2015年八年級(jí)數(shù)學(xué)上第一次月考試卷

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2014-2015學(xué)年遼寧省大連市莊河二中八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
 
一、選擇題
1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是(  )
  A. 3,4,8 B. 5,6,11 C. 1,2,3 D. 5,6,10
 
2.下列圖形中有穩(wěn)定性的是(  )
  A. 正方形 B. 長(zhǎng)方形 C. 直角三角形 D. 平行四邊形
 
3.過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出6條對(duì)角線,則多邊形的邊數(shù)是(  )
  A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
 
4.如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是(  )
 
  A. 帶①去 B. 帶②去 C. 帶③去 D. 帶①和②去
 
5.如圖,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,則∠BOC等于( 。
 
  A. 95° B. 120° C. 135° D. 無(wú)法確定
 
6.如圖,△ABC中,AD⊥BC,D為BC的中點(diǎn),以下結(jié)論:
(1)△ABD≌△ACD;(2)AB=AC;
(3)∠B=∠C;(4)AD是△ABC的角平分線.
其中正確的有( 。
 
  A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
 
7.如圖,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,則∠ACA′的度數(shù)為( 。
 
  A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°
 
8.如圖,將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放,兩個(gè)三角板的一直角邊重合,含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上,則∠1的度數(shù)是( 。
 
  A. 30° B. 20° C. 15° D. 14°
 
 
二、填空題
9.三角形的兩條邊為2cm和4cm,第三邊長(zhǎng)是一個(gè)偶數(shù),第三邊的長(zhǎng)是     。
 
10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為     。
 
11.如圖點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn),PE⊥AC于點(diǎn)E.已知PE=3,則點(diǎn)P到AB的距離是      .
 
 
12.如圖,已知AB=AD,需要條件(用圖中的字母表示)      可得△ABC≌△ADC,根據(jù)是      .
 
 
13.如圖,直線a、b、c表示三條互相交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站.要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有      處.
 
 
14.如圖,AE=AD,∠B=∠C,BE=6,AD=4,則AC=      .
 
 
15.如圖,已知△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分線交于P,∠A=50°,則∠P=      .
 
 
16.如圖,將紙片△ABC沿DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,已知∠1+∠2=100°,則∠A的大小等于      度.
 
 
 
三、解答題
17.用一條長(zhǎng)為18cm細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.
(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍,那么各邊的長(zhǎng)是多少?
(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎?為什么?
 
18.如圖,已知在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC邊上的高,求∠DBC的度數(shù).
 
 
19.如圖,AB=AC,BD=CD.求證:∠B=∠C.
 
 
20.如圖,AD=AE,∠EAB=∠DAC,∠B=∠C.求證:AB=AC.
 
 
 
四、解答題
21.如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,AB∥ED,AC∥FD,AB=DE.求證:FB=CE.
 
 
22.如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB、DF⊥AC,垂足為E、F,求證:EB=FC.
 
 
23.如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,BF=AC,F(xiàn)D=CD.求證:AC⊥BE.
 
 
 
五、解答題
24.如圖,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,且BD=CD.求證:
(1)BE=CF;
(2)∠ABD+∠ACD=180°.
 
 
25.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=AD?BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.
 
 
26.如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1s后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
 
 
 
 

2014-2015學(xué)年遼寧省大連市莊河二中八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
 
一、選擇題
1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是( 。
  A. 3,4,8 B. 5,6,11 C. 1,2,3 D. 5,6,10

考點(diǎn): 三角形三邊關(guān)系.
分析: 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷.
解答: 解:根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊,得
A中,3+4=7<8,不能組成三角形;
B中,5+6=11,不能組成三角形;
C中,1+2=3,不能夠組成三角形;
D中,5+6=11>10,能組成三角形.
故選D.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了能夠組成三角形三邊的條件:用兩條較短的線段相加,如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形.
 
2.下列圖形中有穩(wěn)定性的是(  )
  A. 正方形 B. 長(zhǎng)方形 C. 直角三角形 D. 平行四邊形

考點(diǎn): 三角形的穩(wěn)定性.
分析: 穩(wěn)定性是三角形的特性.
解答: 解:根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性.
故選:C.
點(diǎn)評(píng): 穩(wěn)定性是三角形的特性,這一點(diǎn)需要記憶.
 
3.過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出6條對(duì)角線,則多邊形的邊數(shù)是(  )
  A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

考點(diǎn): 多邊形的對(duì)角線.
分析: 設(shè)多邊形的邊數(shù)是x,根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n?3)條對(duì)角線可得x?3=6,再解方程即可.
解答: 解:設(shè)多邊形的邊數(shù)是x,由題意得:x?3=6,
解得:x=9,
故選:C.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了多邊形的對(duì)角線,關(guān)鍵是掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n?3)條對(duì)角線.
 
4.如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是(  )
 
  A. 帶①去 B. 帶②去 C. 帶③去 D. 帶①和②去

考點(diǎn): 全等三角形的應(yīng)用.
專題: 應(yīng)用題.
分析: 此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析,從而確定最后的答案.
解答: 解:A、帶①去,僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊,不能得到與原來(lái)一樣的三角形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、帶②去,僅保留了原三角形的一部分邊,也是不能得到與原來(lái)一樣的三角形,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、帶③去,不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊,符合ASA判定,故C選項(xiàng)正確;
D、帶①和②去,僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊,同樣不能得到與原來(lái)一樣的三角形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.
點(diǎn)評(píng): 主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用,要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握.
 
5.如圖,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,則∠BOC等于( 。
 
  A. 95° B. 120° C. 135° D. 無(wú)法確定

考點(diǎn): 三角形內(nèi)角和定理.
專題: 探究型.
分析: 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB的度數(shù),再根據(jù)∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180°即可得出結(jié)論.
解答: 解:∵∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,
∴∠OBC+∠OCB=180°?∠A?∠1?∠2=180°?80°?15°?40°=45°,
∵∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180°,
∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?45°=135°.
故選C.
點(diǎn)評(píng): 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,即三角形內(nèi)角和是180°.
 
6.如圖,△ABC中,AD⊥BC,D為BC的中點(diǎn),以下結(jié)論:
(1)△ABD≌△ACD;(2)AB=AC;
(3)∠B=∠C;(4)AD是△ABC的角平分線.
其中正確的有( 。
 
  A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

考點(diǎn): 直角三角形全等的判定;全等三角形的性質(zhì).
分析: 先運(yùn)用SAS證明△ABD≌△ACD,再得(1)△ABD≌△ACD正確;(2)AB=AC正確;(3)∠B=∠C正確;
∠BAD=∠CAD(4)AD是△ABC的角平分線.即可找到答案.
解答: 解:∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD
∴(1)△ABD≌△ACD正確;
∴(2)AB=AC正確;
(3)∠B=∠C正確;
∠BAD=∠CAD
∴(4)AD是△ABC的角平分線.
故選D.
點(diǎn)評(píng): 本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理,普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,及全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用.
 
7.如圖,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,則∠ACA′的度數(shù)為( 。
 
  A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°

考點(diǎn): 全等三角形的性質(zhì).
專題: 計(jì)算題.
分析: 本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對(duì)應(yīng)角即可.
解答: 解:∵△ACB≌△A′CB′,
∴∠ACB=∠A′CB′,
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB,
∴∠ACA′=∠B′CB,
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°.
故選:B.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用,利用全等三角形的性質(zhì)求解.
 
8.如圖,將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放,兩個(gè)三角板的一直角邊重合,含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上,則∠1的度數(shù)是(  )
 
  A. 30° B. 20° C. 15° D. 14°

考點(diǎn): 平行線的性質(zhì).
分析: 延長(zhǎng)兩三角板重合的邊與直尺相交,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠2,再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答: 解:如圖,∠2=30°,
∠1=∠3?∠2=45°?30°=15°.
故選C.
 
點(diǎn)評(píng): 本題考查了平行線的性質(zhì),三角板的知識(shí),熟記平行線的性質(zhì),三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
 
二、填空題
9.三角形的兩條邊為2cm和4cm,第三邊長(zhǎng)是一個(gè)偶數(shù),第三邊的長(zhǎng)是 4cm。

考點(diǎn): 三角形三邊關(guān)系.
分析: 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系先確定第三邊的范圍,進(jìn)而就可以求出第三邊的長(zhǎng).
解答: 解:設(shè)第三邊為acm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:4?2<a<4+2.
即:2<a<6,
由于第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù),
則a可以為4cm.
故答案為:4cm.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,要注意三角形形成的條件:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.
 
10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 6。

考點(diǎn): 多邊形內(nèi)角與外角.
專題: 計(jì)算題.
分析: 利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題.
解答: 解:∵多邊形的外角和是360度,多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,
則內(nèi)角和是720度,
720÷180+2=6,
∴這個(gè)多邊形是六邊形.
故答案為:6.
點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.
 
11.如圖點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn),PE⊥AC于點(diǎn)E.已知PE=3,則點(diǎn)P到AB的距離是 3 .
 

考點(diǎn): 角平分線的性質(zhì).
專題: 計(jì)算題.
分析: 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,點(diǎn)P到AB的距離=PE=3.
解答: 解:∵P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn),PE⊥AC于點(diǎn)E,PE=3,
∴點(diǎn)P到AB的距離=PE=3.
故答案為:3.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
 
12.如圖,已知AB=AD,需要條件(用圖中的字母表示) BC=DC 可得△ABC≌△ADC,根據(jù)是 SSS .
 

考點(diǎn): 全等三角形的判定.
分析: 添加條件BC=DC,可直接利用SSS定理判定△ABC≌△ADC.
解答: 解:添加條件BC=DC,
∵在△ABC和△ADC中 ,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
故答案為:BC=DC;SSS.
點(diǎn)評(píng): 本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
 
13.如圖,直線a、b、c表示三條互相交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站.要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有 4 處.
 

考點(diǎn): 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;直線與圓的位置關(guān)系.
專題: 應(yīng)用題.
分析: 由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等,可得三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件;然后利用角平分線的性質(zhì),可證得三角形兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等,這樣的點(diǎn)有3個(gè),可得可供選擇的地址有4個(gè).
解答: 解:∵△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等,
∴△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件;
如圖:點(diǎn)P是△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn),
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB,PD⊥BC,PF⊥AC,
∴PE=PF,PF=PD,
∴PE=PF=PD,
∴點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等,
∴△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等,滿足這條件的點(diǎn)有3個(gè);
綜上,到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個(gè),
∴可供選擇的地址有4個(gè).
故填4.
 
點(diǎn)評(píng): 此題考查了角平分線的性質(zhì).注意掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,小心別漏解.
 
14.如圖,AE=AD,∠B=∠C,BE=6,AD=4,則AC= 10 .
 

考點(diǎn): 全等三角形的判定.
分析: 先根據(jù)已知證得△ABD≌△ACE,得出AB=AC.進(jìn)而推出BE=DC,那么就可以求得AC=10.
解答: 解:∵AE=AD,∠B=∠C,∠A=∠A
∴△ABD≌△ACE
∴AB=AC
∵AE=AD
∴BE=DC
∴AC=AD+BE=10.
故填10.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查全等三角形的判定,常用的判定有SAS,AAS,SSS,HL等.做題時(shí)要結(jié)合圖形得到答案.
 
15.如圖,已知△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分線交于P,∠A=50°,則∠P= 115°。
 

考點(diǎn): 三角形內(nèi)角和定理.
分析: 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°?∠A=130°,根據(jù)角平分線定義得出∠PBC= ∠ABC,∠PCB= ∠ACB,求出∠PBC+∠PCB=65°,代入∠P=180°?(∠PBC+∠PCB)求出即可.
解答: 解:∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=130°,
∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于P,
∴∠PBC= ∠ABC,∠PCB= ∠ACB,
∴∠PBC+∠PCB= ×130°=65°,
∴∠P=180°?(∠PBC+∠PCB)=115°,
故答案為:115°.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線定義的應(yīng)用,注意:三角形的內(nèi)角和等于180°,題目比較好,難度適中.
 
16.如圖,將紙片△ABC沿DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,已知∠1+∠2=100°,則∠A的大小等于 50 度.
 

考點(diǎn): 三角形內(nèi)角和定理;翻折變換(折疊問(wèn)題).
分析: 根據(jù)已知求出∠ADP+∠AEP=360°?(∠1+∠2)=260°,根據(jù)折疊求出∠ADE+∠AED= ×260°=130°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.
解答: 解:∵∠1+∠2=100°,
∴∠ADP+∠AEP=360°?(∠1+∠2)=260°,
∵將紙片△ABC沿DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,
∴∠ADE= ∠ADP,∠AED= ∠AEP,
∴∠ADE+∠AED= ×260°=130°,
∴∠A=180°?(∠ADE+∠AED)=50°,
故答案為:50.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:三角形的內(nèi)角和等于180°,題目比較好,難度適中.
 
三、解答題
17.用一條長(zhǎng)為18cm細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.
(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍,那么各邊的長(zhǎng)是多少?
(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎?為什么?

考點(diǎn): 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
專題: 分類討論.
分析: (1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm,根據(jù)周長(zhǎng)公式列一元一次方程,解方程即可求得各邊的長(zhǎng);
(2)題中沒(méi)有指明4cm所在邊是底還是腰,故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析,注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn).
解答: 解:(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,
∵腰長(zhǎng)是底邊的2倍,
∴腰長(zhǎng)為2xcm,
∴2x+2x+x=18,解得,x= cm,
∴2x=2× = cm,
∴各邊長(zhǎng)為: cm, cm, cm.

(2)①當(dāng)4cm為底時(shí),腰長(zhǎng)= =7cm;
當(dāng)4cm為腰時(shí),底邊=18?4?4=10cm,
∵4+4<10,
∴不能構(gòu)成三角形,故舍去;
∴能構(gòu)成有一邊長(zhǎng)為4cm的等腰三角形,另兩邊長(zhǎng)為7cm,7cm.
點(diǎn)評(píng): 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系,在解答此類題目時(shí)要注意分類討論,不要漏解.
 
18.如圖,已知在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC邊上的高,求∠DBC的度數(shù).
 

考點(diǎn): 三角形內(nèi)角和定理.
專題: 數(shù)形結(jié)合.
分析: 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C=∠ABC=2∠A,即可求得△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠DBC的度數(shù).
解答: 解:∵∠C=∠ABC=2∠A,
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°,
∴∠A=36°.
則∠C=∠ABC=2∠A=72°.
又BD是AC邊上的高,
則∠DBC=90°?∠C=18°.
點(diǎn)評(píng): 此題主要是三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用.
三角形的內(nèi)角和是180°.
 
19.如圖,AB=AC,BD=CD.求證:∠B=∠C.
 

考點(diǎn): 全等三角形的判定與性質(zhì).
專題: 證明題.
分析: 連接AD,根據(jù)SSS推出△ADC≌△ADB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.
解答: 證明:連接AD,
 
∵在△ADC和△ADB中
 
∴△ADC≌△ADB(SSS),
∴∠B=∠C.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.
 
20.如圖,AD=AE,∠EAB=∠DAC,∠B=∠C.求證:AB=AC.
 

考點(diǎn): 全等三角形的判定與性質(zhì).
專題: 證明題.
分析: 求出∠EAC=∠DAB,根據(jù)AAS推出△EAC≌△DAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可.
解答: 證明:∵∠EAB=∠DAC,
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC,
∴∠EAC=∠DAB,
在△EAC和△DAB中
 
∴△EAC≌△DAB(AAS),
∴AB=AC.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.
 
四、解答題
21.如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,AB∥ED,AC∥FD,AB=DE.求證:FB=CE.
 

考點(diǎn): 全等三角形的判定與性質(zhì).
專題: 證明題.
分析: 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,根據(jù)AAS證出△BAC≌△EDF,推出BC=EF即可.
解答: 證明:∵AB∥ED,AC∥FD,
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,
在△BAC和△EDF中
 
∴△BAC≌△EDF(AAS),
∴BC=EF,
∴BC?FC=EF?FC,
∴FB=CE.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.
 
22.如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB、DF⊥AC,垂足為E、F,求證:EB=FC.
 

考點(diǎn): 角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
專題: 證明題.
分析: 首先由角平分線的性質(zhì)可得DE=DF,又有BD=CD,可證Rt△BED≌Rt△DFC(HL),即可得出EB=FC.
解答: 證明:∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB、DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,
在Rt△BED和Rt△DFC中,
 ,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴EB=FC.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),難度不大.
 
23.如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,BF=AC,F(xiàn)D=CD.求證:AC⊥BE.
 

考點(diǎn): 全等三角形的判定與性質(zhì).
專題: 證明題.
分析: 根據(jù)HL證Rt△BDF≌Rt△ADC,推出∠FBD=∠DAC,根據(jù)∠BDF=90°求出∠DBF+∠BFD=90°,推出∠DAC+∠AFE=90°,求出∠AEF=90°即可.
解答: 證明:∵AD⊥BC,
∴∠BDF=∠ADC=90°,
在Rt△BDF和Rt△ADC中
 
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL),
∴∠FBD=∠DAC,
∵∠BDF=90°,
∴∠DBF+∠BFD=90°,
∵∠BFD=∠AFE,
∴∠DAC+∠AFE=90°,
∴∠AEF=180°?90°=90°,
∴AC⊥BE.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.
 
五、解答題
24.如圖,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,且BD=CD.求證:
(1)BE=CF;
(2)∠ABD+∠ACD=180°.
 

考點(diǎn): 全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì).
專題: 證明題.
分析: (1)根據(jù)角平分線性質(zhì)可得DE=DF,可證△BDE≌△CDF,可得BE=CF;
(2)由△BDE≌△CDF可得∠ACD=∠DBE,即可求得∠ABD+∠ACD=180°.
解答: 解:(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,
∴DE=DF,
在RT△BDE和RT△CDF中,
 ,
∴RT△BDE≌RT△CDF(HL),
∴BE=CF;
(2)∵RT△BDE≌RT△CDF,
∴∠ACD=∠DBE,
∵∠DBE+∠ABD=180°,
∴∠ABD+∠ACD=180°.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了直角三角形全等的判定,考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),本題中求證RT△BDE≌RT△CDF是解題的關(guān)鍵.
 
25.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=AD?BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.
 

考點(diǎn): 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
專題: 探究型.
分析: (1)由∠ACB=90°,得∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,則∠ADC=∠CEB=90°,根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得Rt△ADC≌Rt△CEB,所以AD=CE,DC=BE,即可得到DE=DC+CE=BE+AD.
(2)根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得△ADC≌△CEB,得到AD=CE,DC=BE,所以DE=CE?CD=AD?BE.
(3)DE、AD、BE具有的等量關(guān)系為:DE=BE?AD.證明的方法與(2)相同.
解答: (1)證明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在△ADC和△CEB中, ,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;

(2)證明:在△ADC和△CEB中, ,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE?CD=AD?BE;

(3)DE=BE?AD.
易證得△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CD?CE=BE?AD.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì).
 
26.如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1s后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
 

考點(diǎn): 全等三角形的判定與性質(zhì);一元一次方程的應(yīng)用.
專題: 幾何圖形問(wèn)題.
分析: (1)①根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長(zhǎng),根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等.
②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系,再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式,先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;
(2)根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn):由于點(diǎn)Q的速度快,且在點(diǎn)P的前邊,所以要想第一次相遇,則應(yīng)該比點(diǎn)P多走等腰三角形的兩個(gè)腰長(zhǎng).
解答: 解:(1)①∵t=1s,
∴BP=CQ=3×1=3cm,
∵AB=10cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴BD=5cm.
又∵PC=BC?BP,BC=8cm,
∴PC=8?3=5cm,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CQP中,
 
∴△BPD≌△CQP(SAS).
②∵vP≠vQ,
∴BP≠CQ,
若△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,
則BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,
∴點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 s,
∴ cm/s;

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,
由題意,得 x=3x+2×10,
解得 .
∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了 ×3=80cm.
△ABC周長(zhǎng)為:10+10+8=28cm,
若是運(yùn)動(dòng)了三圈即為:28×3=84cm,
∵84?80=4cm<AB的長(zhǎng)度,
∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇,
∴經(jīng)過(guò) s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇.
點(diǎn)評(píng): 此題主要是運(yùn)用了路程=速度×?xí)r間的公式.熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì),能夠分析出追及相遇的問(wèn)題中的路程關(guān)系.
 


本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/289420.html

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