八年級數(shù)學人教版第十三章軸對稱專項測試題(二)
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、在 中， ， 的垂直平分線 交 于點 ，交 于點 ，且 ，則 為（ ）.
A. 無法確定
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：如圖所示.
，且 平分 ，
，
是等腰三角形，
，
，
而 ，且 ，
，
解得 .
故正確答案是： .
2、如圖，以 的頂點 為圓心，適當長為半徑畫弧，交 于點 ，交 于點 ．再分別以點 為圓心，大于 的長為半徑畫弧，兩弧在 內(nèi)部交于點 ，過點 作射線 ，連接 ．則下列說法錯誤的是（ �。�
A. 、 兩點關于 所在直線對稱
B. 、 兩點關于 所在直線對稱
C. 是等腰三角形
D. 射線 是 的平分線
【答案】A
【解析】解：連接 、 ，根據(jù)作圖得到 、 ．
在 與 中，
（ ），
，
即射線 是 的平分線，正確，不符合題意；
根據(jù)作圖得到 ，
是等腰三角形，正確，不符合題意；
根據(jù)作圖得到 ，
又 射線 平分 ，
是 的垂直平分線，
、 兩點關于 所在直線對稱，正確，不符合題意；
根據(jù)作圖不能得出 平分 ，
不是 的平分線，
、 兩點關于 所在直線不對稱，錯誤，符合題意．
故答案為： 、 兩點關于 所在直線對稱
3、若 的三邊 ， ， 滿足 ，那么 的形狀是（ �。�
A. 銳角三角形
B. 等邊三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
【答案】D
【解析】解： =0，
或 或 ，
即 或 或 ，
因而三角形一定是等腰三角形．
4、平面直角坐標系內(nèi)的點 與點 關于（ �。�
A. 直線 對稱
B. 原點對稱
C. 軸對稱
D. 軸對稱
【答案】C
【解析】解：平面直角坐標系內(nèi)的點 與點 關于 軸對稱．
5、點 在第二象限內(nèi)，且 ， ，則點 關于 軸的對稱點的坐標為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解： 在第二象限內(nèi)，且 ， ，則點 ，
點 關于 軸的對稱點的坐標為 ．
6、線段$MN$在直角坐標系中的位置如圖所示，若線段$M^{\prime}N^{\prime}$與$MN$關于$y$軸對稱，則點$M$的對應點$M^{\prime}$的坐標為（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：根據(jù)坐標系可得 點坐標是 ，
故點 的對應點 的坐標為 ．
7、如圖， 中， ， ，則 （ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
， ， ，
．
8、如圖，在 中， ， 平分 ， 于 ．如果 ， ，那么 等于（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
， ，
．
9、作已知點關于某直線的對稱點的第一步是（ �。�
A. 不確定
B. 過已知點作一條直線與已知直線平行
C. 過已知點作一條直線與已知直線垂直
D. 過已知點作一條直線與已知直線相交
【答案】C
【解析】解：作已知點關于某直線的對稱點的第一步是過已知點作一條直線與已知直線垂直．
10、在鏡中看到身后墻上的時鐘如下，你認為實際時間最接近 的是（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實際上只是進行了左右對換，由軸對稱知識可知，只要將其進行左可翻折，即可得到原圖象，實際時間為 點的時針關于過 時、 時的直線的對稱點是 點，那么 點的時鐘在鏡子中看來應該是 點的樣子，兩個時針接近 分針離 最近的地方既是最接近 點的圖．
11、美國 著名球星鄧肯的球衣是 號，則他站在鏡子前看到鏡子中像的號碼是（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：根據(jù)鏡面對稱的性質，分析可得題中所給的 與 成軸對稱，
所以他站在鏡子前看到鏡子中像的號碼是 ．
12、下列圖案屬于軸對稱圖形的是（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：圖能找出一條對稱軸，故是軸對稱圖形的是
13、下列說法中，正確的是（ �。�
A. 周長相等的兩個三角形一定關于某條直線之間對稱
B. 面積相等的兩個三角形一定關于某條直線之間對稱
C. 兩個全等三角形一定關于某條直線對稱
D. 關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等
【答案】D
【解析】解：根據(jù)對稱的性質，關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等，正確．
14、將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：對折扎處的圖形是軸對稱圖形，觀察選項可得：是軸對稱圖形的是
15、下列三角形：
①有兩個角等于 ；
②有一個角等于 的等腰三角形；
③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；
④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．
其中是等邊三角形的有（ �。�
A. ①②③④
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③
【答案】A
【解析】解：
①兩個角為 度，則第三個角也是 度，則其是等邊三角形，故正確；
②這是等邊三角形的判定 ，故正確；
③三個外角相等則三個內(nèi)角相等，則其是等邊三角形，故正確；
④根據(jù)等邊三角形三線合一性質，故正確．所以都正確．
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖，在正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有 種.
【答案】3
【解析】解：如圖所示：將圖中其余小正三角形涂黑一個，
使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有 種．
故答案為： ．
17、在 中，已知 ， ， 于點 ，且 為 中點，則 的周長為（ ）.
【答案】
【解析】解： 于點 ，且 為 中點，
是線段 的垂直平分線，
，
已知 ，
，
又知 ，
的周長為：
.
故正確答案是： .
18、已知點 關于 軸的對稱點在第一象限，則 的取值范圍是______．
【答案】
【解析】解：
依題意得 點在第四象限，
，
解得 ．
故答案是： ．
19、如圖，四邊形 中， ， ， 、 分別是 、 上的一點，當 的周長最小時， 的度數(shù)為 ．
【答案】100
【解析】解：作 關于 和 的對稱點 ， ，連接 ，交 于 ，交 于 ，
則 即為 的周長最小值．作 延長線 ，
，
，
20、如圖，光線 照射到平面鏡 上，然后在平面鏡 和 之間來回反射，這時光線的入射角等于反射角．若已知 ， ，則 ．
【答案】60
【解析】解： ，
， ，
．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、如圖， 中， ， 、 、 分別為 、 、 上的點，且 ， ．求證： 是等腰三角形．
【解析】證明： ， ，
．
，
．
在 和 中，
．
．
所以 是等腰三角形．
22、若 ，求 關于 軸的對稱點 的坐標．
【解析】解：
，
，
解得 ，
為 ，
故 關于 軸的對稱點 的坐標為 ．
23、如圖， 中， ， 是 的高， ，求 的長．
【解析】解：
如圖， 在 中， ， 是高，
， ，
在直角 中， ，
在直角 中， ．
的長為 ．
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