江西省宜春中學2015-2016學年高二上學期期中考試 數(shù)學(文)試題

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試卷說明:

命題人:熊志強 審題人:楊應曙一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的).已知等差數(shù)列{an},,則等于(  )A. B.C.4 D..ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=,b=,B=120°,則 等于(  )A B.C. D.3.已知數(shù)列為等比數(shù)列,若是方程的兩個根,則的值是( )A.9 B. C. D.34.在△ABC中,若A=60°,a=,則等于(  )A.2 B. C. D. .的不等式(a-2+2(a--恒成立,-] B.(--) C.(-] D.(-.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若=,則= B. C. D.7.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,則角B的值為(  )A B. C.或 D.或.若數(shù)列{an}的通項公式是an=(-1)n?(3n-2),則a1+a2+…+a10= (  )A.15    B.12C.-12 D.-15.過定點P,若點P在直線上,則的最小值為( )A.7 B.5 C.3 D.10.已知函數(shù)若數(shù)列{an}滿足an=f(n)(nN*),且{an}是遞減數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是(  )A B. C. D. 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.請把正確答案填在題中橫線上)的解集為 12.數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列,且a3+a9=,a5?a7=16,則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為________在△ABC中角A、B、C所對的邊分別為b、c 若? c)cosA=a?cosC,則cosA=14.已知數(shù)列滿足的通項15.電子計算機中使用二進制,它與十進制的換算關系如下表:十進制123456……二進制11011100101110……觀察二進制1位數(shù),2位數(shù),3位數(shù)時,對應的十進制的數(shù);當二進制為6位數(shù)能表示十進制中最大的數(shù)是 三、解答題(本大題共6小題,共7分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)的解集是,求不等式的解集.17. (本小題12分)在銳角三角形中,邊a、b是方程2-2+2=0的兩根,角A、B滿足:2sin(A+B)-=0,求邊c的長度及△ABC的面積.18. (本小題12分)已知數(shù)列中,滿足, 設(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式.19. (本小題12分)已知三個不等式①; ②; ③,要使同時滿足不等式①、②的所有的的值也滿足不等式③,求的取值范圍.20. (本小題13分)已知的三邊和面積S滿足,且.(1)求;(2)求S的最大值.21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=2-an(n≥1).(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設數(shù)列{2nan}的前n項和為Tn,An=+++…+.試比較An與的大。高二(文)數(shù)學答案三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)解:由2sin(A+B)-=0,得sin(A+B)=, ∵△ABC為銳角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程2-2+2=0的兩根,∴a+b=2, a?b=2, ∴c2=a2+b2-2a?bcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6, ∴c=, =×2×= .18.(本小題12分)18.已知數(shù)列中,滿足, 設(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列;w(2)求數(shù)列的通項公式.解:由題知,又= =1故是等差數(shù)列(2) 20.(本小題13分)已知的三邊和面積S滿足,且. (1)求;(2)求S的最大值.(2)即S的最大值為21.(本小題14分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=2-an(n≥1).(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設數(shù)列{2nan}的前n項和為Tn,An=+++…+.試比較An與的大小.解析: (1)由a1=S1=2-3a1得a1=,當n≥2時,由Sn=2-an得Sn-1=2-an-1,于是an=Sn-Sn-1=an-1-an,整理得=×(n≥2),所以數(shù)列是首項及公比均為的等比數(shù)列. (2)由(1)得=×n-1=.于是2nan=n,Tn=1+2+3+…+n=,==2.An=2=2=.又=,問題轉化為比較與的大小,即與的大。Of(n)=,g(n)=.f(n+1)-f(n)=,當n≥3時,f(n+1)-f(n)>0.當n≥3時,f(n)單調遞增,當n≥4時,f(n)≥f(4)=1,而g(n)<1,當n≥4時,f(n)>g(n),經(jīng)檢驗n=1,2,3時,仍有f(n)>g(n),因此,對任意正整數(shù)n,都有f(n)>g(n), 即An<.江西省宜春中學2015-2016學年高二上學期期中考試 數(shù)學(文)試題
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