數(shù)學(xué)八年級(jí)跟蹤訓(xùn)練《菱形》

1.菱形的定義：__________________的平行四邊形叫做菱形. 2.菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的______：還有：菱形的四條邊______;菱形的對(duì)角線______，并且每一條對(duì)角線平分______;菱形的面積等于__________________，它的對(duì)稱軸是______________________________. 3.菱形的判定：一組鄰邊相等的______是菱形;四條邊______的四邊形是菱形;對(duì)角線___ ___的平行四邊形是菱形. 4.已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩個(gè)相鄰角度數(shù)之比為1∶2，則較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為______cm. 5.若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm，8cm，則它的周長(zhǎng)為______cm，面積為______cm2. 二、選擇題 6.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是( ). (A)平行四邊形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四邊形 7.順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是( ). (A)矩形 (B)平行四邊形 (C)菱形 (D)任意四邊形 8.下列命題中，正確的是( ). (A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形 (B)一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形 (C)對(duì)角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形 (D)對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 9.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是( ). (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 10.菱形ABCD中，∠A∶∠B=1∶5，若周長(zhǎng)為8，則此菱形的高等于( ). (A) (B)4 (C)1 (D)2 綜合、運(yùn)用、診斷 一、解答題 11.如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=4. 求：(1)∠ABC的度數(shù);(2)菱形ABCD的面積. 12.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB邊的中點(diǎn)，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PB+PE的最小值是，求AB的值. 13.如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連結(jié)DE，BF，BD. (1)求證：△ADE≌△CBF. (2)若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 14.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E. (1)求證：四邊形AECD是菱形; (2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由. 15.如圖，□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=.對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn). (1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形; (2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等; (3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請(qǐng)說明理由;如果能，畫出圖形并寫出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù). 16.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2. (1)求證：△BDE≌△BCF; (2)判斷△BEF的形狀，并說明理由; (3)設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍. 拓展、探究、思考 17.請(qǐng)用兩種不同的方法，在所給的兩個(gè)矩形中各畫一個(gè)不為正方形的菱形，且菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上(保留作圖痕跡). 18.如圖，菱形AB1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1=60°;作AD2⊥B1C1于點(diǎn)D2，以AD2為一邊，作第二個(gè)菱形AB2C2D2，使∠B2=60°;作AD3⊥B2C2于點(diǎn)D3，以AD3為一邊，作第三個(gè)菱形AB3C3D3，使∠B3=60°;……依此類推，這樣作的第n個(gè)菱形ABnCnDn的邊ADn的長(zhǎng)是______.

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