2013-2104學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題有12道小題，每小題5分，共60分.每道題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，將正確選項(xiàng)代號(hào)填在答題卡上）1．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣2．的展開式中的系數(shù)是（ ）A. B. C. D.3．從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有( )�。�.種　　　�。�.種　　�。�.種　　　�。�.種4．如圖，在邊長為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形. 向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為，則圖形面積的估計(jì)值為( )A． B． C． D．5．如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）A．65 B．64 C．63 D．626．有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為0.9，播下15粒種子，恰有14粒發(fā)芽的概率為 ( )A. B. C. D. 7．某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為 ( )A．102分鐘 B．94分鐘 C． 84分鐘 D．112分鐘8．甲、乙兩名同學(xué)在次體育測(cè)試中的成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別為，則下列結(jié)論正確的是( )A. ；乙比甲成績穩(wěn)定 B. ；甲比乙成績穩(wěn)定C. ；甲比乙成績穩(wěn)定 D. ；乙比甲成績穩(wěn)定9．中國女排戰(zhàn)勝日本隊(duì)的概率為，戰(zhàn)勝美國隊(duì)的概率為，兩場(chǎng)比賽的勝負(fù)相互獨(dú)立；則中國隊(duì)在與日本隊(duì)和美國隊(duì)的比賽中，恰好勝一場(chǎng)的概率是A. B. C. D.10．個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（ ）A． B． C． D．11．籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球。某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A=“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B=“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，則( )A. B. C. D.12．設(shè)、、為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為（）.已知，則的值可以是（ ）A.2015 B.2015 C.2008 D. 2006第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題有4道小題，每小題5分，共20分.將最后結(jié)果填在答題卡上）13．將十進(jìn)制數(shù)56轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)____________14．如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 .15．設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開式中的系數(shù)為___________16．兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應(yīng)等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在7:30到8:00之間的任何時(shí)刻是等可能的，問兩人相遇的可能性有多大 .三、解答題（本大題有6道題，共70分）17．（本題滿分10分） 現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個(gè)座位．問：（Ⅰ）所有可能的坐法有多少種？（Ⅱ）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？（Ⅲ）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結(jié)果均用數(shù)字作答）18．（本題滿分12分）已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．19．（本題滿分12分）在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；（II）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。 20．（本題滿分12分）一個(gè)口袋中有紅球3個(gè)，白球4個(gè)．（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個(gè)，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，求恰好第2次中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個(gè)，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，連續(xù)摸4次，求中獎(jiǎng)次數(shù)的概率．21．（本題滿分12分）某電視臺(tái)綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，記該參加者闖三關(guān)所得總分為ζ．（Ⅰ）求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；（Ⅱ）求ζ的分布列．22．（本題滿分12分）某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在，（單位：元）．（Ⅰ）估計(jì)居民月收入在的概率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在的居民數(shù)X的分布列．高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題有12道小題，每小題5分，共60分.）三、解答題（本大題有6道題，共70分）17．（本題滿分10分）解：（Ⅰ）所有的情況為； 2分（Ⅱ）因?yàn)?人中甲，乙兩人相鄰想將其捆綁起來，然后與其余的排列的坐法有； 6分（Ⅲ）因?yàn)樗�有空位不相鄰，則把兩個(gè)空位分來即可，那么共有；10分18．（本題滿分12分）所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學(xué)期望（Ⅱ）解：設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1“恰好取出2件一等品“為事件A2，”恰好取出3件一等品”為事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而,,所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為20．（本題滿分12分）解（Ⅰ）“恰好第2次中獎(jiǎng)”即為“第一次摸到的2個(gè)白球，第二次至少有1個(gè)紅球”，其概率為． 6分（Ⅱ）摸一次中獎(jiǎng)的概率為．由條件知X～B(4, P)，∴． 12分21．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)該參加者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，該參加者有資格闖第三關(guān)為事件．則． 4分（Ⅱ）由題意可知，的可能取值為，，，，，， ，，，，所以的分布列為12分22．（本題滿分12分）（1）0.2；（2）2400；（3）分布列詳見解析，0.9.內(nèi)蒙古巴彥淖爾市一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題
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