一、選擇題
1.sin480等于
A.
2.已知11 B. C
. D
223),則tan(-)的值為 225
3434 A. B. C. D. 4343
3.已知三點(diǎn)A(1,1)、B(-1,0)、C(3,-1),則確ABAC等于 ,sin(
A.-2 B.-6 C.2 D.3
4.設(shè)x∈z,則f(x)=cos
A.-1, 3x的值域是 111111 B.-1, ,,1 C.-1, ,0,,1 D.,1 222222
5. 要得到函數(shù)y=cos2x的圖象,只需將y=cos(2x+
A.向左平移)的圖象 4個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 88
C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 44
6.已知|a|=3,|b|=4,(a+b)(a+3b)=33,則a與b的夾角為
A.30 B.60 C.120 D.150
12,tan(-)=,那么tan(2-)的值是 25
1133 A. B. C. D. 122218127.已知tan=
8.若0≤<2且滿足不等式cos
A.(22sin22,那么角的取值范圍是 3
4,335) B.(,) C.(,) D.(,) 422244
9
.若cos2
sin()4,則cos+sin的值為 2
A
.11 B. C. D
2210.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x-),xR,則f(x)是 2A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)
的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù) 22
2
11.a(chǎn)=(cos2x,sinx),b=(1,2sinx-1),x(,) ,若ab=,則tan(x+)等于
254
1212 A. B. C. D.
3773
12.在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中,設(shè), BCa,
,則等于( )
C.最小正周期為
A.0 B.1 C.3 D.-3 二、填空題
13.若三點(diǎn)A(-1,1)、B(2,-4)、C(x,-9)共線.則x的值為________。
14.已知向量a與b的夾角為120,且|a|=|b|=4,那么|a-3b|等于__________。
15.已知向量a、b均為單位向量,且ab.若(2a+3b)(ka-4b),則k的值為_____.
>2x2x+sin(xR),給出以下命題: 55
5
①函數(shù)f(x)的最大值是2;②周期是;③函數(shù)f(x)的圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距
2
515
,0)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)離是; ④對(duì)任意xR,均有f(5-x)=f(x)成立;⑤點(diǎn)(
28
16.已知函數(shù)f(x)=cos稱中心.
其中正確命題的序號(hào)是______ 三、解答題
17.已知0<<,tan=-2.
)的值; 6
2cos()cos()
(2)求的值; sin()3sin()
2
(1)求sin(+
(3)2sin2-sincos+cos2
18.已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角,向量(1,),(cosA,sinA),且mn1。
(1)求角A的大小;(2)若
19.設(shè)i,j分別是直角坐標(biāo)系x軸,y軸方向上的單位向量,若在同一直線上有三點(diǎn)A、B、
C,且OA2imj,OBnij,OC5ij,OAOB,求實(shí)數(shù)m,n的值。
20.已知函數(shù)f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x.
(1)在給定的坐標(biāo)系(如圖)中,作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[o,]上的圖象;
1sin2B
3,求tanC 。
cos2Bsin2B
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(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[
2
,0]上的最大值和最小值.
21.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
)+sin(2x-)+2cos2x(xR). 66
(1)求函數(shù)f(x)的最大值及此時(shí)自變量x的取值集合;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (3)求使f(x)≥2的x的取值范圍.
22.已知函數(shù)f(x)sinx(0). (1)當(dāng)1時(shí),寫出由yf(x)的圖象向右平移
函數(shù)解析式; (2)若yf(x)圖象過(
個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象所對(duì)應(yīng)的 6
2
,0)點(diǎn),且在區(qū)間(0,)上是增函數(shù),求的值. 33
高一必修4綜合測(cè)試題答案
13.5 14. 15.6 16. ③⑤
17解:因?yàn)?<<,tan=-2,所以sin=(1)sin(+
1)=sincos+cossin
26662sincos2tan12(2)1
61485;1 =
cos3sin13tan13(2)
(2)原式=
2sin2sincoscos2
(3)原式= 22
sincos
2tan2tan12(2)2(2)111=
tan21(2)215
18.解:(1)因?yàn)?#61501;(1,),(cosA,sinA),且mn1
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所以
=1所以2sin(A-因?yàn)锳(0,),所以A-
1)=1,sin(A-)= 662
5
(-,),所以A-=,故A= 666663
1sin2BcosBsinB(cosBsinB)2
33 3(2)2222
cosBsinBcosBsinBcosBsinB
cosB+sinB=-3cosB+3sinB4cosB=2sinBtanB=2
tanC=tan(-(A+B))=-tan(A+B)
=
tanAtanB8111tanAtanB
19.解:因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)在同一直線上,所以ABAC,
而ABOBOA(n2)i(1m)j ACOCOA7i(1m)j
所以(n2)i(1m)j=7i(1m)j
n27所以,消去得,(n+2)(m+1)=7m-7 (1)又因?yàn)?BR>1m(1m)22
OAOB,所以(2imj)(nij)=0,即2ni(mn2)i
61655;jmj0
因?yàn)閕,j分別是直角坐標(biāo)系x軸,y軸方向上的單位向
量,所以|i|=|j|=1,ij=0,
所以 -2n+m=0
m3
m6
(2)解(1)(2)得或 3
nn32
20解:
(1)因?yàn)閤[0,],所以2x+
) 4
9[,]
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(2)法一:在上圖中作出[法二:因?yàn)閤[
2
,0]的圖象,依圖象可知,f(x)的最小值為-1,
2
,0],所以2x+
33
[-,],當(dāng)2x+=-時(shí)f(x)取最小值-1,當(dāng)2x+=0
444444
時(shí)f(x)
+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1
66666
)+1
6
(1)f(x)取得最大值3,此時(shí)2x+=+2k,即x=+k,kZ
626
故x的取值集合為x
6
(2)由2x+[+2k,+2k],(kZ)得,x[+k,+k],(kZ)
23626
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[+k,+k],(kZ)
36
15
(3)f(x) ≥22sin(2x+)+1≥2sin(2x+)≥+2k2x++2k
266666
kx+k,(kZ)
3
故f(x) ≥2的x的取值范圍是[k,+k],(kZ)
3
21.解:f(x)=sin2xcos
22.解:(1)由已知,所求函數(shù)解析式為g(x)sin(x).
6(2)由
yf(x)的圖象過(2,0)點(diǎn),得sin
3
22
kZ.0,k,所以
33
.
即k,kZ.又0,所以kN
3
2
*
當(dāng)k
1時(shí),3,f(x)sin3x,其周期為
2
2
4, 3
此時(shí)f(x)在0,上是增函數(shù);
3
當(dāng)k≥2時(shí),
≥
3,
2
f(x)sinx的周期為
≤
24, 33
此時(shí)
f(x)
在0,上不是增函數(shù).所以,
3
3
. 2
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方法2:當(dāng)
f(x)為增函數(shù)時(shí),2
2kx
2
2k,kZ
2k2kx,kZ22
,
因?yàn)?BR>2
f(x)在上是增函數(shù). 所以0,
3
3
3
又因?yàn)?#61559;0 所以2
0
3 2
由
yf(x)的圖象過(
32
22,0)點(diǎn),得sin20,所以k333
3
2
,
kZ. 即k,kZ 所以
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