一、填空題(每小題2分，共24分)
１．－3的相反數(shù)是   ▲   .
２．設 ， ，c＝3－27，則a，b，c中最小的實數(shù)是   ▲   ．
３．在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是    ▲    ．
４．因式分解：    ▲    ．
５．關于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則 的取值范圍是 ▲ ；
６．如圖， ∥ ， 與 ， 都相交，∠1=50，則∠2=   ▲    ．
 

（第6題圖）     （第7題圖）          （第10題圖）       （第12題圖）
７．在□ABCD中，點E在DE上，若 ，則BF：EF=   ▲   ．
８．若點 在函數(shù) 的圖象上，則 的值是  ▲   ．
９．將面積為32π的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為　 ▲　 ．
10．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算◎如下：a◎b= ，則3◎2=  ▲  ．
11．工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為  ▲   mm.
12．如圖，在Rt 中， ，點 在 上，且 ， ，若將 繞點 順時針旋轉(zhuǎn)得到Rt ，且 落在 的延長線上，連結(jié) 交 的延長線于點 ，則 =    ▲    .
二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
13．下列運算中，正確的是
  A．  B．  C．  D．
14．如圖是某體育館內(nèi)的頒獎臺，其主視圖是

A．     B．     C．     D．

15．如圖，一束光線與水平面成60°的角度照射地面，現(xiàn)在水平地面AB上支放一個平面鏡CD，使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡CD與地面AB所成角∠DCB的度數(shù)等于
A．30°  B．45°    　　 C．50°    　　 D．60°

（第15題圖）           （第16題圖）          （第17題圖）
16．如圖，若點M是x軸正半軸上的任意一點，過點M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)
（x＞0）和 （x＞0）的圖象于點P和Q，連接OP、OQ,則下列結(jié)論正確的是
 A. ∠POQ不可能等于90        B.    
 C. 這兩個函數(shù)的圖象一定關于x軸對稱  D. △POQ的面積是
17．如圖，平面直角坐標系中，⊙A的圓心在x軸上，半徑為2，直線為y= -4，若⊙A沿x軸向右運動，當⊙A與有公共點時，點A移動的最大距離是
    A.             B. 5            C.           D.  
三、解答題
18．（1）（4分）  ；        

（2）（4分）

19．（1）（5分）求不等式組   的解集.
 
（2）（5分）解方程：
 

20．（本題6分）如圖，在梯形紙片ABCD中，AD//BC，AD>CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E，連結(jié)C′E．
猜想四邊形 是何種特殊的四邊形？證明你的猜想．
 

21．(本題6分) 某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D、E兩種型號的乙品牌電腦．某校要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．
（1）寫出所有選購方案(利用列表的方法或樹狀圖表示）；
（2）如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？
22．（本題6分）小明參加班長競選，需進行演講答辯與民主測評，民主測評時一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票.如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統(tǒng)計圖及全班50位同學民主測評票數(shù)統(tǒng)計圖.
 

（1）求評委給小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)，以及民主測評為“良好”票數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)；
（2）求小明的綜合得分是多少？
（3）在競選中，小亮的民主測評得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？
 

23．（本題6分）小鵬學完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知∠α=36°，求長方形卡片的周長．”請你幫小艷解答這道題．（結(jié)果精確到1mm）
 

24．（本題6分）.甲、乙兩人合作加工一批零件．乙先加工30件后，甲開始加工．設甲的加工量為 （件），乙的加工量為 （件），甲的加工時間記為 （時）， 、 分別與 之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．
（1）當 時，分別求 、 與 之間的函數(shù)關系式．
（2）如果6個小時后，甲保持前6個小時的工作效率，
乙提高了工作效率, 這樣繼續(xù)加工2小時, 加工活動
結(jié)束．此時兩人之間加工零件的總量相差20件．求
乙提高了工作效率后平均每小時加工零件多少件．

25．（本題6分）新定義：我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做“友好三角形”．
（1）把圖一的等腰直角三角形分成兩個三角形，使它們
成為“友好三角形”．

 

（2）請在右邊方格紙(如圖二)中，畫兩個三角形，使這兩個三
角形是“友好三角形”．

 

（3）已知：如圖，⊙Ｏ的半徑為２，弦 ，點Ｃ、D是⊙Ｏ上的兩個動點．
　      ①當點C在劣弧AB上時，則有   ▲   個點D，使得△ABD與△ABC是“友好三角形”．
②當點C在優(yōu)弧AB上時，記點C到AB的距離為h，試探究點D的個數(shù)與h取值情況之間的關系，使得△ABD與△ABC是“友好三角形”．
 

26．（本題7分）．如圖，AB是⊙O的直徑，點A、C、D在⊙O上，過D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.
（1）判斷直線BP和⊙O的位置關系，并說明你的理由；
（2）當⊙O的半徑為5， ， 時，求BP的長.

27．（本題8分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2，它的圖象經(jīng)過點（1，2）．
（1）若該圖象與x軸的一個交點為（－1，0）．
①求二次函數(shù)y=ax2+bx+2的表達式；
②出該二次函數(shù)的大致圖象，并借助函數(shù)圖象，求不等式
 的解集；
（2）當a取a1,a2時，二次函數(shù)圖象與x軸正半軸分別
交于點M（m，0），點N（n，0）．如果點N在點
M的右邊，且點M和點N都在點（1，0）的右邊．
試比較a1和a2的大�。�

 

28．(本題12分））如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4?，BC=5?，D是BC邊上一點，CD=3?，點P為邊AC上一動點（點P與A、C不重合），過點P作PE// BC，交AD于點E．點P以1?/s的速度從A到C勻速運動。
（1）設點P的運動時間為 ，DE的長為 (?)，求 關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；
（2）當為何值時，以PE為半徑的⊙E與以DB為半徑的⊙D外切？并求此時∠DPE的正切值；
（3）將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB’D，連接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求的值．
 

 九年級數(shù)學期中試卷參考答案

一、填空題
 
二、選擇：（每題3分）
13．B  14.A  15.A  16.D  17.B
三、解答題
 20．猜想：四邊形 是菱形。(1分)
   證明： ∵由折疊知： ， （2分）， （3分）
          又∵AD//BC，∴   ∴ , （4分），∴ ,（5分）四邊形 是菱形。(6分)。
21．解：（1）畫對樹狀圖或列對表格得(3分)，（2）P= (6分)
22. 解：（1）眾數(shù)94分（1分），扇形的圓心角度數(shù)為20%×360°=72°（2分）
（2）演講答辯分：（95+94+92+90+94)÷5=93，民主測評分：50×70%×2+50×20%×1=80，
所以，小明的綜合得分為93×0.4+80×0.6=85.2. （4分）
（3）設小亮的演講答辯得分為x分，根據(jù)題意，得82×0.6+0.4x≥85.2，（5分）
解得x≥90.（6分）小亮的演講答辯得分至少要90分.
 23.解：作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F．
∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=∠α=36°（1分）．根據(jù)題意，得BE=24mm, DF=48mm．
在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).（3分）
在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm）．（5分）
∴矩形ABCD的周長=2(40+60)=200(mm)．（6分）
24.解：（1）設y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，∴y甲=20x.  （1分）
當x=3時，y甲=60.設y乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,
3k2+b=60. 解得k2=10，b=30.（3分）
（2）設乙提高了工作效率后平均每小時加工a件.
當乙比甲多加工20件時，有6×10+30+2a-20×8=20. 解得a=45.（4分）
當甲比乙多加工20件時，有20×8-(6×10+30+2a)=20.解得a=25.（5分）
所以乙提高了工作效率后平均每小時加工零件45件或25件.（6分）
25.（1）略（2分），（2）略（2分）
（3）① 2； （3分） ②當0<h<1時，2個；當h=1時，1個；當h>1時，0個.（6分）
26．解：(1)直線BP和⊙O相切.（1分）
理由：連接BC,∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=90°. （2分）
∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 則∠PBH+∠BPF=90°. 
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,  （3分）
所以直線BP和⊙O相切. （4分）
(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4. （5分）
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,
由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP, （6分）
∴ACBE=BCBP,解得BP=2.即BP的長為2.（7分）
27.（1）①由題得    解得   即 （2分）
② （4分）
(2) ∵二次函數(shù)與x軸正半軸交與點（m,0）且
∴  即 （5分）同理    （6分）故
∵   故  （7分）
∴ （8分）
28. 解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，（1分）
∵PE// BC， ，∴ ,∴ ，（2分）
∴ ,∴ ，（3分）即 ，（ ）（4分）
（2）當以PE為半徑的⊙E與DB為半徑的⊙D外切時，有
DE=PE+BD，即 ，（5分）解之得 ，∴ ，（6分）
∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC，（7分）
在Rt△PCD中，tan =  tan = (8分)
(3) 延長AD交BB/于F，則AF⊥BB/，
∴ ，又 ，∴   ∴ ∽ ，(9分)∴BF= ，所以BB/=  ，(10分)
∵∠ACE=∠BCB/，∠CAE=∠CBB/，∴ ∽ ，∴ ,(11分)
∴  (12分)

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