北京市海淀區(qū)普通中學(xué)2015年7月暑假作業(yè)
八年級(jí)數(shù)學(xué) 勾股定理綜合練習(xí)題
一、選擇題
1. 直角三角形一直角邊長為12，另兩條邊長均為自然數(shù)，則其周長為( ).
（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能確定
2. 直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為6 cm，則它的斜邊長
（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm （D）12 cm
3. 已知一個(gè)Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（ �。�
（A）25 （B）14 （C）7 （D）7或25
4. 等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為( )
（A）13 （B）8 （C）25 （D）64
5. 五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（ ）
6. 將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )
（A） 鈍角三角形 （B） 銳角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.
7. 如圖小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是 ( )
（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.5
8. 三角形的三邊長為 ,則這個(gè)三角形是( )
（A） 等邊三角形 （B） 鈍角三角形
（C） 直角三角形 （D） 銳角三角形.
9.△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮 元計(jì)算，那么共需要資金（ ）.
（A）50 元 （B）600 元 （C）1200 元 （D）1500 元
10.如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為（ ）.
（A）12 （B）7 （C）5 （D）13
（第10題） （第11題） （第14題）
二、填空題
11. 如圖為某樓梯,測(cè)得樓梯的長為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要____________米.
12. 在直角三角形 中，斜邊 =2，則 =______.
13. 直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為 .
14. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是____________.
（第15題） （第16題） （第17題）
15. 如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛___________米.
16. 如圖，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分線交BC于D若BC=8，AD=5，則AC等于______________.
17. 如圖，四邊形 是正方形， 垂直于 ，且 =3， =4，陰影部分的面積是______.
18. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2.
三、解答題
19. 11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥兒捉魚”的問題：
“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然，兩只鳥同時(shí)看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo).問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠(yuǎn)？
20. 如圖，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4.求這個(gè)三角形各邊的長.
21. 如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？
22. 如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。
23. 如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？
四、綜合探索
24. 如圖，某沿海開放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=60km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？
25. △ABC中，BC ，AC ，AB ，若∠C=90°，如圖（1），根據(jù)勾股定理，則 ，若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想 與 的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；
6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；
二、填空題（每小題3分，24分）
11.7；12.8；13.24；14. ； 15. 13；
16.4；17.19；18.49；
三、解答題
19.20；
20. 設(shè)BD=x，則AB=8-x
由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.
所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6
21.作A點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)B A′，與CD交于點(diǎn)E，則E點(diǎn)即為所求.總費(fèi)用150萬元.
22.116m2；
23. 0.8米；
四、綜合探索
24.4小時(shí)，2.5小時(shí).
25. 解：若△ABC是銳角三角形，則有a2+b2>c2
若△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a2+b2<c2
當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，
證明：過點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D。設(shè)CD為x，則有DB=a－x
根據(jù)勾股定理得 b2－x2＝c2?(a?x) 2
即 b2－x2＝c2?a2＋2ax?x 2
∴a2＋b2＝c2＋2ax
∵a>0，x>0
∴2ax>0
∴a2+b2>c2
當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，
證明：過點(diǎn)B作BDAC，交AC的延長線于點(diǎn)D.
設(shè)CD為x，則有DB2=a2－x2
根據(jù)勾股定理得 (b＋x)2＋a2?x 2＝c2
即 b2＋2bx＋x2＋a2?x 2＝c2
∴a2＋b2＋2bx＝c2
∵b>0，x>0
∴2bx>0
∴a2+b2<c2.
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