陜西省西安市慶安中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題(時(shí)間120分鐘 滿分150分)一、選擇題:(每小題5 分, 滿分50分) 1.已知q:5>2,p:3+3=5,則下列判斷錯(cuò)誤的是( )A.“p或q”為真,“非q”為假 B. “p且q”為假,“非p”為假C. “p且q”為假,“非p”為真 D.“p且q”為假,“p或q”為真2.在下列命題中,真命題是( ) A. “若x=3,則x2=9”的逆命題 B. “x=1時(shí),x2-3x+2=0”的否命題 C.若a>b,則 ac2>bc2 D.“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題3.已知兩定點(diǎn),,則“(為正常數(shù))”是“點(diǎn)的軌跡是以,( )A.充分必要條件必要充分條件 .充要條件 D.非充分非必要條件 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為A.4B.2C.D. B. C. D.6. 曲線f(x)=x3+x-2在P點(diǎn)處的切線平行于直線4x-y-1=0,則P點(diǎn)坐標(biāo)為( )?A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(-1,-4) D.(2,8)和(-1,-4)7.函數(shù)f(x)=x3-ax+1在區(qū)間(1,+)內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A. a3 B. a3 C. a38.若方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A.25 C.k5 D.以上答案均不對(duì) 9. 函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1時(shí)有極值10,則a、b的值為( )A.a=3,b=-3或a=?4,b=11 B.a=-4,b=1或a=-4,b=11 C.a=-1,b=5 D.以上都不對(duì)10. 已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn)M在雙曲線上,且MF1x軸,則F1到直線F2M的距離為( ) A. B. C. D.二、填空題: (每小題5 分, 滿分25分)11.雙曲線的漸近線方程為y=,則雙曲線的離心率為_(kāi)_______12.函數(shù)f(x)=(ln2)log2x-5xlog5e(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為 13. 若一條拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn),準(zhǔn)線為,則此拋物線的方程為 14.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為_(kāi)___________15.與雙曲線有相同焦點(diǎn),且離心率為0.8的橢圓方程為 三、解答題: (共6題,共75分)16.(本題滿分12分)寫(xiě)出命題“若則”的逆命題、否命題及逆否命題,并判斷它們的真假.17. (本題滿分12分) 根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1) 過(guò)點(diǎn)P(-2,4);(2)頂點(diǎn)是雙曲線16x-9y=144的中心,準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn),且垂直于坐標(biāo)軸.18. (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2ax3+bx2-6x在x=1處取得極值(1) 討論f(1)和f(-1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值; (2) 試求函數(shù)f(x)在x= -2處的切線方程;(3) 試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2] 上的最值。19. (本題滿分12分)如圖,在圓C:(x+1)+y=25內(nèi)有一點(diǎn)(1,0),Q為圓C上一點(diǎn),AQ的垂直平分線與C,Q的連線交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程.20.(本題滿分13分)已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上.(I)的方程;(II)為中點(diǎn)作雙曲線的一條弦,求弦所在直線的方程.21. (本題滿分14分)已知在x=-1,x=處取得極值.(1)求a、b的值;(2)若對(duì)x∈[,4]時(shí),>c恒成立,求c的取值范圍.西安市慶安高級(jí)中學(xué)2015屆高二年級(jí)第一學(xué)期期末(文科)數(shù)學(xué)答題卡一、選擇題(每題5分,共50分)題號(hào)答案二、填空題(每題5分,共25分)11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題:(共6個(gè)解答題,16-19每題12分,20題13分,21題14分)16、解:17、解:18、解:19、解:20、解:21、解:西安市慶安高級(jí)中學(xué)2015屆高二年級(jí)第一學(xué)期期末(文科)數(shù)學(xué)參考答案一、BDBAB CAADC 二、11. ; 12.-5x ; 13. ;14.; 15. 三、 16.解:逆命題: 若則命題否命題:則,這是真命題若則命題18.(1).f(x)=2x3-6x; 故f(1)=-4是極小值,f(-1)=4是極大值(2).切線方程是18x-y+32=0 (3) .最大值為f(-1)=f(2)=4, 最小值為f(-3)=-3619. 解 由題意知,點(diǎn)M在線段CQ上,從而有CQ=MQ+又點(diǎn)M在AQ的垂直平MA=MQ,+MC=CQ=5.∵A(1,0),C(-1,0),點(diǎn)M的軌跡是以(1,0),(-1,0)為焦點(diǎn)的橢圓,且2a=5,故a=,c=1,b=a-c=-1=故點(diǎn)M的軌跡方程為+=1.即+=1.+lnx, ∴f′(x)=2a++.∵f(x)在x=-1與x=處取得極值,∴f′(-1)=0,f′()=0,即解得 ∴所求a、b的值分別為1、-1.(2)由(1)得f′(x)=2-+= (2x2+x-1)=(2x-1)(x+1).∴當(dāng)x∈[,]時(shí),f′(x)<0;當(dāng)x∈[,4]時(shí),f′(x)>0.∴f()是f(x)在[,4]上的極小值.又∵只有一個(gè)極小值,∴f(x)min=f()=3-ln2.∵f(x)>c恒成立,∴c<f(x)min=3-ln2.∴c的取值范圍為c<3-ln2.班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 陜西省西安市慶安中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題
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