2018年九年級教學質(zhì)量檢測試卷
說明:1.答題前,請將學校、姓名、班級及準考證用規(guī)定的筆寫在答題卷相應的位置上,將條形碼粘貼好。
2.全卷分兩部分,第一部分為選擇題,第二部分為非選擇題,共4頁;考試時間90分鐘,滿分100分。
3.本卷答題,考生必須在答題卷上指定地方按照題目規(guī)定要求作答;凡在試卷、草稿紙上作答的,其答案一律無效。答題卷必須保持清潔,不能折疊。
選擇題。(本部分共12小題,每小題3分,共36分。每小題給出4個選項,其中只有一個是正確的)
如果“收入10元”記作作+10元,那么支出20元記作 ( )
+20 B.-20元 C.+10元 D.-10元
【答案】B
【解析】收入記為正,則支出記為負
【考點定位】相反數(shù)的意義
如圖所示的圓錐體的三視圖中,是中心對稱圖形的是 ( )
主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.以上答案都不對
【答案】C
【解析】圓錐體的主視圖、左視圖都是等腰三角形,是軸對稱圖形。不是中心對稱圖形,俯視圖是帶有圓心的圓,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
【考點定位】中心對稱
2018年,粵港澳大灣區(qū)發(fā)展取得顯著成效,全年GDP將達到1.4萬億美元,經(jīng)濟總量有望在未來幾年超越美國紐約灣區(qū),成為全球第二大灣區(qū);1.4萬億美元用科學記數(shù)法表示為( )
A.1.4×103億美元 B.1.4×104億美元 C.1.4×108億美元 D.1.4×1012億美元
【答案】B
【解析】1.4萬用科學計數(shù)法表示為1.4×104
【考點定位】科學計數(shù)法
4.下列運算正確的是 ( )
A.2a+3a=5a B.(x-2)2=x2-4 C.(x-2)(x-3)=x2-6 D a8÷a4=a2
【答案】A
【解析】B選項是完全平方公式,改為x2-4x+4;
C選項是整式的乘法,有3項,改為x2-5x+6
D選項是同底數(shù)冪的除法,改為a4
【考點定位】整式的加減乘除運算
我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保做貢獻”的活動,為了解居民用水情況,在小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表
月用水量(噸) 8 9 10
戶數(shù) 2 6 2
則關(guān)于這10戶家庭的月用水量,下列說法錯誤的是 ( )
方差是4 B.極差2 C.平均數(shù)是9 D.眾數(shù)是9
【答案】A
【解析】A選項應改為0.4,方差公式為s^2=1/n[(x_1-x ̅ )^2+(x_2-x ̅ )^2+⋯+(x_n-x ̅ )^2]
【考點定位】統(tǒng)計量概念及公式的理解
6.下列說法中正確的是 ( )
A.8的立方根是2 B.函數(shù)y= 的自?量x的取值范圍是x>1
C.同位角相等 D.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
【答案】A
【解析】B選項x的取值范圍是x≠1,
C選項同位角相等的前提是兩直線平行,
D選項改為兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形
【考點定位】命題的判定
7.如圖,函數(shù)y=2x和y= (x>0))的圖象相交于點A(m,2),觀察圖象可知,不等式 <2x的解集為 ( )
A.x<0 B.x>1 C.0<x<1 D.0<x<2
【答案】B
【解析】易求出m=1,從圖像可以看出 <2x的解集為x>1
【考點定位】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像問題
8.如圖,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ADF≌△CBE的是 ( )
A.∠A=∠C B.AD∥BC C.BE=DF D.AD=CB
【答案】D
【解析】三角形全等的判定沒有SSA
【考點定位】三角形全等的判定
9.如圖,線段CD的兩個端點的坐標分別為C(1,2),D(2,0),以原點為位似中心,將線段CD放大得到線段AB,若點B的坐標為(5,0),則點A的坐標為 ( )
A.(2,5) B.(3,6) C.(3,5) D.(2.5,5)
【答案】D
【解析】B點坐標橫坐標與縱坐標都放大了2.5倍,所以A點坐標要做出同樣的變化
【考點定位】位似
10.如圖,某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m2.若設道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是( )
A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32X20-570
C.(32-x)(20-x)=32×20一570 D.32x+2×20x-2x2=570
【答案】A
【解析】利用平移的思想
【考點定位】二元一次方程的應用
11.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步驟操作:①以點A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AC、AB于D、E兩點;②以點C為圓心,AD長為半徑作弧,交.AC的延長線于點F;③以點F為圓心,DE長為半徑作弧,兩弧交于點G;④作射線CG,若∠FCG=50°,則∠B為 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
【答案】B
【解析】∵∠BCF=90°,∠FCG=50°
∴∠GCB=40°
∵∠FCG=∠A
∴CG∥AB,∠B=∠GCB=40°
【考點定位】平行線的性質(zhì)與判定,角度的計算
12.如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCO的邊長為3,點O為坐標原點,點A、C分別在x軸、y軸上,點B在第一象限內(nèi)直線y=kx+1分別與x軸、y軸、線段BC交于點F、D、G,AE⊥FG,下列結(jié)論:①△GCD和△FOD的面積比為3:1:②AE的最大長度為√10:③tan∠FEO= ④當DA平分∠EAO時,CG= ,其中正確的結(jié)論有 ( )
A.①②③ B.②③ C.②③④ D.③④
【答案】C
【解析】①錯
∵OD=1,OC=3
∴CD=2
∴S△GCD:S△FOD=2:1
②對
在Rt△AOE中,AD>AE,所以AE的最大值為AD的長,AD= =
③對
∵∠FEO+∠OEA=90°,∠ODA+∠OAD=90°,∠OEA=∠ODA(同弧所對的圓周角相等)
∴∠FEO=∠ODA
∴tan∠FEO=tan∠ODA=
④對
當DA平分∠OAE時,OE=OD=1
設OF=a,延長AE至點H,則OH=DF=
在Rt△HOA中,HO=1+ ,OA=3,HA=3+a
HO2+OA2=HA2 解得a=
∴CG=2a=
【考點定位】多結(jié)論問題
第二部分 非選擇題
二、填空題:(本大題共4小題,每小題3分,共12分)
13.分解因式:ab-b^2=
【答案】b(a-b)
【解析】省略
【考點定位】因式分解的提公因式法
14.在一個不透明的空袋子里,放入僅顏色不同的2個紅球和1個白球,從中隨機摸出1個球后不放回,再從中隨機摸出1個球,兩次都摸到紅球的概率是
【答案】1/3
【解析】省略
【考點定位】概率
15.對于實數(shù)a、b,定義一種運算“@”為:a@b=a^2+ab-1.若x@2=0,
則〖2x〗^2+4x-3=
【答案】-1
【解析】省略
【考點定位】定義新運算
16.如圖,四邊形OABC中,AB∥OC,邊OA在x軸的正半軸上,OC在y軸的正半軸上,點B在第一象限內(nèi),點D為AB的中點,CD與OB相交于點E,若△BDE、△OCE的面積分別為1和9,反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點B,則k=
【答案】16
【解析】設D(a,b)則A(a,0),B(a,2b)
∵S△BDE:S△OCE=1:9
∴BD:OC=1:3
∴C(0,3b)
∴S△OCE=3b.a. . =9
解得ab=8
K=a.2b=2ab=2×8=16
【考點定位】反比例k值
三、解答題:(本題共7小題,其中第17題 5分,第18題6分,第19題7分,第20題8分,第21題8分,第22題9分,第23題9分,共52分)
17.(5分)計算: (1/2)^(-1)-6tan30°+(2-√2)^0+√12
【答案】3
【解析】省略
【考點定位】實數(shù)相關(guān)的計算
18.(6分)先化簡,再求值:(a+1)/(a^2-2a+1)÷(1+ 2/(a-1)),其中a=-1
【答案】1/(a-1), -1/2
【解析】省略
【考點定位】化簡求值
19.(7分)深圳市某校藝術(shù)節(jié)期間,開展了“好聲音”歌唱比賽,在初賽中,學生處對初賽成績做了統(tǒng)計分析,繪制成如下頻數(shù)、頻率分布直方圖(如圖),請你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)頻數(shù)、頻率分布表中a= ,b= ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)初賽成績在94.5≤x<100.5分的四位同學恰好是七年級、八年級各一位,九年級兩位,學生處打算從中隨機挑選兩位同學談一下決賽前的訓練,則所選兩位同學恰好都是九年級學生的概率為
【答案】a=8;b=0.08;P=
【解析】省略
【考點定位】統(tǒng)計與概率
20.(8分)矗立在蓮花山的鄧小平雕像氣宇軒昂,這是中國第一座以城市雕塑形式豎立的鄧小平雕像。銅像由像體AD和底座CD兩部分組成。某校數(shù)學課外小組在地面的點B處測得點A的仰角∠ABC=67°,點D的仰角∠DBC=30°,已知CD=2米,求像體AD的高度。(最后結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.4,,√3≈1.7)
【答案】6米
【解析】
∵∠CBD=30°,CD=2(米)
∴tan∠CBD=
∴BC= = (米)
同理∵tan∠CBA= ,tan∠CBA=2.4
∴AC= ×2.4≈8(米)
∴AD=AC-CD=6米
【考點定位】直角三角形三角函數(shù)的應用
21.(8分)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價銷售。市場調(diào)查反映:每降0.5元,每星期可多賣15件。已知該款童裝每件成本價40元。設該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?
【答案】(1)y=-30x+2100
(2)當銷售價格為55元時,最大利潤為6750元
【解析】
(1)根據(jù)題意:
y=
化簡得:y=-30x+2100
(2)W=(-30x+2100)(x-40)
整理得:W=-30(x-55)2+6750
∴當x=55時,Wmax=6750
即:當銷售價格為55元時,最大利潤為6750元。
【考點定位】二次函數(shù)的應用-利潤最大值問題
22.(9分)如圖,在平面內(nèi)直角坐標系中,直線y=-x+6分別于x軸、y軸交于A、B兩點,點C與點A關(guān)于y軸對稱,點E為線段OB上一動點(不與O、B重合),CE的延長線與AB交于點D,過A、D、E三點的圓與y軸交于點F
(1)求A、B、C三點的坐標
(2)求證:BE•EF=DE•AE
(3)若tan∠BAE=1/3,求點F的坐標
【答案】(1) A(6,0);B(0,6);C(-6,0)
(2)見解析
(3)(0,-2)
【解析】
(1)當x=0時,y=6,B(0,6)
當y=0時,x=6,A(6,0)
∵A、C關(guān)于y軸對稱,C(-6,0)
(2)連接DF,則∠DFE=∠DAE
又∵A、C關(guān)于y軸對稱
∴EA=EC,且CO=AO
∴∠CEO=∠AEO
又∠CEO=∠BED
∴∠AEO=∠BED
∴∠BEA=∠DEF
∴△BEA∽△DEF
∴
即BE•EF=DE•AE
(3)連接AF 由(2)可知∠EDF=∠ABE=45°
∵∠EAF=∠EDF=∠ABE=∠BAO=45°
∴∠BAE=∠FAO
∴tan∠BAE=tan∠FAO= =
∴OF=2
∴F(0,-2)
【考點定位】一次函數(shù),相似,圓有關(guān)的性質(zhì)
23.(9分)已知拋物線y=a(x-2)2-9經(jīng)過點P(6,7),與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,直線AP與y軸交于點D,拋物線對稱軸與x軸交于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點E任作一條直線l(點B、C分別位于直線l的異側(cè)),設點C到直線的距離為m,點B到直線l的距離為n,求m+n的最大值;
(3)y軸上是否存在點Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,請求出點Q的坐標:若不存在,請說明理由.
【答案】(1) y=(x-4)2-9=x2-4x-5
(2)5√2
(3)Q1(0,5),Q2(0,-11)
【解析】
(1)P(6,7)在二次函數(shù)上,
∴y=a(6-4)2-9=7
解得:a=1
∴y=(x-4)2-9=x2-4x-5
(2)連接BC,則m+n的最大值為BC
∵OB=5;OC=5
∴BC=
(3)存在。設AP的解析式為y=kx+b
由于A(-1,0),P(6,7)
∴-k+b=0
6k+b=7
解得k=1;b=1
∴y=x+1
∴D(0,1),E(2,0)
∴tan∠DEO=
①當Q在D點上方時,過Q1作Q1M⊥AP于點M
∵∠ADO=45°
∴△Q1MD是等腰直角三角形
設Q1(0,m),
則Q1D=m-1
∴Q1M=MD=
又PD=6√2
∴PM=(13√2-√2 m)/2
∴當∠Q1PM=∠DEO時
tan∠Q1PM=
代入解得m=5
即Q1(0,4)
②當Q2在D點下方時,過Q2作Q2N⊥AP與點N,設Q2(0,n),NQ2=√2/2(1-n)
同理可以求出PN=(13√2-√2 n)/2
∴tan∠NPQ2=NQ2/NP=1/2
解得:n=-11
∴Q2(0,-11)
綜上:Q1(0,5),Q2(0,-11)
【考點定位】線段和的最值問題,相似,等腰直角三角形的性質(zhì)
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