2015—2015學(xué)年度第一學(xué)期第五次調(diào)研考試高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)試卷 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1.答卷Ⅰ前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。2.答卷Ⅰ時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）A. B. C. D.2.橢圓為參數(shù)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）A.3B.5C.6D.103.雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（ ）A.B.C.D.4. 若橢圓的焦距是2，則的值為（ ）A. 9 B. 16 C. 7 D. 9或75. 下列曲線中，離心率為2的是（ ） A B C. D 6. 設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則FA+FB+FC=（ ）A．9B. 6 C.4 D. 37．從圓:上任意一點(diǎn)向軸作垂線,垂足為,點(diǎn)是線段 的中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是 A． B． C． D． 表示的圖形是（ ）A、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓 B、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的上半圓C、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的下半圓 D、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的右半圓9.直線3x-4y-9=0與圓，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是( )A.相切 B.相離C.直線過(guò)圓心 D.相交但直線不過(guò)圓心P(x，y)（θ為參數(shù)，0≤θ0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求AB 的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。2015-2016學(xué)年度高二文科數(shù)學(xué)第五次調(diào)研考試答案一、選擇題：ADCDA,BBDDC,AB12解：由已知，得：，第II，IV部分的面積是定值，所以，為定值，即為定值，當(dāng)直線AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B。二、填空題13. ；14. ；15. .16. 16解：因?yàn)樵谥�，由正弦定理得則由已知，得，即，且知點(diǎn)P在雙曲線的右支上，設(shè)點(diǎn)由焦點(diǎn)半徑公式，得則解得由雙曲線的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率三、解答題17. 解析(Ⅰ)由題意知,因?yàn)槭蔷�段中點(diǎn),則, 因此直角坐標(biāo)方程為:(Ⅱ)因?yàn)橹本�上兩點(diǎn) ∴垂直平分線方程為:,圓心(2,),半徑. ∴,故直線和圓相交.1819解：（I）設(shè)，則由條件知，由于點(diǎn)在上，所以，即. 從而的參數(shù)方程為(為參數(shù)). x2+(y-4)2=16 6分(II)曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為. 射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為，所以. 12分 21解：（I）設(shè)焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離所以橢圓C的焦距為4.……4分（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為聯(lián)立解得因?yàn)榧础?分得故橢圓C的方程為……12分22解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為 5分（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, w.w.w.gkstk.c.o.m 則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本�為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為, 8分此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.因?yàn)?所以,, ①當(dāng)時(shí)因?yàn)樗��?所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”. w.w.w.gkstk.c.o.m 當(dāng)時(shí),.當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí),綜上, AB 的取值范圍為即: 12分河北衡水市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期第五次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)文試題
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