勾股定理復(fù)習(xí)題
班級(jí)________姓名________
一、方程思想
1. (1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= .
(2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，b=24，a：c=15：17，則Rt△ABC面積為 .
(3) 在Rt△ABC中，∠C=90°，c-a=4， b=16，則a= ，c= .
(4) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，則Rt△ABC的面積是_______．
(5) 一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 .
(6) 一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 .
二、分類討論思想
1．已知一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為______．
2．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為12，求△ABC的面積．

三、類比思想
1．如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 ．
(1) 如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)
(2) 如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明．

四、整體思想
在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝_____．
五、數(shù)形結(jié)合思想
1． 如圖，高速公路的同側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，它們到高速公路所在直線N的距離分別為AA1=2k，BB1=4k，A1B1=8k．現(xiàn)要在高速公路上A1B1之間設(shè)一個(gè)出口P，使A、B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短，則這個(gè)最短距離是多少千米？

*2．如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長(zhǎng)；(2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí),AC＋CE的值最小?
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式 的最小值.


六、轉(zhuǎn)化思想
有一圓柱形油罐，如圖所示，要從A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到A的正上方B點(diǎn)，問(wèn)梯子最短需要多少米？（已知：油罐的底面圓的周長(zhǎng)是12，高AB是5）

七、其它
1．如圖1所示，在一個(gè)有4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分的面積與正方形ABCD的面積比是（ ）
A、3：4B、5：8C、9：16D、1：2
2．如圖2所示，在△ABC中，三邊a、b、c的大小關(guān)系是（ ）
A、a＜b＜c B、c＜a＜b C、c＜b＜a D、b＜a＜c
3．如圖3所示為一個(gè)6×6的網(wǎng)格，在△ABC、△A’B’C’、△A’’B’’C’’三個(gè)三角形中，直角三角形有（ ）
A、3個(gè) B、2個(gè) C、1個(gè) D以上都不對(duì)

4．分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其
中能構(gòu)成直角三角形的有____________．(填序號(hào))
5．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，則BC邊上的高AD＝______，AC邊上的高BE＝______．
6．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，則AC＝______， AB邊上的高CD＝______．
7．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，則△ABC的面積為______．
8. 如圖4，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖5所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外
圍周長(zhǎng)是__________；
9. 如圖6，已知正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍
得到新正方形A1B1C1D1；正方形A1B1C1D1各邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍
得到正方形A2B2C2D2（如圖7）；以此下去...，則正方形A4B4C4D4
的面積為 ，正方形AnBnCnDn的面積為 .
10. 如圖14，在 中，D是BC邊上的點(diǎn)，已知 ， ， ， ，求DC的長(zhǎng).

11、已知a、b、c是△ABC的三邊，且a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷三角形的形狀．

12、 如圖15，已知一塊四邊形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20，CD＝10，求這塊草地的面積．

13. 如圖，已知： ， ， 于P．求證： ．

14、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3c，AD=4c，BC=13c，CD=12c，且∠A=90°，
求四邊形ABCD的面積。

15、如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8c，長(zhǎng)BC為10c．當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？

16、在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處；另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹高多少米?

17. 如圖所示，公路N和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160，點(diǎn)A到公路N
的距離為80．假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100以內(nèi)會(huì)受到噪聲影響，那么拖拉機(jī)在公路N上沿PN方
向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響?請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18k/h，那么學(xué)校受影
響的時(shí)間為多少秒?

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/208728.html

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