第11章反比例函數(shù)
一、選擇題
1.如果反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－3，－4），那么函數(shù)的圖像應(yīng)在（ ）
A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
2.已知A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)，C(x3 ， y3)在反比例函數(shù)y=- 的圖象上，且x1<x2＜0＜x3 ． 則y1、y2、y3的大小關(guān)系為 ( )
A. y1<y2<y3 B. yl>y2>y3 C. y2>y3>yl D. y2>y1>y3
3. 已知點(diǎn)P（?1，4）在反比例函數(shù) 的圖象上，則k的值是（ ）
A. - B. C. 4 D. ?4
4.矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，直線y=?x+3與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，AO=3BO，則反比例函數(shù)的解析式為（ �。�
A. y= B. y=? C. y= D. y=?
6.已知反比例函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大，則關(guān)于 的方程 的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)正根 B. 有兩個(gè)負(fù)根 C. 有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根 D. 沒有實(shí)數(shù)根
7.如圖，點(diǎn)N是反比例函數(shù)y= （x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作MN∥x軸，交直線y=?2x+4于點(diǎn)M，則△OMN面積的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如圖，反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（?1，1），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù)y= （x＜0）圖象上一點(diǎn)，AO的延長線交函數(shù)y= （x＞0，k是不等于0的常數(shù)）的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，交于x軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，AA′，A′C′．若△ABC的面積等于6，則由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積等于（ ）
A. 8 B. 10 C. 3 D. 4
10. 一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2= （k1•k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2 ， 則x的取值范圍是（ ）
A. ?2＜x＜0或x＞1 B. ?2＜x＜1 C. x＜?2或x＞1 D. x＜?2或0＜x＜1
11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C（3，4），邊OA落在x正半軸上，P為線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作DE∥OC，F(xiàn)G∥OA交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，四邊形BCFG的面積為8，則k的值為（ ）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28
二、填空題
12.寫出一個(gè)圖象位于二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式，y=________．
13.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的有________ （填序號(hào)）．
①y=- ； ②y=- ； ③y= ； ④ ； ⑤y=x?1； ⑥ ； ⑦y= （k為常數(shù)，k≠0）
14. 如圖，它是反比例函數(shù)y= 圖象的一支，根據(jù)圖象可知常數(shù)m的取值范圍是________．
15.一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖象過（2，1）點(diǎn)；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減�。@個(gè)函數(shù)解析式為________．（寫出一個(gè)即可）
16.反比例函數(shù)y= 的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則n=________ ．
17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=2x與雙曲線y2= 的圖象如圖所示，小明說：“滿足y1＜y2的x的取值范圍是x＜?1．”你同意他的觀點(diǎn)嗎？ 答：________．理由是________．
18.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）和反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式 ＜kx+b的解集是________．
19. 如圖，已知反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過A點(diǎn)作AB⊥x軸，垂足為B．若△AOB的面積為1，則k=________．
20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖像上，則菱形的面積為________．
21.如圖6，已知函數(shù)y=kx與函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC．若△ABC的面積為 ，則k的值為________
三、解答題
22.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y= （x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，n），B（2，1），且n＞1，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC的面積為2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
23.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) 的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)． （Ⅰ）求一次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）根據(jù)圖象直接寫出 的x的取值范圍；
（Ⅲ）求△AOB的面積．
24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形DOBC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，B、D分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OEF的面積；
（3）設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b＞ 的解集．
25.如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B，其中OA=6，且 ．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△APQ的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
參考答案
一、選擇題
A D D C B C B A B D B
二、填空題
12. y=?x
13. ②③④⑦
14. m＞5
15. 如：y= ，y=?x+3，y=?x2+5等
16. -3
17. 不同意；解方程組 ，解得 或 ，所以直線y1=2x與雙曲線y2= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?2），（1，2），當(dāng)x＜?1或0＜x＜1時(shí)，y1＜y2
18. 1＜x＜4
19. ?2
20. 4
21.
三、解答題
22. 解：∵B（2，1），
∴BC=2，
∵△ABC的面積為2，
∴ ×2×（n?1）=2，
解得：n=3，
∵B（2，1），∴k=2，
反比例函數(shù)解析式為：y= ，
∴n=3時(shí)，m= ，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，3）．
23. （Ⅰ）分別把A（m，6），B（3，n）代入 （x＞0）得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
分別把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得 ，
解得 ，
所以一次函數(shù)解析式為y=-2x+8；
（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)， ；
（Ⅲ）如圖，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+8=8，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），
當(dāng)y=0時(shí)，-2x+8=0，解得x=4，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD
= ×4×8- ×8×1- ×4×2
=8．
24. 解：（1）∵四邊形DOBC是矩形，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4），
∴OB=6，OD=4，
∵點(diǎn)A為線段OC的中點(diǎn)，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
∴k1=3×2=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y= ；
（2）把x=6代入y= 得y=1，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1）；
把y=4代入y= 得x= ，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，4），
△OEF的面積=S矩形BCDO?S△ODE?S△OBF?S△CEF
=4×6? ×4× ? ×6×1? ×（6? ）×（4?1）
= ；
（3）由圖象得：不等式不等式k2x+b＞ 的解集為 ＜x＜6．
25. （1）解：∵OA=6，且 ， ∴OA=3OC=6，
∴OC=2，即C（2，0）．
將C（2，0）代入y=kx+3中，
得：0=2k+3，解得：k=? ，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=? x+3．
令y=? x+3中x=6，則y=?6，
∴P（6，?6）．
∵點(diǎn)P（6，?6）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴m=6×（?6）=?36，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?
（2）解：聯(lián)立直線PQ與反比例函數(shù)解析式， 得： ，解得： ，或 ，
∴Q（?4，9）．
∴S△APQ= AC•（yQ?yP）= ×（6?2）×[9?（?6）]=30
（3）解：觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)?4＜x＜0或x＞6時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
∴當(dāng)?4＜x＜0或x＞6時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
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