溫州二校高二（上）期中考數(shù)學(xué)試題（文理合卷） 2015.11考生須知：1．本卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘；2．答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)班級(jí)、考號(hào)和姓名；座位號(hào)寫(xiě)在指定位置；3．所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則的值為（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．42．用斜二測(cè)畫(huà)法作一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則其直觀圖的面積為（ ▲ ） A. B. 2 C. 4 D．3．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ▲ ） A.若，則 B．若，則C．若，則 D. 若，則4. 在正方體中，異面直線與所成的角為（ ▲ ）A. B. C． D. 5. 已知實(shí)數(shù)是常數(shù)，如果是圓外的一點(diǎn)，那么直線與圓的位置關(guān)系是（ ▲ ）A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 都有可能6．設(shè)，若直線與線段AB沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ▲ ）A. B. C. D. 7．已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在、上，且BC=，則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的圖形面積為（ ▲ ）A． B. C. D. 8．已知圓：，是軸上的一點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為（ ▲ ）A．0 B． C．1 D．9. 如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（ ▲ ）A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無(wú)數(shù)條10．已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A, B, O是坐標(biāo)原點(diǎn)， ,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ▲ ）A． B． C． D．二．填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11. A(1,(2,1），B(2,2,2），點(diǎn)P在z軸上，且PA=PB, 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ▲ .12．兩條平行直線與的距離為 .13．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，圓心在x軸的負(fù)半軸上，半徑等于2的圓的方程是 ▲ .14 若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的母線長(zhǎng)為 ▲ . 15．已知一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為 ▲ 16．已知點(diǎn)A（2,0），B是圓上的定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與該圓交于另一點(diǎn)C，當(dāng)面積最大時(shí)，直線BC的方程為 ▲ .17.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1， 底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P＋PC的最小值是 ▲ 三、解答題：（共小題，共52分，解題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）18.（本題滿分12分）如圖，直線過(guò)點(diǎn)P(0,1)，夾在兩已知直線和之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分.（1）求直線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)D(0,m)，且AD//，求：ABD的面積.gkstk19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點(diǎn).（1）證明：PA//平面BGD；（2) 求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.20．（本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD(平面BCD，BC(CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點(diǎn).（1）證明：平面ABC平面ADC；（2）若(BDC= 60(，求二面角C?BM?D的大�。�21．（本小題滿分14分）已知圓A過(guò)點(diǎn)，且與圓B：關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).(1)求圓A的方程； (2)若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點(diǎn)，求的最小值。(3)過(guò)平面上一點(diǎn)向圓A和圓B各引一條切線,切點(diǎn)分別為C、D，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值. 2015學(xué)年第一學(xué)期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)答案BDBCACDADB二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11． 12．2 13． 14． 15．1 16． 17．三、解答題（本大題共4小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18. （本小題滿分12分）解：（1）點(diǎn)B在直線上，可設(shè)，又P（0,1）是AB的中點(diǎn)， 點(diǎn)A在直線上， 解得，即 故直線的方程是 （2）由（1）知，又，則 點(diǎn)A到直線的距離， ， 19.（本小題滿分12分）解: (1)證明：設(shè)點(diǎn)O為AC、BD的交點(diǎn)，由AB=BC,AD=CD，得BD是線段AC的中垂線，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)， 連結(jié)OG又因?yàn)镚為PC的中點(diǎn)，所以又因?yàn)樗�以PA//面BGD—————————————（6分）(2),又由(1)知,所以與面所成的角是.由 (1)知:，，所以在直角中，在直角中， ，所以直線與面所成的角的正切值是20. （本小題滿分14分）解:（1） 又 又 （2）作CG(BD于點(diǎn)G，作GH(BM于點(diǎn)HG，連接CH. 又 又又，所以(CHG為二面角的平面角.— 在Rt△BCD中，CD=BD=，CG=CD，BG=BC 在Rt△BDM中，HG== 在Rt△CHG中，tan(CHG= 所以即二面角C-BM-D的大小為60(.—21. （本小題滿分14分）解: （1）設(shè)圓A的圓心A（a，b），由題意得：解得,設(shè)圓A的方程為，將點(diǎn)代入得r＝2∴圓A的方程為：——————（4分）（2）設(shè)，，則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為————（9分）（3）由（1）得圓A的方程為：，圓B：，由題設(shè)得，即，∴化簡(jiǎn)得：∴存在定點(diǎn)M()使得Q到M的距離為定值.MDCBAGHCMDCBACxAyPBxDOx（第17題）2第15題第9題浙江省杭州七校2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考（數(shù)學(xué)）
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