得函數(shù)在區(qū)間 上的函數(shù)值組成的集合也是,若存在,求出的值,否則,說(shuō)明理由;若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間,使得在區(qū)間 上的函數(shù)值組成的集合也是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.,且函數(shù)的定義域?yàn)镈=.又是偶函數(shù),故定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.于是,b=0(.又對(duì)任意 因此所求實(shí)數(shù)b=0. 綜上, 23.中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,. 為數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足.(1)求的值;(2)證明數(shù)列{}成等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)上表中,若從第三行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為同一個(gè)正數(shù).當(dāng)時(shí),設(shè)上表中第行所有項(xiàng)的和為,求 。(1)(2)證明:由已知(3)解:設(shè)上表中從第三行起,每行的公比都為q,且q>0. 因?yàn)椤 ∷员碇械?行至第12行共含有數(shù)列{an}的前78項(xiàng), 故 a81在表中第13行第三列, 因此 又 所以 q=2. 記表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)的和為, .上海市吳淞中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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