第11章反比例函數(shù)
一、選擇題
1.如果反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-3,-4),那么函數(shù)的圖像應(yīng)在( )
A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
2.已知A(x1 , y1),B(x2 , y2),C(x3 , y3)在反比例函數(shù)y=- 的圖象上,且x1<x2<0<x3 . 則y1、y2、y3的大小關(guān)系為 ( )
A. y1<y2<y3 B. yl>y2>y3 C. y2>y3>yl D. y2>y1>y3
3. 已知點(diǎn)P(?1,4)在反比例函數(shù) 的圖象上,則k的值是( )
A. - B. C. 4 D. ?4
4.矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,面積為9,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為( )
A. B. C. D.
5. 如圖,直線y=?x+3與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B,AO=3BO,則反比例函數(shù)的解析式為( 。
A. y= B. y=? C. y= D. y=?
6.已知反比例函數(shù) ,當(dāng) 時(shí), 隨 的增大而增大,則關(guān)于 的方程 的根的情況是( )
A. 有兩個(gè)正根 B. 有兩個(gè)負(fù)根 C. 有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根 D. 沒有實(shí)數(shù)根
7.如圖,點(diǎn)N是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作MN∥x軸,交直線y=?2x+4于點(diǎn)M,則△OMN面積的最小值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如圖,反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?1,1),過點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P(0,t),過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對(duì)稱軸,點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A是函數(shù)y= (x<0)圖象上一點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交函數(shù)y= (x>0,k是不等于0的常數(shù))的圖象于點(diǎn)C,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′,交于x軸于點(diǎn)B,連結(jié)AB,AA′,A′C′.若△ABC的面積等于6,則由線段AC,CC′,C′A′,A′A所圍成的圖形的面積等于( )
A. 8 B. 10 C. 3 D. 4
10. 一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2= (k1•k2≠0)的圖象如圖所示,若y1>y2 , 則x的取值范圍是( )
A. ?2<x<0或x>1 B. ?2<x<1 C. x<?2或x>1 D. x<?2或0<x<1
11.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C(3,4),邊OA落在x正半軸上,P為線段AC上一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作DE∥OC,F(xiàn)G∥OA交平行四邊形各邊如圖.若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,四邊形BCFG的面積為8,則k的值為( )
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28
二、填空題
12.寫出一個(gè)圖象位于二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式,y=________.
13.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的有________ (填序號(hào)).
①y=- ; ②y=- ; ③y= ; ④ ; ⑤y=x?1; ⑥ ; ⑦y= (k為常數(shù),k≠0)
14. 如圖,它是反比例函數(shù)y= 圖象的一支,根據(jù)圖象可知常數(shù)m的取值范圍是________.
15.一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件:①圖象過(2,1)點(diǎn);②當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減。@個(gè)函數(shù)解析式為________.(寫出一個(gè)即可)
16.反比例函數(shù)y= 的圖象在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則n=________ .
17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=2x與雙曲線y2= 的圖象如圖所示,小明說:“滿足y1<y2的x的取值范圍是x<?1.”你同意他的觀點(diǎn)嗎? 答:________.理由是________.
18.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),且k≠0)和反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),利用函數(shù)圖象直接寫出不等式 <kx+b的解集是________.
19. 如圖,已知反比例函數(shù)y= (k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過A點(diǎn)作AB⊥x軸,垂足為B.若△AOB的面積為1,則k=________.
20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上,頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖像上,則菱形的面積為________.
21.如圖6,已知函數(shù)y=kx與函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作BC⊥y軸,垂足為C,連接AC.若△ABC的面積為 ,則k的值為________
三、解答題
22.在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y= (x>0,k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,n),B(2,1),且n>1,過點(diǎn)B作y軸的垂線,垂足為C,若△ABC的面積為2,求點(diǎn)A的坐標(biāo).
23.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) 的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn). (Ⅰ)求一次函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)根據(jù)圖象直接寫出 的x的取值范圍;
(Ⅲ)求△AOB的面積.
24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形DOBC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,B、D分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OEF的面積;
(3)設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b,請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b> 的解集.
25.如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于P、Q兩點(diǎn),PA⊥x軸于點(diǎn)A,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B,其中OA=6,且 .
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△APQ的面積;
(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.
參考答案
一、選擇題
A D D C B C B A B D B
二、填空題
12. y=?x
13. ②③④⑦
14. m>5
15. 如:y= ,y=?x+3,y=?x2+5等
16. -3
17. 不同意;解方程組 ,解得 或 ,所以直線y1=2x與雙曲線y2= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?2),(1,2),當(dāng)x<?1或0<x<1時(shí),y1<y2
18. 1<x<4
19. ?2
20. 4
21.
三、解答題
22. 解:∵B(2,1),
∴BC=2,
∵△ABC的面積為2,
∴ ×2×(n?1)=2,
解得:n=3,
∵B(2,1),∴k=2,
反比例函數(shù)解析式為:y= ,
∴n=3時(shí),m= ,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ,3).
23. (Ⅰ)分別把A(m,6),B(3,n)代入 (x>0)得6m=6,3n=6,解得m=1,n=2,
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),
分別把A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b得 ,
解得 ,
所以一次函數(shù)解析式為y=-2x+8;
(Ⅱ)當(dāng)0<x<1或x>3時(shí), ;
(Ⅲ)如圖,
當(dāng)x=0時(shí),y=-2x+8=8,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8),
當(dāng)y=0時(shí),-2x+8=0,解得x=4,則D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),
所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD
= ×4×8- ×8×1- ×4×2
=8.
24. 解:(1)∵四邊形DOBC是矩形,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,4),
∴OB=6,OD=4,
∵點(diǎn)A為線段OC的中點(diǎn),
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),
∴k1=3×2=6,
∴反比例函數(shù)解析式為y= ;
(2)把x=6代入y= 得y=1,則F點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,1);
把y=4代入y= 得x= ,則E點(diǎn)坐標(biāo)為( ,4),
△OEF的面積=S矩形BCDO?S△ODE?S△OBF?S△CEF
=4×6? ×4× ? ×6×1? ×(6? )×(4?1)
= ;
(3)由圖象得:不等式不等式k2x+b> 的解集為 <x<6.
25. (1)解:∵OA=6,且 , ∴OA=3OC=6,
∴OC=2,即C(2,0).
將C(2,0)代入y=kx+3中,
得:0=2k+3,解得:k=? ,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=? x+3.
令y=? x+3中x=6,則y=?6,
∴P(6,?6).
∵點(diǎn)P(6,?6)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,
∴m=6×(?6)=?36,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?
(2)解:聯(lián)立直線PQ與反比例函數(shù)解析式, 得: ,解得: ,或 ,
∴Q(?4,9).
∴S△APQ= AC•(yQ?yP)= ×(6?2)×[9?(?6)]=30
(3)解:觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn): 當(dāng)?4<x<0或x>6時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,
∴當(dāng)?4<x<0或x>6時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.
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