武穴市語數(shù)外物四科聯(lián)賽八年級數(shù)學模擬試題
一、(每題5分,共25分)
1、已知a為整數(shù),關(guān)于x的方程的根是質(zhì)數(shù),且滿足,則a等于( 。
A.2 B.2或5 C.±2 D.-2
2、已知x為實數(shù),且+++…+的值是一個確定的常數(shù),則這個常數(shù)是( )
A.5 B.10 C.15 D.75
3、已知△ABC中,∠BAC=36°,AB=AC,點P為△ABC所在平面內(nèi)的一點,且點P與△ABC的任意兩個頂點構(gòu)成△PAB、△PAC、△PBC均是等腰三角形,則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為( )。
A、4 B、6 C、8 D、10
4、若干桶方便面擺放在桌子上,如圖所示是它的三視圖,則這一堆方便面共有( )桶
A. 10 B. 9 C.8 D. 7
5、甲和乙每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣.甲對乙說:“你若給我2元,我的錢數(shù)將是你的n倍”;乙對甲說:“你若給我n元,我的錢數(shù)將是你的2倍”,其中n為正整數(shù),則n的可能值的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、題(每題5分,共25分)
6、計算:
7、如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,則∠B:∠C的值
是
8、設(shè)(n為正整數(shù)),則a1+a2+…+a2013的值 1.
(填“>”,“=”或“<”)
9、如圖,I為△ABC內(nèi)角∠BAC、∠ACB平分線的交點,∠BAC=80°,
∠ACB=60°,AC=4,BC=6,則AI=__________.
10、關(guān)于的不等式組只有5個整數(shù)解,則的取值范圍是
三、解答題(10+6+10+12+12 =50分)
11、王亮的爺爺今年(2013年)80周歲了,去年王亮的年齡恰好是他出生年份的各位數(shù)字之和,問王亮是哪一年出生的?
12、如圖,△ABC是邊長為3c的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1c/s,當點P到達點B時,P、Q兩點停止運動.設(shè)點P的運動時間為t(s),當t為何值時,△PBQ是直角三角形?
ABC
甲1056
乙4815
13、甲、乙兩個蔬菜基地,分別向A、B、C三個農(nóng)貿(mào)市場提供同品種蔬菜,按簽訂的合同規(guī)定向A提供45t,向B提供75t,向C提供40t.甲基地可安排60t,乙基地可安排100t.甲、乙與A、B、C的距離千米數(shù)如下表所示,設(shè)運費為1元/(k?t).問如何安排使總運費最低?求出最小的總運費值.
14、如圖1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75⩝,以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上.
。1)求∠AED的度數(shù);
。2)求證:AB=BC;
(3)如圖2所示,若F為線段CD上一點,∠FBC=30⩝.
求 的值.
15、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=16,點P在AB上,AP=3,點E、F同時從點P出發(fā),分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動,點E到達點A后立即以原速度沿AB向點B運動,點F運動到點B時停止,點E也隨之停止.在點E、F運動過程中,以EF為邊作正方形EFGH,使它與△ABC在線段AB的同側(cè),設(shè)E、F運動的時間為t秒(t>0),正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S.
⑴ 當t=1時,正方形EFGH的邊長是 ;當t=4時,正方形EFGH的邊長是 ;
⑵ 當0<t≤3時,求S與t的關(guān)系式;(用含t的代數(shù)式表示s)
參考答案:
1、D 2、C 3、C 4、C 5、D
6、 7、2?1(或2)8、< 9、2 10、—6<≤
11、解:設(shè)王亮出生年份的十位數(shù)字為,個位數(shù)字為(x、y均為0 ~ 9的整數(shù)).∵王亮的爺爺今年80周歲了,∴王亮出生年份可能在2000年后,也可能是2000年前.故應(yīng)分兩種情況:
(1)若王亮出生年份為2000年后,則王亮的出生年份為,依題意,得 ,
整理,得 x、y均為0 ~ 9的整數(shù),
∴ 此時
∴王亮的出生年份是2005年
。2)若王亮出生年份在2000年前,則王亮的出生年份為,依題意,得 ,
整理,得 ,故x為偶數(shù),又
∴ ∴ 此時
∴王亮的出生年份是1987年
綜上,王亮出生的年份可能是2005年,也可能是1987年.
12、
13、解:設(shè)甲蔬菜基地分別向A、B兩個農(nóng)貿(mào)市場提供蔬菜x、y噸,則調(diào)運量如下表,總運費為w(元).
ABC
甲(單位:噸)xy60-x-y
乙(單位:噸)45-x75-yx+y-20
W=10x+5y+6(60-x-y)+4(45-x)+8(75-y)+15(x+y-20),
化簡得w=15x+6y+840=9x+6(x+y)+840,
∵,∴,
當x、x+y同時取最小值時,w取最小值,即x=0,x+y=20(此時y=20)時,w取最小值960元.故調(diào)運方案為
ABC
甲(單位:噸)02040
乙(單位:噸)45550
調(diào)運總費用的最小值為960元.
14、解:(1)∵∠BCD=75⩝,AD∥BC ∴∠ADC=105⩝ …………………………………(1分)
由等邊△DCE可知:∠CDE =60⩝,故∠ADE =45⩝
由AB⊥BC,AD∥BC可得:∠DAB=90⩝ , ∴∠AED=45⩝…………………(3分)
(2)方法一:由(1)知:∠AED=45⩝,∴AD=AE,故點A在線段DE的垂直平分線上.
由△DCE是等邊三角形得:CD=CE,故點C也在線段DE的垂直平分線上.
∴AC就是線段DE的垂直平分線,即AC⊥DE…………………(5分)
連接AC,∵∠AED =45⩝,∴∠BAC=45⩝,又AB⊥BC ∴BA=BC.…………(7分)
方法二:過D點作DF⊥BC,交BC于點 ………………(4分)
可證得:△DFC≌△CBE 則DF=BC……………………(6分)
從而:AB=CB ………………………………………………(7分)
(3)∵∠FBC=30⩝,∴∠ABF=60⩝
連接AF,BF、AD的延長線相交于點G,
∵∠FBC=30⩝,∠DCB=75⩝,∴∠BFC=75⩝,故BC=BF
由(2)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60⩝,∴AB=BF=FA,
又∵AD∥BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30⩝
∴FG =FA= FB ……………………………(10分)
∵∠G=∠FBC=30⩝,∠DFG=∠CFB,F(xiàn)B=FG
∴△BCF≌△GDF ………………………(11分)
∴DF=CF,即點F是線段CD的中點.
∴=1………………………………………(12分)
15、(1)2,6
。2)
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