摘 要：近年來，涉及數(shù)形結(jié)合思想的試題在高考數(shù)學中比重上升，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想應該成為高中數(shù)學課堂中一項重要的教學任務。強化對學生數(shù)形結(jié)合思想的訓練，對于幫助學生開拓解題思路，從而發(fā)現(xiàn)解決復雜函數(shù)問題的技巧和規(guī)律有著重要意義。從高中數(shù)學課堂教學現(xiàn)狀著手，重點分析了數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的運用問題。以期通過努力，找到促進高中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中高效利用的可靠途徑，以供參考。

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)解題

在高中數(shù)學解題中數(shù)形結(jié)合是一種有效的重要思想和方法。所謂數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言同直觀的圖形結(jié)合起來，巧妙地將數(shù)量與圖形進行轉(zhuǎn)化以解決數(shù)學問題。如果學生能夠在學習中合理運用數(shù)形結(jié)合方法，就可以簡化那些復雜的問題，使抽象的數(shù)學問題具體化，從而直觀地思考與解決數(shù)學問題。

一、數(shù)形結(jié)合思想應用的重要性

將數(shù)形結(jié)合思想運用于高中函數(shù)教學，有助于提高教學效果；而運用于具體解題過程，則有助于提高解題速度和效率。

1.數(shù)形結(jié)合的思想運用于函數(shù)解題教學，可以提升教學效果

我們在解答數(shù)學題目的時候，如果已知條件只是單獨地給出了數(shù)據(jù)或是圖形，那么為了快速有效地解答，我們還需要拿出一部分時間來對圖形和數(shù)量進行條件補充。換而言之，我們在面對數(shù)量時要聯(lián)想到與之對應的幾何圖形，對于幾何圖形則要聯(lián)想到與之相對的數(shù)量關系。可以看出，數(shù)形結(jié)合思想在以數(shù)量關系分析圖象的性質(zhì)或者以圖形的性質(zhì)表現(xiàn)數(shù)量關系變化中得到很好的體現(xiàn)，即在面對與解決數(shù)學問題時我們可以運用數(shù)和形之間的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化、相互證明和相互補充來更準確地理解題目含義。因此，高中數(shù)學教學要求教師在教學過程中重視對學生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，這樣對學生準確解讀題目的含義、把握解題的思路、做出正確的解答有很大幫助。數(shù)學教師要把向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法作為日常教學任務，培養(yǎng)學生形成數(shù)形結(jié)合的思考邏輯與解題思維，進而提高教學效率。

2.數(shù)形結(jié)合的思想運用于函數(shù)解題過程，可以提高速度和效率

數(shù)形結(jié)合作為一種有效的函數(shù)解題途徑，能夠幫助我們將復雜抽象的問題變得具體，更易于解答，在實際應用中大大提高了解題速度與效率。在運用數(shù)形結(jié)合的方法解答函數(shù)題目時，對于給出的圖象形式的函數(shù)，可以先把圖形語言轉(zhuǎn)化為兩數(shù)之間的數(shù)量關系以便更客觀地分析，然后正確地思考和解決；對于已知的函數(shù)數(shù)量關系之間的問題，我們可以根據(jù)其具有的幾何意義進行圖形轉(zhuǎn)化，從而能夠更加直觀地觀察和解決，并由此得出正確的答案和結(jié)論。數(shù)形結(jié)合的方法在解題運用中還必須遵循相關的實施原則，其原則如下：（1）敏銳細致的洞察力，準確地抓住不同圖形所包含的數(shù)量關系。（2）圖象繪制精確無誤，將數(shù)量之間的關系準確地用圖象表現(xiàn)出來。（3）正確分析并找出圖象與數(shù)量之間的對應關系。

二、函數(shù)解題中數(shù)形結(jié)合思想的運用

1.通過圖形構(gòu)造解讀不等式的解集、方程的根以及參數(shù)的范圍

2.建立數(shù)形結(jié)合模型，處理量與量之間的變化關系

函數(shù)的性質(zhì)在高考中占有較高比重，其在函數(shù)知識的學習中也是一個十分重要的知識點。然而學生對于函數(shù)的性質(zhì)即函數(shù)中量與量之間的關系一直視為一大難題，之所以形成這種局面是因為這方面的知識內(nèi)容較為抽象，理解起來存在一定難度。為了克服這種不利的教學現(xiàn)狀，教師可以將數(shù)形結(jié)合的教學方法融入日常教學活動中，借助直觀形象的圖形達到幫助學生理解知識，鼓勵學生使用數(shù)形結(jié)合思想處理相關數(shù)學問題。如題：“已知方程x2-4x+3=m有4個根，求實數(shù)m的取值范圍”此題并不涉及方程根的具體值，只求根的個數(shù)，而求方程根的個數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為求兩條曲線的交點的個數(shù)問題來解決，即求解函數(shù)y=x2-4x+3與函數(shù)y=m圖象的交點的個數(shù)。如此一來，原本抽象的數(shù)量變化關系就變得十分具體，數(shù)形模型的建立就是準確快速解答的前提。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在函數(shù)教學中的運用策略

1.借助數(shù)形轉(zhuǎn)化關系幫助學生準確理解函數(shù)概念

高中數(shù)學教師設計函數(shù)概念課程時，應引導學生學習和掌握數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化關系，這種轉(zhuǎn)化關系主要體現(xiàn)為：（1）“由形化數(shù)”：借助所給的圖形，仔細觀察研究，提示出圖形中蘊含的數(shù)量關系，反映幾何圖形內(nèi)在的函數(shù)屬性；（2）“由數(shù)化形”：根據(jù)題設條件正確繪制相應的圖形，使圖形能充分反映出它們相應的數(shù)量關系，提示出數(shù)與式的本質(zhì)特征；（3）“數(shù)形轉(zhuǎn)換”：就是根據(jù)“數(shù)”與“形”既對立，又統(tǒng)一的特征，觀察圖形的形狀，分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，引起聯(lián)想，適時將它們相互轉(zhuǎn)換，化抽象為直觀并提示隱含的數(shù)量關系。教師應鍛煉學生靈活運用和轉(zhuǎn)化函數(shù)的不同表征方式，以完善對函數(shù)的基本性質(zhì)理解，對培養(yǎng)學生對函數(shù)的三種語言之間的轉(zhuǎn)換能力會起到很好的教學效果。

2.借助數(shù)軸的建立幫助學生深入理解函數(shù)意義

數(shù)軸是高中數(shù)學常見的一種數(shù)學事物，在數(shù)學之形元素中占有重要地位。當前缺乏對函數(shù)方程式具體意義的深入理解的高中生不在少數(shù)，大多停留在簡單的認識層面，致使其函數(shù)的應用解題過程常常變得毫無頭緒。因此，在高中數(shù)學的函數(shù)解題教學中，我們可以引入數(shù)軸模型幫助學生解讀函數(shù)方程式的數(shù)字意義，從而降低學生學習函數(shù)知識和解題應用的難度。如題：“已知函數(shù)f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有2個不同的交點，求k的取值范圍”在解答此類題目時，就要根據(jù)函數(shù)解析式，建立坐標系，在坐標系中分析題目中的數(shù)量關系，這樣一來就能準確地理解題目含義并做出快速解答。

3.借助多媒體技術(shù)更好地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法

實踐表明，學生很難單憑老師的口頭闡述和自己的想象力去準確地理解復雜、抽象的高中函數(shù)知識。而計算機恰恰有著強大的計算、繪制、動畫等多方位功能，基于此，教師在教學活動中可以利用多媒體技術(shù)的優(yōu)勢，借助現(xiàn)代科技力量將數(shù)學知識由靜到動，以更加豐富多彩的形式呈現(xiàn)給學生，愉悅數(shù)學課堂教學氛圍的同時也加深學生對數(shù)學知識的理解和掌握。動態(tài)的多媒體教學對于培養(yǎng)學生探索數(shù)學規(guī)律和知識的求知欲及創(chuàng)新能力有著很大的幫助。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是高中函數(shù)解題教學中一種重要的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，可以使復雜抽象的函數(shù)問題變得具體、易于理解，對于提高學生解題效率和教師教學質(zhì)量都有著重要意義。在高中函數(shù)解題教學實踐中，教師應該不斷給學生滲透數(shù)形結(jié)合思想，促進學生更好地理解函數(shù)并有效解決實際數(shù)學問題。

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/914735.html

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