【導(dǎo)語】著眼于眼前,不要沉迷于玩樂,不要沉迷于學(xué)習(xí)進(jìn)步?jīng)]有別*的痛苦中,進(jìn)步是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過程,只有足夠的量變才會(huì)有質(zhì)變,沉迷于痛苦不會(huì)改變什么。逍遙右腦為你整理了《高二數(shù)學(xué)必修二測試題及答案》,希望對(duì)你有所幫助!
【一】
卷Ⅰ
一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.對(duì)于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是雙曲線”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
2.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是
A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)
C.存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)
3.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為,則到另一焦點(diǎn)距離為
A.B.C.D.
4.在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次,設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為
A.B.C.D.
5.若雙曲線的離心率為,則其漸近線的斜率為
A.B.C.D.
6.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為
A.B.C.D.
7.已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
A.B.C.D.
8.設(shè)是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則
9.已知命題“若函數(shù)在上是增函數(shù),則”,則下列結(jié)論正確的是
A.否命題“若函數(shù)在上是減函數(shù),則”是真命題
B.逆否命題“若,則函數(shù)在上不是增函數(shù)”是真命題
C.逆否命題“若,則函數(shù)在上是減函數(shù)”是真命題
D.逆否命題“若,則函數(shù)在上是增函數(shù)”是假命題
10.馬云常說“便宜沒好貨”,他這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的
A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
11.設(shè),,曲線在點(diǎn)()處切線的傾斜角的取值范圍是,則到曲線對(duì)稱軸距離的取值范圍為
A.B.C.D.
12.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),若,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為
A.2B.3C.4D.5
卷Ⅱ
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.設(shè)復(fù)數(shù),那么等于________.
14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是________.
15.已知函數(shù),則=________.
16.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,與拋物線分別交于、兩點(diǎn)(在軸左側(cè)),則.
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知z是復(fù)數(shù),和均為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位).
(Ⅰ)求復(fù)數(shù);
(Ⅱ)求的模.
18.(本小題滿分12分)
已知集合,集合
若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓的方程為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)在線段上且滿足,直線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn),為線段的中點(diǎn),證明:.
20.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(其中常數(shù)).
(Ⅰ)已知函數(shù)在處取得極值,求的值;
(Ⅱ)已知不等式對(duì)任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,且橢圓上點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離的最小值為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線相切,求直線的方程.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(其中常數(shù)).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案
一.選擇題
CDBACCDABBDB
二.填空題
三.解答題
17.解:(Ⅰ)設(shè),所以為實(shí)數(shù),可得,
又因?yàn)闉閷?shí)數(shù),所以,即.┅┅┅┅┅┅┅5分
(Ⅱ),所以模為┅┅┅┅┅┅┅10分
18.解:(1)時(shí),,若是的充分不必要條件,所以,
,檢驗(yàn)符合題意;┅┅┅┅┅┅┅4分
(2)時(shí),,符合題意;┅┅┅┅┅┅┅8分
(3)時(shí),,若是的充分不必要條件,所以,
,檢驗(yàn)不符合題意.
綜上.┅┅┅┅┅┅┅12分
19.解(Ⅰ)已知,,由,可得,┅┅┅┅┅┅┅3分
所以,所以橢圓離心率;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)因?yàn)椋,斜率為,┅┅┅┅┅┅?分
又斜率為,所以(),所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
20.解:(Ⅰ),因?yàn)樵谔幦〉脴O值,所以,解得,┅┅┅┅┅┅┅3分
此時(shí),
時(shí),,為增函數(shù);時(shí),,為減函數(shù);
所以在處取得極大值,所以符合題意;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ),所以對(duì)任意都成立,所以,所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
21.解:(Ⅰ)設(shè)左右焦點(diǎn)分別為,橢圓上點(diǎn)滿足所以在左頂點(diǎn)時(shí)取到最小值,又,解得,所以的方程為
.(或者利用設(shè)解出得出取到最小值,對(duì)于直接說明在左頂點(diǎn)時(shí)取到最小值的,酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分
(Ⅱ)由題顯然直線存在斜率,所以設(shè)其方程為,┅┅┅┅┅┅┅5分
聯(lián)立其與,得到
,,化簡得┅┅┅┅┅┅┅8分
聯(lián)立其與,得到
,,化簡得,┅┅┅┅┅┅┅10分
解得或
所以直線的方程為或┅┅┅┅┅┅┅12分
22.(Ⅰ),
設(shè),該函數(shù)恒過點(diǎn).
當(dāng)時(shí),在增,減;┅┅┅┅┅┅┅2分
當(dāng)時(shí),在增,減;┅┅┅┅┅┅┅4分
當(dāng)時(shí),在增,減;┅┅┅┅┅┅┅6分
當(dāng)時(shí),在增.┅┅┅┅┅┅┅8分
(Ⅱ)原函數(shù)恒過點(diǎn),由(Ⅰ)可得時(shí)符合題意.┅┅┅┅┅┅┅10分
當(dāng)時(shí),在增,減,所以,不符合題意.
┅┅┅┅┅┅┅12分
【二】
一、選擇題
1.一個(gè)物體的位移s(米)和與時(shí)間t(秒)的關(guān)系為s?4?2t?t,則該物體在4秒末的瞬時(shí)速度是A.12米/秒B.8米/秒C.6米/秒D.8米/秒2.由曲線y=x2,y=x3圍成的封閉圖形面積為為
A.21711B.C.D.
41212323.給出下列四個(gè)命題:(1)若z?C,則z≥0;(2)2i-1虛部是2i;(3)若a?b,則a?i?b?i;(4)若z1,z2,且z1>z2,則z1,z2為實(shí)數(shù);其中正確命題的個(gè)數(shù)為....A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
4.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)(1+bi)(2+i)(i是虛數(shù)單位,b是實(shí)數(shù))表示的點(diǎn)在第四象限,則b的取值范圍是
A.b
B.b??11C.?
5.下面幾種推理中是演繹推理的為....
A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可導(dǎo)電;
1111,,,???的通項(xiàng)公式為an?
B.猜想數(shù)列(n?N?);n(n?1)1?22?33?42
C.半徑為r圓的面積S??r,則單位圓的面積S??;
D.由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為(x?a)2?(y?b)2?r2,推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為
(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2?r2.
6.已知f?x???2x?1??2a?3a,若f???1??8,則f??1??xA.4B.5C.-2D.-3
37.若函數(shù)f?x??lnx?ax在點(diǎn)P?1,b?處的切線與x?3y?2?0垂直,則2a?b等于A.2B.0C.-1D.-28.
???sinx?cosx?dx的值為A.0B.
2?2??C.2D.449.設(shè)f?x?是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù),在?a,b?上下列說法正確的是
A.f?x?的極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn)B.f?x?的最值點(diǎn)一定是極值點(diǎn)C.f?x?在?a,b?上可能沒有極值點(diǎn)D.f?x?在?a,b?上可能沒有最值點(diǎn)
10.函數(shù)f?x?的定義域?yàn)?a,b?,導(dǎo)函數(shù)f??x?在?a,b?內(nèi)的圖像如圖所示,則函數(shù)f?x?在?a,b?內(nèi)有極小值點(diǎn)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
11.已知a1?1,an?1?an且?an?1?an??2?an?1?an??1?0,計(jì)算a2,a3,猜想an等于
A.nB.nC.nD.n?3?n12.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)(x?R)滿足f¢(x)>f(x),則當(dāng)a?0時(shí),f(a)和eaf(0)大小關(guān)系為A.f(a)eaf(0)C.f(a)=eaf(0)D.f(a)≤eaf(0)
232二、填空題13.若復(fù)數(shù)z=(a-2)+3i(a?R)是純虛數(shù),則
14.f(n)=1+a+i
=.1+ai
111++鬃?(n?N+)23n經(jīng)計(jì)算的f(2)?357,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?,推測當(dāng)n≥2時(shí),有______.2221(n?N+),記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an),試通過計(jì)算
(n+1)215.若數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式an=f(1),f(2),f(3)的值,推測出f(n)?________________.
16.半徑為r的圓的面積s(r)??r2,周長C(r)?2?r,若將r看作(0,+∞)上的變量,則(?r2)'?2?r①,①式用語言可以敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù).對(duì)于半徑為R的球,若將R看作(0,+?)上的變量,請(qǐng)寫出類比①的等式:____________________.上式用語言可以敘述為_________________________.
三、解答題:17.拋物線y?x2?1,直線x?2,y?0所圍成的圖形的面積
18.已知a?b?c,求證:
114??.a?bb?ca?c2an?2an?219.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn?,且an?0,n?N?.
2an(1)求a1,a2,a3;(2)猜想{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明21.設(shè)函數(shù)f?x??xekx?k?0?
。1)求曲線y?f?x?在點(diǎn)0,f?0?處的切線方程.
。2)若函數(shù)f?x?在區(qū)間??1,1?內(nèi)單調(diào)遞增,求k的取值范圍.22.已知函數(shù)f(x)=alnx+x(a為實(shí)常數(shù)).
(1)若a=-2,求證:函數(shù)f(x)在(1,+?)上是增函數(shù);(2)求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;
2
2??
一、選擇題
題號(hào)答案1C2A3A4A5C6A7D8C9C10A11B12B12.提示:令g(x)=e-xf(x),則g?(x)=e-x[f(x)-f(x)]>0.
所以g(x)在(-?,?)上為增函數(shù),g(a)>g(0).e-af(a)>e0f(0),即f(a)>eaf(0),故選B.
二、填空題
13.
n?24-3in14.f(2)?
25n?2111f(n)?(1?2)(1?2)???[1?]
2n?223(n?1)215.f(n)?111111?(1?)(1?)(1?)(1?)???(1?)(1?)2233n?1n?1
13243nn?2n?2??????...???22334n?1n?12n?216.(?R)'?4?R;球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)
4332三、解答題
17.解由x?1?0,得拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(?1,0)和(1,0),所求圖形分成兩塊,
分別用定積分表示面積
2S1??|x2?1|dx,S2??(x2?1)dx.
?1112故面積S?S1?S2??1?1|x2?1|dx??(x2?1)dx=?(1?x2)dx??(x2?1)dx
1?11212x3=(x?)318.證明:∵
1?111818x32?(?x)1=1??1???2?(?1)?.
333333a-ca-ca-b+b-ca-b+b-c+=+a-bb-ca-bb-cb-ca-bb-ca-b+≥2+2?a-bb-ca-bb-c4,(a>b>c)
=2+∴
a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1,所以,a1=-1?2a119.(1)a1=S1=3,又∵an>0,所以a1=3-1.
S2=a1?a2?a21??1,所以a2?5?3,2a23
S3=a1?a2?a3?(2)猜想an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1.
3-1成立.
2k-1成立
2k+1.
2n+1-證明:1o當(dāng)n=1時(shí),由(1)知a1=2o假設(shè)n=k(k?N+)時(shí),ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?(ak?1aa111-??1)?(k??1)=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0
ak+1=
2(k+1)+1-2(k+1)-1所以當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立.綜上可知,猜想對(duì)一切n?N+都成立.
kxkx¢¢f(x)=e+kxe21.解:(1),f(0)=1,f(0)=0
∴y=f(x)在(0,0)處的切線方程為y=x.
(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0,得x=-(2)法一f¢若k>0,則當(dāng)x?(?,當(dāng)x?(1(k10)k1(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,)時(shí),f¢k1(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.,+?)時(shí),f¢k1若k<0,則當(dāng)x?(?,(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.),f¢k1當(dāng)x?((x)<0,f(x)單調(diào)遞減.,+?)時(shí),f¢k若f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,1≤-1,即k≤1.k1當(dāng)k<0時(shí),-≥1,即k≥-1.
k故f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)
當(dāng)k>0時(shí),-k的取值范圍是[-1,0)U(0,1]
法二∵f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,
(x)≥0在區(qū)間(-1,1)上恒成立.∴f¢ekx+kxekx≥0,∵ekx>0,∴1+kx≥0.即1+kx≥0在區(qū)間(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx,
4
ìg(-1)≥0??∴í解得-1≤k≤1.?g(1)≥0??當(dāng)k=0時(shí),f(x)=1.
故k的取值范圍是[-1,0)U(0,1].
22.解:(1)當(dāng)a??2時(shí),f(x)?x2?2lnx,
2(x2-1)(x)=>0.x?(1,?),f¢x故函數(shù)f(x)在(1,+?)上是增函數(shù).2x2+a(x)=>0.(2)f¢x當(dāng)x?[1,e],2x2+a?[a2,a+2e2].
若a≥-2,f¢,(x)在[1,e]上非負(fù)(僅當(dāng)a=-2,x=1時(shí),f¢(x)=0)故函數(shù)f(x)在[1,e]上是增函數(shù).此時(shí),[f(x)]min=f(1)=1.若-2e2
故[f(x)]min=f(-若a≤-2e2,f¢(x)在[1,e]上非正(僅當(dāng)時(shí)a=-2e2,x=e時(shí),f¢(x)=0)故函數(shù)f(x)在[1,e]上是減函數(shù),此時(shí)[f(x)]min=f(e)=a+e2.
綜上可知,當(dāng)a≥-2時(shí),f(x)的最小值為1,相應(yīng)的x的值為1;
當(dāng)-2e2
2e2時(shí),f(x)的最小值為a+e2,相應(yīng)的x值為e.
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