《全等三角形》
一、
1．如圖1， AD是 的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且 ，連結(jié)BF，CE．下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（ �。�
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．如圖2， ， ，下列結(jié)論錯誤的是（ �。�
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°
3．已知：如圖3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則圖中共有全等三角形（ �。�
A．5對 B．4對 C．3對 D．2對
4．將一張長方形紙片按如圖4所示的方式折疊，
為折痕，則 的度數(shù)為（ �。�
A．60° B．75° C．90° D．95°
5．根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出△ABC的是（ �。�
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
6．下列命題中正確的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中線相等
C．全等三角形的角平分線相等 D．全等三角形對應角的平分線相等
7．如圖5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△NC≌△ABC，則∠BC：∠BCN等于（ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4
8． 如圖6，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO?S△BCO?S△CAO等于（ ）A．1?1?1 B．1?2?3 C．2?3?4 D．3?4?5
9．如圖7，從下列四個條件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三個為條件，余下的一個為結(jié)論，則最多可以構成正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．如圖8所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為（ ）A．80° B．100° C．60° D．45°．
二、題
11．如圖9，AB，CD相交于點O，AD＝CB，請你補充一個條件，使得△AOD≌△COB．你補充的條件是______________________________。
12．如圖10，AC，BD相交于點O，AC＝BD，AB＝CD，寫出圖中兩對相等的角______。
13．如圖11，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是______。
14．如圖12，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面積為16，則 的面積為______。
15． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4C，∠BAC的平分線交BC于D，且BD?DC=5?3，則D到AB的距離為_____________。
16． 如圖13，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D ，E為兩個頂點作位置不同的三角
形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個。
17． 如圖14， 分別是銳角三角形 和銳角三角形 中 邊上的高，且 ．若使 ，請你補充條件__________。(填寫一個你認為適當?shù)臈l件即可)
18． 如圖14，如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是__________。
19． 如圖15，已知在 中， 平分 ， 于 ，若 ，則 的周長為 。 圖16
20．在數(shù)學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90 ，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如圖16，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是______。
三、用心想一想
21．請你用三角板、圓規(guī)或量角器等工具，畫∠POQ＝60°，在它的邊OP上截取OA＝50，OQ上截取OB＝70，連結(jié)AB，畫∠AOB的平分線與AB交于點C，并量出AC和OC 的長 ．(結(jié)果精確到1，不要求寫畫法)。
22．如圖17， 中，∠B＝∠C，D，E，F(xiàn)分別在 ， ， 上，且 ， 。
求證： ．
證明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），
又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性質(zhì)）．
在△EBD與△FCE中，
∠______＝∠______（已證），
______＝______（已知），
∠B＝∠C（已知），
∴ ( )．
∴ED＝EF( )．
23．如圖18，O為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開出，計劃沿∠AOB的平分線航行，航行途中，測得輪船與燈塔A，B的距離相等，此時輪船有沒有偏離航線？畫出圖形并說明你的理由。
24．如圖19，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，
（1）寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應角；
（2）設 的度數(shù)為x，∠ 的度數(shù)為 ，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）
（3）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請找出這個規(guī)律。
25．如圖20，公園有一條“ ”字形道路 ，其中 ∥ ，在 處各有一個小石凳，且 ， 為 的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由。
26．如圖21，給出五個等量關系：① ② ③ ④
⑤ ．請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確
的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明。
已知：
求證：
證明：
27．如圖22，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取O=ON，OD=OE，DN和E相交于點C．
求證：點C在∠AOB的平分線上。
28． (1)如圖23（１），以 的邊 、 為邊分別向外作正方形 和正方形
，連結(jié) ，試判斷 與 面積之間的關系，并說明理由。
(2)園林小路，曲徑通幽，如圖23（２）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是 平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和
是 平方米，這條小路一共占地多少平方米？
《全等三角形》測試題答案
一、耐心填一填
題號12345678910
答案DCACCDDCBA
二、耐心填一填
11．略(答案不惟一) 12．略(答案不惟一) 13．5 14．8 15．1．5c
16．4 17．略 18． 互補或相等 19．15 20．35
三、用心想一想
21．略． 22．三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形對應邊相等．
23．此時輪船沒有偏離航線．畫圖及說理略．
24．（1）△EAD≌△ ，其中∠EAD=∠ ， ；
（2） ；
（3）規(guī)律為：∠1+∠2=2∠A．
25．在一條直線上．連結(jié) 并延長交 于 證 ．
26．情況一：已知：
求證： （或 或 ）
證明：在△ 和△ 中
△ △
即
情況二：已知：
求證： （或 或 ）
證明：在△ 和△ 中
，
△ △
27．提示：O=ON，OE=OD，∠OE=∠NOD，∴△OE≌△NOD，∴∠OE=∠OND，又D=EN，∠DC=∠ECN，∴△DC≌△NEC，∴C=NC，易得△OC≌△ONC（SSS）∴∠OC=∠NOC，∴點C在∠AOB的平分線上．
28． (1)解： 與 面積相等
過點 作 于 ，過點 作 交 延長線于 ，則
四邊形 和四邊形 都是正方形
(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和
這條小路的面積為 平方米．
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