2014-2015學年浙江省寧波市余姚市梨洲中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．下列調查適合作抽樣調查的是（ �。�
A． 了解中央電視臺“星光大道”欄目的收視率
B． 了解某甲型H1N1確診病人同機乘客的健康狀況
C． 了解某班每個學生家庭電腦的數(shù)量
D． “神七”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查
2．下列四個圖形中，每個小正方形都標上了顏色．若要求一個正方體兩個相對面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個正方體的展開圖的是（ ）
A． B． C． D．
3．10名初中畢業(yè)生的體育考試成績如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29．這組體育成績的眾數(shù)是（ ）
A． 25 B． 26 C． 27 D． 29
4．如圖所示，下列說法正確的是（ �。�
A． 若AB∥CD，則∠1=∠2 B． 若AD∥BC，則∠3=∠4
C． 若∠1=∠2，則AB∥CD D． 若∠1=∠2，則AD∥BC
5．如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（ �。�
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
6．一個圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個長方體孔，其俯視圖如圖所示，則此圓柱體鋼塊的左視圖是（ �。�
A． B． C． D．
7．當實數(shù)x的取值使得 有意義時，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（ �。�
A． y≥?7 B． y≥9 C． y＞9 D． y≤9
8．已知y=（k?2）x|k|?1+2k?3是關于x的一次函數(shù)，則k的值是（ �。�
A． 2 B． ?2 C． ±2 D． 0
9．在平面直角坐標系中，設點P到原點O的距離為ρ，OP與x軸正方向的夾角為α，則用[ρ，α]表示點P的極坐標，顯然，點P的極坐標與它的坐標存在一一對應關系．例如：點P的坐標為（1，1），則其極坐標為[ ，45°]．若點Q的極坐標為[4，120°]，則點Q的坐標為（ ）
A． B． C． （2 ，2） D． （2，2）
10．在直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（2，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)共有（ �。�
A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個
11．如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，則∠APB的度數(shù)是（ ）
A． 120° B． 135° C． 150° D． 105°
12．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，
DM⊥AC交AC的延長線于M，連接CD．下列結論：
①AC+CE=AB；②CD= ；③∠CDA=45°；④ 為定值．
其中正確的結論有（ �。�
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
二、填空題（每小題3分，共18分）
13．點A（1，?2）關于x軸對稱的點的坐標是 ．
14．如圖，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，則∠DBC+∠CAE的度數(shù)是 ．
15．如圖，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分線，則∠ADB的度數(shù)是 ．
16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，那么△ADC′的面積是 ．
17．已知關于x的不等式組 只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范是 ．
18．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當k≥2時， ，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2011棵樹種植點的坐標為 �。�
三、解答題（共66分）
1）解不等式
（2）解不等式組 ，并寫出不等式組的整數(shù)解．
20．已知y是x的一次函數(shù)，當x=3時，y=1；當x=?2時，y=?14，求：
（1）這個一次函數(shù)的關系式；
（2）當x=5時一次函數(shù)y的值．
21．某校九年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：
1號 2號 3號 4號 5號 總分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有學生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，來確定冠軍獎．請你回答下列問題：
（1）計算兩班的優(yōu)秀率；
（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；
（4）根據(jù)以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述理由．
22．如圖，AB∥DC，∠A=90°，AE=DC．∠1=∠2
（1）△BEC是等腰直角三角形嗎？并說明理由；
（2）若AB=6，BC=10 ，求四邊形ABCD的面積．
23．如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形邊長都是1，則每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖a中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3、 、2 ；
（2）在圖b中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；
（3）觀察圖c中帶陰影的圖形，請你將它適當剪開，重新拼成一個正方形；（要求：在圖c中用虛線作出，并用文字說明剪拼方法）圖c說明： ．
（4）觀察正方體，沿著一些棱將它剪開，展開成平面圖形．若正方體的表面積為12，請你在圖d中以格點為頂點畫出一個正方體的平面展開圖．（只需畫出一種情形）
24．今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學生環(huán)境意識，節(jié)約用水，某校數(shù)學教師編制了一道應用題：為了保護水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定：
月用水量（噸） 單價（元/噸）
不大于10噸部分 1.5
大于10噸不大于m噸部分（20≤m≤50） 2
大于m噸部分 3
（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應繳納的水費；
（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費為y元，試列出y與x的函數(shù)式；
（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．
25．已知：等邊△ABC的邊長為a，在等邊△ABC內取一點O，過點O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點D、E、F．
（1）如圖1，若點O是等邊△ABC的三條高線的交點，請分別說明下列兩個結論成立的理由．
結論1．OD+OE+OF= a；結論2．AD+BE+CF= a；
（2）如圖2，若點O是等邊△ABC內任意一點，則上述結論1、2是否仍然成立？（寫出說理過程）．
2014-2015學年浙江省寧波市余姚市梨洲中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．下列調查適合作抽樣調查的是（ �。�
A． 了解中央電視臺“星光大道”欄目的收視率
B． 了解某甲型H1N1確診病人同機乘客的健康狀況
C． 了解某班每個學生家庭電腦的數(shù)量
D． “神七”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查
考點： 全面調查與抽樣調查．
分析： 由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
解答： 解：A、了解中央電視臺“星光大道”欄目的收視率，調查范圍廣，適合抽樣調查，故A正確；
B、了解某甲型H1N1確診病人同機乘客的健康狀況，精確度要求高的調查，適合普查，故B錯誤；
C、了解某班每個學生家庭電腦的數(shù)量，調查范圍小，適合普查，故C錯誤；
D、“神七”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查，精確度要求高的調查，適合普查，故D錯誤；
故選：A．
點評： 本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．
2．下列四個圖形中，每個小正方形都標上了顏色．若要求一個正方體兩個相對面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個正方體的展開圖的是（ �。�
A． B． C． D．
考點： 幾何體的展開圖．
專題： 壓軸題．
分析： 利用正方體及其表面展開圖的特點解題．
解答： 解：選項C中紅色面和綠色面都是相鄰的，故不可能是一個正方體兩個相對面上的顏色都一樣，故選C．
點評： 注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
3．10名初中畢業(yè)生的體育考試成績如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29．這組體育成績的眾數(shù)是（ ）
A． 25 B． 26 C． 27 D． 29
考點： 眾數(shù)．
分析： 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．
解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中26是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是26．
故選C．
點評： 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義，解題的關鍵是通過仔細的觀察找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
4．如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A． 若AB∥CD，則∠1=∠2 B． 若AD∥BC，則∠3=∠4
C． 若∠1=∠2，則AB∥CD D． 若∠1=∠2，則AD∥BC
考點： 平行線的判定與性質．
分析： 根據(jù)平行線的性質和判定，結合圖形對選項一一分析，排除錯誤答案．
解答： 解：A、若AB∥CD，則∠3=∠4，故選項錯誤；
B、若AD∥BC，則∠1=∠2，故選項錯誤；
C、若∠3=∠4，則AB∥CD，故選項錯誤；
D、若∠1=∠2，則AD∥BC，故選項正確．
故選D．
點評： 正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．
5．如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（ �。�
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考點： 坐標與圖形變化-平移．
分析： 直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．
解答： 解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，
由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，
由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，
所以點A、B均按此規(guī)律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=2．
故選：A．
點評： 本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
6．一個圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個長方體孔，其俯視圖如圖所示，則此圓柱體鋼塊的左視圖是（ �。�
A． B． C． D．
考點： 簡單幾何體的三視圖．
分析： 左視圖是從物體左面看所得到的圖形．
解答： 解：從物體左面看，是一個矩形，因為里面有一個長方體孔，所以有兩條虛線表示的看不到的棱，再根據(jù)俯視圖，知道兩條虛線距離比較近，故選C．
點評： 本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
7．當實數(shù)x的取值使得 有意義時，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（ �。�
A． y≥?7 B． y≥9 C． y＞9 D． y≤9
考點： 函數(shù)值；二次根式有意義的條件．
專題： 計算題．
分析： 易得x的取值范圍，代入所給函數(shù)可得y的取值范圍．
解答： 解：由題意得x?2≥0，
解得x≥2，
∴4x+1≥9，
即y≥9．
故選B．
點評： 考查函數(shù)值的取值的求法；根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)得到x的取值是解決本題的關鍵．
8．已知y=（k?2）x|k|?1+2k?3是關于x的一次函數(shù)，則k的值是（ �。�
A． 2 B． ?2 C． ±2 D． 0
考點： 一次函數(shù)的定義．
分析： 根據(jù)一次函數(shù)的定義，形如y=kx+b（k≠0）的式子是一次函數(shù)解答．
解答： 解：根據(jù)題意，|k|?1=1，k?2≠0，
解得k=±2，且k≠2，
所以k=?2，
故選B．
點評： 本題主要考查一次函數(shù)的解析式的形式的記憶，熟記一次函數(shù)解析式的形式，特別是對系數(shù)的限定是解本題的關鍵．
9．在平面直角坐標系中，設點P到原點O的距離為ρ，OP與x軸正方向的夾角為α，則用[ρ，α]表示點P的極坐標，顯然，點P的極坐標與它的坐標存在一一對應關系．例如：點P的坐標為（1，1），則其極坐標為[ ，45°]．若點Q的極坐標為[4，120°]，則點Q的坐標為（ �。�
A． B． C． （2 ，2） D． （2，2）
考點： 點的坐標．
專題： 新定義．
分析： 弄清極坐標中第一個數(shù)表示點到原點的距離，第二個數(shù)表示這一點與原點的連線與x軸的夾角，根據(jù)點Q[4，120°]利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出點Q的坐標．
解答： 解：由題目的敘述可知極坐標中第一個數(shù)表示點到原點的距離，
而第二個數(shù)表示這一點與原點的連線與x軸的夾角，極坐標Q[4，120°]，
這一點在第二象限，則在平面直角坐標系中橫坐標是：?4cos60°=?2，
縱坐標是4sin60°=2 ，
于是極坐標Q[4，120°]的坐標為（?2，2 ）．
故選A．
點評： 本題考查了點的坐標，解決的關鍵是讀懂題目中敘述的問題的意思，并正確轉化為所學的知識．
10．在直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（2，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)共有（ �。�
A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個
考點： 等腰三角形的判定；坐標與圖形性質．
分析： 分類討論：①以OP為底時，點P的個數(shù)；②以AP為底時，點P的個數(shù)；③以AO為底邊時，點P的個數(shù)．
解答： 解：因為△AOP為等腰三角形，所以可分成三類討論：
①AO=AP（有一個）此時只要以A為圓心AO長為半徑畫圓，可知圓與x軸交于O點和另一個點，另一個點就是P；
②AO=OP（有兩個）
此時只要以O為圓心AO長為半徑畫圓，可知圓與x軸交于兩個點，這兩個點就是P的兩種選擇（AO=OP=R）
③AP=OP（一個）
作AO的中垂線，與x軸有一個交點，該交點就是點P的最后一種選擇．（利用中垂線性質）
綜上所述，共有4個．
故選：A．
點評： 本題考查了等腰三角形的判定、坐標與圖形性質；解答該題時，利用了“分類討論”的數(shù)學思想，以防漏解．
11．如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，則∠APB的度數(shù)是（ ）
A． 120° B． 135° C． 150° D． 105°
考點： 旋轉的性質．
分析： 由已知△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋轉角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′為等邊三角形，可求得PP′，由△APP′為等邊三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三邊，用根據(jù)勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度數(shù)．
解答： 解：連接PP′，由題意可知AP′=AP=6，
∵旋轉角的度數(shù)為60°，
∴∠PAP′=60°．
∴△APP′為等邊三角形，
∴PP′=AP=AP′=6；
∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6，
∴PP′2+BP2=BP′2，
∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°
∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°．
故選：C．
點評： 本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的逆定理．
12．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，
DM⊥AC交AC的延長線于M，連接CD．下列結論：
①AC+CE=AB；②CD= ；③∠CDA=45°；④ 為定值．
其中正確的結論有（ ）
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
考點： 等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰三角形的判定與性質．
專題： 應用題．
分析： 過E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，過D作DH⊥AB于H，根據(jù)角平分線性質求出CE=EQ，DM=DH，根據(jù)勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根據(jù)等腰三角形的性質和判定求出BQ=QE，即可求出①；根據(jù)三角形外角性質求出∠CND=45°，證△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②③；證△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出④．
解答： 解：過E作EQ⊥AB于Q，
∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，
∴CE=EQ，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
∵EQ⊥AB，
∴∠EQA=∠EQB=90°，
由勾股定理得：AC=AQ，
∴∠QEB=45°=∠CBA，
∴EQ=BQ，
∴AB=AQ+BQ=AC+CE，
∴①正確；
作∠ACN=∠BCD，交AD于N，
∵∠CAD= ∠CAB=22.5°=∠BAD，
∴∠DBA=90°?22.5°=67.5°，
∴∠DBC=67.5°?45°=22.5°=∠CAD，
∴∠DBC=∠CAD，
∵AC=BC，∠ACN=∠DCB，
∴△ACN≌△BCD，
∴CN=CD，
∵∠ACN+∠NCE=90°，
∴∠NCB+∠BCD=90°，
∴∠CND=∠CDN=45°，
∴∠ACN=45°?22.5°=22.5°=∠CAN，
∴AN=CN，
∴∠NCE=∠AEC=67.5°，
∴CN=NE，
∴CD=AN=EN= AE，
∴②正確，③正確；
過D作DH⊥AB于H，
∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，
∠DBA=90°?∠DAB=67.5°，
∴∠MCD=∠DBA，
∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，
∴DM=DH，
∴AM=AH，
在△DCM和△DBH中
∠M=∠DHB=90°，∠MCD=∠DBA，DM=DH，
∴△DCM≌△DBH，
∴BH=CM，
∴ = = = =2，即 = ，
∴④正確．
故選D．
點評： 本題主要考查了三角形的外角性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定，直角三角形斜邊上中線性質，全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形性質等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．
二、填空題（每小題3分，共18分）
13．點A（1，?2）關于x軸對稱的點的坐標是�。�1，2）�。�
考點： 關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
分析： 平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，?y）．
解答： 解：根據(jù)軸對稱的性質，得點A（1，?2）關于x軸對稱的點的坐標是（1，2）．
點評： 本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．
記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．
14．如圖，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，則∠DBC+∠CAE的度數(shù)是 90° ．
考點： 平行線的性質．
分析： 先根據(jù)余角的定義得出∠ABC+∠BAC的度數(shù)，再由平行線的性質得出∠DBA+∠EAB的度數(shù)，進而可得出結論．
解答： 解：∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°．
∵BD∥AE，
∴∠DBA+∠EAB=180°，
∴∠DBC+∠CAE=180°?90°=90°．
故答案為：90°．
點評： 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補．
15．如圖，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分線，則∠ADB的度數(shù)是 105° ．
考點： 等腰三角形的性質．
分析： 由已知根據(jù)等腰三角形的性質易得兩底角的度數(shù)，結合角平分線的性質和三角形內角和定理即可求解．
解答： 解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°?40°）÷2=70°，
又∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=35°，
∴∠ADB=180°?（40°+35°）=105°．
故答案為：105°．
點評： 本題考查了三角形內角和定理及等腰三角形的性質、角平分線的性質；綜合運用各種知識是解答本題的關鍵．
16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，那么△ADC′的面積是 6cm2�。�
考點： 翻折變換（折疊問題）；勾股定理．
專題： 計算題．
分析： 先根據(jù)勾股定理得到AB=10cm，再根據(jù)折疊的性質得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，則AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8?x）2=x2+42，解得x=3，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
解答： 解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm，
∵將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，
∴△BCD≌△BC′D，
∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，
∴AC′=AB?BC′=4cm，
設DC=xcm，則AD=（8?x）cm，
在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，
即（8?x）2=x2+42，解得x=3，
∵∠AC′D=90°，
∴△ADC′的面積? ×AC′×C′D= ×4×3=6（cm2）．
故答案為6cm2．
點評： 本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等，對應點的連線段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理．
17．已知關于x的不等式組 只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范是 ?3＜a≤?2 ．
考點： 一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析： 首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)解，即可確定a的范圍．
解答： 解： ，
解①得：x≥a，
解②得：x＜2．
∵不等式組有四個整數(shù)解，
∴不等式組的整數(shù)解是：?2，?1，0，1．
則實數(shù)a的取值范圍是：?3＜a≤?2．
故答案是：?3＜a≤?2．
點評： 本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
18．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當k≥2時， ，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2011棵樹種植點的坐標為�。�1，403）�。�
考點： 一元一次不等式組的應用．
專題： 規(guī)律型．
分析： 根據(jù)規(guī)律找出種植點的橫坐標與縱坐標的通式，然后再把2010代入進行計算即可求解．
解答： 解：根據(jù)題意，x1=1，
x2?x1=1?5[ ]+5[ ]，
x3?x2=1?5[ ]+5[ ]，
x4?x3=1?5[ ]+5[ ]，
…
xk?xk?1=1?5[ ]+5[ ]，
∴x1+（x2?x1）+（x3?x2）+（x4?x3）+…+（xk?xk?1），
=1+（1?5[ ]+5[ ]）+（1?5[ ]+5[ ]）+（1?5[ ]+5[ ]）+…+（1?5[ ]+5[ ]），
∴xk=k?5[ ]，
當k=2011時，x2011=2011?5[ ]=2011?5×402=1，
y1=1，
y2?y1=[ ]?[ ]，
y3?y2=[ ]?[ ]，
y4?y3=[ ]?[ ]，
…
yk?yk?1=[ ]?[ ]，
∴yk=1+[ ]，
當k=2011時，y2011=1+[ ]=1+402=403，
∴第2011棵樹種植點的坐標為（1，403）．
故答案為：（1，403）．
點評： 本題考查了坐標位置的確定，根據(jù)題目條件找出橫坐標與縱坐標的通項公式是解題的關鍵，規(guī)律性較強，難度較大．
三、解答題（共66分）
1）解不等式
（2）解不等式組 ，并寫出不等式組的整數(shù)解．
考點： 解一元一次不等式組；解一元一次不等式；一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析： （1）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解；
（2）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．
解答： 解：（1）去分母，得4（2x+1）≥5（3x+2）?20，
去括號，得8x+4≥15x+10?20，
移項，得8x?15x≥10?20?4，
合并同類項，得?7x≥?14，
系數(shù)化為1得：x≤2；
（2） ，
解①得x≥?1，
解②得x＜2．
則不等式組的解集是：?1≤x＜2．
則整數(shù)解是：?1，0，1．
點評： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．
20．已知y是x的一次函數(shù)，當x=3時，y=1；當x=?2時，y=?14，求：
（1）這個一次函數(shù)的關系式；
（2）當x=5時一次函數(shù)y的值．
考點： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
專題： 計算題．
分析： （1）根據(jù)一次函數(shù)的定義可設y=kx+b，然后把兩組對應值代入得到關于a和b的方程組，再解方程組求出a和b即可；
（2）把x=5代入（1）中的解析式中即可得到對應的函數(shù)值．
解答： 解：（1）設y=kx+b，
根據(jù)題意得 ，解得 ，
所以一次函數(shù)解析式為y=3x?8；
（2）當x=5時，y=3×5?8=7．
點評： 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．
21．某校九年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：
1號 2號 3號 4號 5號 總分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有學生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，來確定冠軍獎．請你回答下列問題：
（1）計算兩班的優(yōu)秀率；
（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；
（4）根據(jù)以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述理由．
考點： 方差；中位數(shù)．
分析： （1）分別數(shù)出優(yōu)秀人數(shù)，再分別除以總人數(shù)即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；
（3）根據(jù)方差公式S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]分別進行計算；
（4）綜合以上三個信息，可發(fā)現(xiàn)甲班比乙班成績好．
解答： 解：（1）甲班： ×100%=60%；
乙班： ×100%=40%；
（2）甲班中位數(shù)是100，乙班中位數(shù)是97；
（3） =500÷5=100；
=500÷5=100，
甲的方差：S2= [（100?100）2+（98?100）2+（110?100）2+（89?100）2+（103?100）2]=46.8；
乙的方差：S2= [（89?100）2+（100?100）2+（95?100）2+（119?100）2+（97?100）2]=103.2，
（4）從優(yōu)秀率上作比較甲班比乙班好；從中位數(shù)上作比較甲班比乙班好；從方差上作比較甲班比乙班成績穩(wěn)定，只有平均數(shù)相同，綜上所述，應該把冠軍獎狀發(fā)給甲班級．
點評： 此題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和優(yōu)秀率，關鍵是正確把握方差公式．
22．如圖，AB∥DC，∠A=90°，AE=DC．∠1=∠2
（1）△BEC是等腰直角三角形嗎？并說明理由；
（2）若AB=6，BC=10 ，求四邊形ABCD的面積．
考點： 全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．
分析： （1）首先證明Rt△ABE≌Rt△DEC可得∠AEB=∠ECD，BE=CE，再根據(jù)∠ECD+∠DEC=90°可得∠AEB+∠DEC=90°，進而可得∠BEC=90°，△BEC是等腰直角三角形；
（2）由△BEC是等腰直角三角形，BC=10 ，可求出BE=CE=10，又AB=6，可根據(jù)勾股定理得到AE=8，由Rt△ADE≌Rt△BEC，可知AB=DE=6，AE=CD=8，根據(jù)梯形面積公式計算即可．
解答： 證明：（1）∵AB∥DC，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=90°，
∴∠D=90°，
∴∠ECD+∠DEC=90°，
∵∠1=∠2，
∴BE=EC，
在Rt△ABE和Rt△DEC中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DEC（HL），
∴∠AEB=∠ECD，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠BEC=180°?90°=90°
∴△BEC是等腰直角三角形；
（2）∵△BEC是等腰直角三角形，BC=10 ，
∴BE=CE=10，
又∵AB=6，
∴在Rt△BAE中
AE= =8，
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴AB=DE=6，AE=CD=8，
∴四邊形ABCD的面積= ×（AB+CD）×（AE+ED）= ×14×14=128．
點評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握證明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL．
23．如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形邊長都是1，則每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖a中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3、 、2 ；
（2）在圖b中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；
（3）觀察圖c中帶陰影的圖形，請你將它適當剪開，重新拼成一個正方形；（要求：在圖c中用虛線作出，并用文字說明剪拼方法）圖c說明： 沿虛線剪開，然后①、②、③分別對應拼接�。�
（4）觀察正方體，沿著一些棱將它剪開，展開成平面圖形．若正方體的表面積為12，請你在圖d中以格點為頂點畫出一個正方體的平面展開圖．（只需畫出一種情形）
考點： 作圖—應用與設計作圖．
專題： 作圖題．
分析： （1）根據(jù)網(wǎng)格結構，利用勾股定理作出相鄰兩格的對角線為 ，2格的正方形的對角線為2 ，然后再以邊長為3格三條線段為邊長作出三角形即可；
（2）以相鄰3格的對角線為邊長作出正方形即為所求作的正方形；
（3）陰影部分共有5個小正方形，面積為5，所以作出的正方形的邊長為 ，然后沿相鄰2個正方形的對角線剪開即可，再進行拼接即可；
（4）根據(jù)正方體的表面積可以求出正方體的棱長為 ，然后根據(jù)網(wǎng)格結構作出邊長為 的“1、4、1”結構的一個正方體展開圖即可．
解答： 解：（1）如圖所示，△ABC即為所求作的三角形；
（2）如圖所示，正方形ABCD的面積為10；
（3）如圖所示，沿虛線剪開，然后①、②、③分別對應拼接即可得解；
（4）∵正方體有6個表面，
∴每一個面的表面積為12÷6=2，
所以，正方體的棱長為 ，
如圖所示，為正方體的一種平面展開圖．
點評： 本題考查了應用與設計作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構的特點，勾股定理，正方形的性質，正方體的常見的平面展開圖的形式是解題的關鍵，本題綜合性較強，有難度．
24．今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學生環(huán)境意識，節(jié)約用水，某校數(shù)學教師編制了一道應用題：為了保護水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定：
月用水量（噸） 單價（元/噸）
不大于10噸部分 1.5
大于10噸不大于m噸部分（20≤m≤50） 2
大于m噸部分 3
（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應繳納的水費；
（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費為y元，試列出y與x的函數(shù)式；
（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．
考點： 一次函數(shù)的應用．
專題： 圖表型．
分析： （1）應繳納的水費=1.5×10+超過10噸的部分×2；
（2）應繳納水費是一個分段函數(shù)，應分3個階段，當0≤x≤10時，y=1.5×相應度數(shù)；
當10＜x≤m時，y=15+2×超過10噸的噸數(shù)；
當x＞m時，y=15+2×（m?10）+3×超過m噸的噸數(shù)；
（3）把40分別代入（2）中得到的第二階段及第三階段的函數(shù)中，根據(jù)y的值計算m的取值即可．
解答： 解：（1）六月份應繳納的水費為：1.5×10+2×8=31（元）；
（2）當0≤x≤10時，y=1.5x
當10＜x≤m時，y=10×1.5+2（x?10）=2x?5
當x＞m時，y=15+2（m?10）+3（x?m）=3x?m?5
∴y= ；
（3）①若所付費用在第2個階段，40≤m且20≤m≤50，即40≤m≤50時，y=2×40?5=75元，滿足條件，
②若所付費用到了第3個階段．，y=3×40?m?5=115?m，則70≤115?m≤90
解得：25≤m≤45，
結合①可得25≤m≤45
綜上得，25≤m≤50．
點評： 本題考查一次函數(shù)的應用；得到各個用水噸數(shù)水費的計算方法是解決本題的關鍵．
25．已知：等邊△ABC的邊長為a，在等邊△ABC內取一點O，過點O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點D、E、F．
（1）如圖1，若點O是等邊△ABC的三條高線的交點，請分別說明下列兩個結論成立的理由．
結論1．OD+OE+OF= a；結論2．AD+BE+CF= a；
（2）如圖2，若點O是等邊△ABC內任意一點，則上述結論1、2是否仍然成立？（寫出說理過程）．
考點： 等邊三角形的性質．
分析： （1）結論1可根據(jù)等邊三角形的性質，先求出等邊△ABC的高為 a，再根據(jù)等邊三角形三線合一的性質和重心的性質進行求解；結論2根據(jù)等邊三角形三線合一的性質進行求解；
（2）結論1可通過構建直角三角形，把所求的線段都轉化到直角三角形中進行求解；結論2通過構建直角三角形，可根據(jù)勾股定理，把所求的線段都表示出來，然后經(jīng)過化簡得出結論是否正確．
解答： 解：（1）結論1，結論2成立．
證明：∵點O是等邊△ABC的三條高線的交點，
∴AE=BF=CD= a，AD=BE=CF= a，
∴OD=OE=OF= a，
∴OD+OE+OF= a，AD+BE+CF= a；
（2）結論1成立．
證明：如圖3，過點O作GH∥BC，分別交AB、AC于點G、H，過點H作HM⊥BC于點M，
∴∠DGO=∠B=60°，∠OHF=∠C=60°，
∴△AGH是等邊三角形，
∴GH=AH．
∵OE⊥BC，
∴OE∥HM，
∴四邊形OEMH是矩形，
∴HM=OE．
在Rt△ODG中，OD=OG•sin∠DGO=OG•sin60°= OG，
在Rt△OFH中，OF=OH•sin∠OHF=OH•sin60°= OH，
在Rt△HMC中，HM=HC•sinC=HC•sin60°= HC，
∴OD+OE+OF=OD+HM+OF= OG+ HC+ OH
= （GH+HC）= AC= a．
結論2成立．
證明：如圖4，連接OA、OB、OC，根據(jù)勾股定理得：
BE2+OE2=OB2=BD2+OD2①，
CF2+OF2=OC2=CE2+OE2②，
AD2+OD2=AO2=AF2+OF2③，
①+②+③得：BE2+CF2+AD2=BD2+CE2+AF2，
∴BE2+CF2+AD2=（a?AD）2+（a?BE）2+（a?CF）2=a2?2AD•a+AD2+a2?2BE•a+BE2+a2?2CF•a+CF2
整理得：2a（AD+BE+CF）=3a2
∴AD+BE+CF= a．
點評： 本題中綜合考查了等邊三角形的判定和性質，解直角三角形等知識點，由于知識點比較多，本題的難度比較大．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/280985.html
相關閱讀：2015年平南八年級下數(shù)學期末試卷(含答案和解釋)