撫州一中2015-2016學(xué)年度上學(xué)期高二年級第二次月考數(shù) 學(xué) 試 卷(理科)第Ⅰ卷(選擇題 共50分)一、選擇題(本大題共10小題,每題5分,共50分,每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,只有一選項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知命題P:“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q,命題Q的逆命題為R,則R是P的逆命題的 ( )A 逆命題 B 否命題 C 逆否命題 D 原命題 2.設(shè)向量不共面,則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是 ( ) A. B. C. D.3.設(shè),則方程不能表示的曲線為 ( )A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓4.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC是 ( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形5.下列命題是真命題的是 ( )A. B.C. D.6.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn) ,則的概率是 ( )A.0 B. C. D.7.下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 ( )①一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;②若一個(gè)命題的否命題為假,則它本身一定為真;③是的充要條件;④與是等價(jià)的;⑤“”是“”成立的充分條件. A.2 B.3 C.4 D.58.已知橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過F2且傾角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),以下結(jié)論中:①△ABF1的周長為8;②原點(diǎn)到l的距離為1;③AB=;正確的結(jié)論有幾個(gè)A.3 B.2C.1 D.0,直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),其中,則滿足上述條件的雙曲線共有 ( ) A.4條 B.3條 C.2條 D.1條 10.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則點(diǎn)到軸的距離為 ( )A.B.C.或D.或第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡的橫線上)11.已知,(兩兩互相垂直單位向量), 那么= .12.閱讀如圖所示的算法框圖:若,,則輸出的結(jié)果是 .(填中的一個(gè))13.某校高級職稱教師26人,中級職稱教師104人,其他教師若干人.為了了解該校教師的工資收入情況,若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查,已知從其它教師中共抽取了16人,則該校共有教師 人.14.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合:,,;然后請甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上,并將“”中的數(shù)告訴了他們,要求他們各用一句話來描述,以便同學(xué)們能確定該數(shù),以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述,甲:此數(shù)為小于6的正整數(shù);乙:A是B成立的充分不必要條件;丙:A是C成立的必要不充分條件.若三位同學(xué)說的都對,則“”中的數(shù)為 。15.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為正常數(shù),,則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓;②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn);③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為.且,設(shè)命題:指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù),命題:不等式的解集為.若命題p或q是真命題, p且q是假命題,求的取值范圍.17.(本題滿分12分)某校名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:,,,,.⑴ 求圖中的值;⑵ 根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名學(xué)生語文成績的平均分;⑶ 若這名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).18.(本題滿分12分)某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子,得到的點(diǎn)數(shù)分別為,.⑴ 求點(diǎn) 落在圓內(nèi)的概率;⑵ 求橢圓的離心率的概率.19.(本題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為直角梯形,∥,,,側(cè)面面,為正三角形,為中點(diǎn).⑴ 求證:∥面;⑵ 求與平面所成的角的大。20.(本題滿分13分)如圖,是等腰直角三角形,,面,且,又為的中點(diǎn),為在上的射影.⑴ 求證:;⑵ 求二面角的大小;⑶ 求三棱錐的體積.21.(本題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、,右焦點(diǎn)為,設(shè)過點(diǎn)的直線、與此橢圓分別交于點(diǎn)、,其中,,⑴ 設(shè)動點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程;⑵ 設(shè),,求點(diǎn)的坐標(biāo);⑶ 若點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上運(yùn)動,問直線是否經(jīng)過軸上的一定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.撫州一中2015—2015學(xué)年度上學(xué)期高二年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分)題號答案BDCADDCAAC填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分) 11. 12. 13. 14. 15. ②③④三、解答題:(本大題共6小題,共75分)16.解: 解:當(dāng)為真時(shí),函數(shù)在上為減函數(shù) ,∴當(dāng)為為真時(shí),;當(dāng)為真時(shí),∵不等式的解集為,∴當(dāng)時(shí),恒成立.∴,∴∴當(dāng)為真時(shí),.由題設(shè),命題p或q是真命題, p且q是假命題,則的取值范圍是.17.解:⑴由,解得: ⑵設(shè)這名學(xué)生語文成績的平均分,則⑶對的值列表如下:分?jǐn)?shù)段 數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)為人.18.解:⑴ 點(diǎn),共種,落在圓內(nèi)則,①若 ②若 ③若 共種故點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為⑵, 即若 ②若 共種故離心率的概率為 19.⑴ 證明:取中點(diǎn),連,則∥,且又∥且,∥且四邊形為平行四邊形,∥又平面 ∥平面⑵取中點(diǎn),則,又側(cè)面平面,平面,以為軸,過平行于的直線為軸,為軸,建立坐標(biāo)系,設(shè),設(shè)平面的法向量取 ,,即所以直線與平面所成的角的大小為 20.⑴ 證明:以為原點(diǎn),為軸,為軸,建立坐標(biāo)系. 則 ⑵ 平面法向量,設(shè)平面法向量 ,取 所以二面角的大小為. 、恰∮煽汕蟮谩21.解:⑴ 設(shè),依題意知 代入化簡得故的軌跡方程為⑵ 由及得,則點(diǎn),從而直線的方程為;同理可以求得直線的方程為聯(lián)立兩方程可解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為⑶ 假設(shè)直線過定點(diǎn),由在點(diǎn)的軌跡上,直線的方程為,直線的方程為點(diǎn)滿足得又,解得,從而得點(diǎn)滿足,解得若,則由及解得,此時(shí)直線的方程為,過點(diǎn)若,則,直線的斜率,直線的斜率,得,所以直線過點(diǎn),因此,直線必過軸上的點(diǎn)開始輸入結(jié)束是是否輸出分?jǐn)?shù)段 江西省撫州一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考 理科數(shù)學(xué)
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