一大片地區(qū)中只有少量黃金，勘探者需要勘探許多地方，但是只有少數(shù)地方能夠讓勘探者不是白費心機——找到主礦脈或者是少量的天然金塊�？碧秸弑仨氂赂业孛鎸@項任務(wù)的艱巨性，以及只能勘探某些地點的現(xiàn)實。淘金難的這種特征或許可以被稱為“充滿各種可能性的荒野”。同樣地，在突破性思維中，人們往往需要從各個方向作出努力，但是往往鮮有成效。
b、毫無線索的高原
克朗代克淘金熱中的第二項挑戰(zhàn)是沒有什么標記來指示黃金的所在。大部分時間中，勘探者只是對礫石進行采樣分析。有時候，河流中出現(xiàn)了黃金的蛛絲馬跡，勘探者就需要到上游進行更為詳細的勘探，因為主礦脈可能就在那里。勘探者還需要到下游去勘探一番，因為黃金也可能被沖刷到那里。但是，不論哪種方案都可能“無功而返”�？死蚀颂越馃岬�這個特征可以被稱為“毫無線索的高原”，或者“高原陷阱”。同樣地，在典型的突破性思維中，也沒有什么明顯的線索指示人們應(yīng)當朝哪個方向前進才能找到答案。
c、狹窄的勘探山谷
第三個挑戰(zhàn)是，黃金可能根本就在其他地方：在山脈另一邊的那個河谷中，或者在另外一條河的源頭，與勘探者當前的勘探地點可能根本就風馬牛不相及。更糟糕的是，勘探者由于過于專注于眼前的山谷中的礫石坑，根本就沒有意識到這些其他的可能性。這個挑戰(zhàn)可以稱之為“狹窄的勘探山谷”，或者簡稱為“山谷陷阱”。同樣地，需要突破性思維的問題往往也讓人們陷身于想當然的假設(shè)以及對問題的不完整理解或對某種習(xí)慣的思維方式的專注之中。人們竭盡全力要找到問題的答案，但是所處的地域根本就沒有他們要尋找的答案。
d、給人以虛假希望的綠洲
第四個挑戰(zhàn)是，勘探者往往發(fā)現(xiàn)目前正在勘探的地點非常誘人，以致根本就不愿哪怕用眼睛的余光瞟上幾眼其他地點。這里種種令人心動的跡象都使勘探者永遠滿懷希望地繼續(xù)挖掘，仿佛下一鏟就能挖到黃金的主脈礦。
這種挑戰(zhàn)可以被稱作“給人以虛假希望的綠洲”，或者簡單地稱之為“綠洲陷阱”。在沙漠中，綠洲并不是旅人的目的地，而只不過是旅行途中的一個用來休憩的小站。然而，對于旅人來說，要離開生機勃勃的綠洲，繼續(xù)在漫無人煙的黃沙中孤獨地穿行，并自信能夠到達最終的目的，這是很困難的。同樣地，需要突破性思維的問題往往誘使人們安于已經(jīng)很好但卻不是最正確的答案。要離開這種答案繼續(xù)探索也是很困難的
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