【導語】學習是一個堅持不懈的過程,走走停停便難有成就。比如燒開水,在燒到80度是停下來,等水冷了又燒,沒燒開又停,如此周而復始,又費精力又費電,很難喝到水。學習也是一樣,學任何一門功課,都不能只有三分鐘熱度,而要一鼓作氣,天天堅持,久而久之,不論是狀元還是伊人,都會向你招手。逍遙右腦為正在努力學習的你整理了《人教版高一數(shù)學知識點歸納》,希望對你有幫助!
【一】
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人,物品,也可以是數(shù)學元素。
例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急~。
2、數(shù)學名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學元素:有理數(shù)的~。
3、口號等等。集合在數(shù)學概念中有好多概念,如集合論:集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念,專門研究集合的理論叫做集合論?低(Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德國數(shù)學家先驅(qū),是集合論的創(chuàng)始者,目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的所有領域。
集合,在數(shù)學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念,可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起,使之成為一個整體(或稱為單體),這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
【二】
元素與集合的關系有“屬于”與“不屬于”兩種。
集合與集合之間的關系
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號,含有有限個元素叫有限集,含有無限個元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做Φ?占侨魏渭系淖蛹,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有傳遞性!赫f明一下:如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素,則A稱作是B的子集,寫作A?B。若A是B的子集,且A不等于B,則A稱作是B的真子集,一般寫作A?B。中學教材課本里將?符號下加了一個≠符號,不要混淆,考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集!
【三】
并集:以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集),記作A∪B(或B∪A),讀作“A并B”(或“B并A”),即A∪B=x交集:以屬于A且屬于B的元差集表示
素為元素的集合稱為A與B的交(集),記作A∩B(或B∩A),讀作“A交B”(或“B交A”),即A∩B=x∈A,且x∈B例如,全集U=1,2,3,4,5A=1,3,5B=1,2,5。那么因為A和B中都有1,5,所以A∩B=1,5。再來看看,他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那么說A∪B=1,2,3,5。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結(jié)果是3,5,7每項減集合
1再相乘。48個。對稱差集:設A,B為集合,A與B的對稱差集A?B定義為:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A=a,b,c,B=b,d,則A?B=a,c,d對稱差運算的另一種定義是:A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集:定義:集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集:令N*是正整數(shù)的全體,且N_n=1,2,3,……,n,如果存在一個正整數(shù)n,使得集合A與N_n一一對應,那么A叫做有限集合。差:以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作:AB=x│x∈A,x不屬于B。注:空集包含于任何集合,但不能說“空集屬于任何集合”.補集:是從差集中引出的概念,指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集,記作CuA,即CuA=x∈U,且x不屬于A空集也被認為是有限集合。例如,全集U=1,2,3,4,5而A=1,2,5那么全集有而A中沒有的3,4就是CuA,是A的補集。CuA=3,4。在信息技術當中,常常把CuA寫成~A。
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