一.學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.能夠比較熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡;
2.能夠比較熟練進(jìn)行二次根式的運算;
3.會運用二次根式的性質(zhì)及運算解決簡單的實際問題.
二.學(xué)習(xí)重點:二次根式的性質(zhì)應(yīng)用及運算.
學(xué)習(xí)難點:二次根式的應(yīng)用.
三.過程
知識網(wǎng)絡(luò)圖
知識點梳理
1. 一般地,式子 叫做二次根式.特別地,被開方數(shù)不小于 .
2. 二次根式的性質(zhì):
⑴a .(a ); ⑵(a)2= (a ); ⑶a2=__ ___.
3. 二次根式乘法法則:
⑴a•b= (a≥0,b≥0);⑵ab= (a≥0,b≥0).
4. 二次根式除法法則:
⑴ab= (a≥0,b>0); ⑵ab= (a≥0,b>0).
5. 化簡二次根式實際上就是使二次根式滿足:⑴ ;
⑵ ;⑶ .
6. 經(jīng)過化簡后, 的二次根式,稱為同類二次根式.
7. 一般地,二次根式相加減,先化簡每個二次根式,然后 .
8. 實數(shù)中的運算律、乘法公式同樣適用于二次根式的混合運算
邊講邊練
Ⅰ. 二次根式有意義求取值范圍
1. 要使x-2有意義,則x的取值范圍是 .
變式:若分別使1x-2,1 x-2,3-x x-2有意義,那么x的取值范圍又該如何?
2. 要使13-x有意義,則x的取值范圍是 .
3. 使x+1,1x,(x-3)0三個式子都有意義的x的取值范圍是 .
4. 使x+1•x-1=x2-1成立的條 ; 1-xx-2 =1-xx-2成立的條是 .
5. 若y=2x-5+5-2x -3. 則2xy= .
Ⅱ. 二次根式的非負(fù)性求值
1. 已知a+2+b-1=0,那么(a+b)2011= .
2. 已知x,y是實數(shù),且3x+4+y2-6y+9=0,則xy= .
3. 若4x-8+x-y-m=0,當(dāng)y>0時,則m的取值范圍 .
4. 若a-3與2-b互為相反數(shù),那么代數(shù)式-1a+6b的值為 .
5. 已知△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b+c-1-2=10a+2b-4-22,則△ABC為 .
Ⅲ. 利用公式a2=a化簡
1. (-7)2= ;(2)(3-π)2= ; (3) 62=
2. 已知x<1,則化簡x2-2x+1的結(jié)果= ; 若 <0,化簡a-3-a2= .
3. 當(dāng)a=2時,代數(shù)式a+1-2a+a2= ; 化簡(a-1)11-a = .
5. (a-3)2=3-a成立,則a的取值范圍是______.
6. 若x3+4x2=-xx+4,則x的取值范圍是 .
7. 若x-1=12,則代數(shù)式1x-x2-2+1x2的值為 .
8. 已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,試化簡(a+c)2-b-c.
9. 若-3≤x≤2時,試化簡│x-2│+(x+3)2 +x2-10x+25.
Ⅳ. 最簡與同類二次根式
1. 下列各式中,不能再化簡的二次根式是 ( )
A.3a2 B.23 C.24 D.30
2. 下列各式中,是最簡二次根式是 ( )
A.8 B.70 C.99 D.1x
3. 下列是同類二次根式的一組是 ( )
A.12,-32,18 B.5,75,1245 C.4x3,22x D.a(chǎn)1a,a3b2c
4. 若二次根式2a-4與6是同類二次根式,則a的值為 .
5. 化簡后,根式b-a3b 和2b-a+2 是同類根式,那么a=_____,b =______.
Ⅴ.二次根式的運算
1. 化簡:⑴312= ;⑵15+16= ;⑶18a= .
2. 計算:212-613+8= .
3. 計算12(2-3)= .
4. 計算⑴(2+3)(2-3)= ; ⑵(5-2)2010( 5+2)2011= .
5.下列各式①33+3=63;②177=1;③2+6=8=22;④243=22,其中錯誤的有( )
A.3個 B.2個 C.1個 D.0個
6.下列各式計算正確的是 ( )
A.2+3=5 B.2+2=22 C.33-2=22 D.12-102=6-5
7. 計算:
⑴32-212-13-62 ⑵239x+6x4-2x1x
⑶(48-413)-(313-40.5) ⑷(218-18)-(12+2-213)
⑸23x18x+12xx8-x22x3 ⑹(32-45)2 ⑺(3-22)(22-3)
⑻(1-23)(1+23)-(1+3)2 ⑼(3+2-5)(3?2?5)
8. 若x=5+32, y=5—32,求代數(shù)式的值.
⑴x2-xy+y2 ⑵xy+yx
9. 觀察下列各式:32-1=2×4,42-1=3×5,52-1=4×6 ……將你猜想到的規(guī)律用一個式子表示: .
10.有這樣一類題目:將a±2b化簡,如果你能找到兩個數(shù)m、n,使m2+n2=a且mn=b,則將a±2b將變成m2+n2±2mn,即變成(m+n)2開方,從而使得a±2b化簡.
例如,5±26=3+2+26=(3)2+(2)2+22×3=(3+2)2,
∴5±26=(3+2)2=(3+2)
請仿照上例解下列問題:
(1)8-215; (2)4+23
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