命題人:錢愷華 2018-11-20
一、填空題(本大題共14小題,每小題3分,共計42分.請把答案填寫在答題卷相應位置上) ........
1.集合A0,1,2,3,B4,2,3,則AB;
2. 函數(shù)f(x)ln(3x)的定義域是
3.設f(x)lgx,x0
10,x„0x,則f(f(2)) ▲ ;
4.函數(shù)ylg(x21)的值域是;
5.若二次函數(shù)f(x)x2ax4在區(qū)間1,+上單調遞減,則a的取值范圍為;
6.冪函數(shù)f(x
)的圖象經過點,則f(x)的解析式是f(x) #9130;-3x+105 6. 12.③④ 13.(-∞,-1) 7. -3 1 4(0,1)(1,+∞) 14.a> 0分
7.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x時,f(x)xx,則f(); 8已知0a1,b1,函數(shù)f(x)loga(x1)b的圖象不經過第
9.若方程log2xx2的解為x0,且x0(k,k1),kN,則k;
10.已知alog0.20.3, blog1.20.8, c1.5
11.已知35m,且
12.下列命題: ab0.5, 則將a,b,c按從小到大的順序排列為 112,則m的值為 ▲ ; ab
2x2(x1)①函數(shù)y在其定義域上是增函數(shù); ②函數(shù)y是偶函數(shù); xx1
③函數(shù)ylog2(x1)的圖象可由ylog2(x1)的圖象向右平移2個單位得到; ④若231,則ab0; 則上述正確命題的序號是
13. 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:①f(x)在(0,)內單調遞增;②f(1)0;則不等式 ab(x1)f(x)0的解集為
12x4xa14. 設函數(shù)f(x)lg,aR.如果不等式f(x)(x1)lg4在區(qū)間[1,3]上有解,則實數(shù)a的4
取值范圍是_____▲_____.二、解答題:(本大題共6小題,計58分.解答應寫出必要的文字說明、證明或演算步驟,請把答案寫在......
答題紙的指定區(qū)域內) .........
15.(本題滿分6分)
已知集合P=4≤x≤7, Q=-2≤x≤5, 求P16.(本題滿分8分)
計算下列各式:
(1)2log32-log3Q和CR(PQ). 32+log38-52log53. 9
⎛1⎫8n+1⋅ ⎪⎝2⎭(2)4n⋅8-22n+1.
17.(本題滿分8分)
已知函數(shù)f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)記函數(shù)g(x)=10f(x)+3x,求函數(shù)g(x)的值域.
18.(本題滿分10分) 心理學家發(fā)現(xiàn),學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間,上課開始時,學生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散,并趨于穩(wěn)定.分析結果和實驗表明,設提出和講述概念的時間為x(單位:分),學生的接受能力為f(x)(f(x)值越大,表示接受能力越強),
⎧-0.1x2+2.6x+44,0
⎪,25
(2)試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘,學生的接受能力的大;
(3)若一個數(shù)學難題,需要56的接受能力以及12分鐘時間,老師能否及時在學生一直達到所需接受能
力的狀態(tài)下講述完這個難題?
19. (本題滿分12分,每小題6分) 設函數(shù)f(x)=x+λ
x,常數(shù)λ>0.
(1)若λ=1,判斷f(x)在區(qū)間[1,4]上的單調性,并加以證明;
(2)若f(x)在區(qū)間[1,4]上的單調遞增,求λ的取值范圍.
20. (本題滿分14分)
第2 / 5頁
已知函數(shù)f(x)=|x|(x-a),a為實數(shù).
(1)當a=1時,判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)當a≤0時,指出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間(不要過程);
(3)是否存在實數(shù)a(a<0),使得f(x)在閉區(qū)間[-1,]上的最大值為2.若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由. 12
高一數(shù)學《必修1》測試卷參考答案
一、 填空題(本大題共14小題,每小題3分,共計42分.請把答案填寫在答題卷相應位置上) ........
1.2,3 2. (-∞,3) 3. -2 4. [0,+∞) 5. a≥-2
8.一 9.-2 10. b
(本大題共6小題,計58分.解答應寫出必要的文字說明、證明或演算步驟,請把答案寫..... 二、解答題:
在答題紙的指定區(qū)域內) ..........
15.(本小題滿分6分)
解:(1)P
(2)PQ=[-2,7] ………………………………2分 Q=[4,5] ………………………………4分
CR(PQ)=(-∞,4)(5,+∞) ………………………………6分
16.(本題滿分8分) 2log32-log332+log38-52log53
9
=2log32-(log332-log39)+3log32-5log59………………………………2分
=2log32-5log32+2+3log32-9………………………………3分
=-7………………………………4分
⎛1⎫8⋅ ⎪⎝2⎭(2)4n⋅8-2n+12n+12n+1=2n-6………………………………6分 2⋅223n+3⋅1
=28-n
17. (本題滿分10分)
第3 / 5頁
解:(1)略 ………………………………………2分
(2) f(x)是偶函數(shù),f(1)
1∴x>10或0
解:(Ⅰ)由題意可知: ………………………………………10分 注:利用(1)中函數(shù)做第(2)題的不給分.
0
開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力;………………………………………6分 (Ⅲ)由題意可知:
當 0
1因此接受能力56及以上的時間是10分鐘小于12分鐘. 3解得:15
19. (本題滿分12分,每小題6分)
解:(1)f(x)=x+1,∀x1,x2∈[1,4],且x1
x1,x2∈[1,4],x1
∴f(x1)-f(x2)<0
…………………………………6分 ∴f(x)在區(qū)間[1,4]上的單調遞增.
(2)∀x1,x2∈[1,4],且x1
x1)-(x2+λx2)=(x1-x2)+λ(x2-x1)x1x2=(x1-x2)x1x2-λ……8分 x1x2
∵f(x)在區(qū)間[1,4]上的單調遞增
∴f(x1)-f(x2)<0
1≤x1
注:少λ=1或λ>0的扣1分
20. (本題滿分14分)
(1)f(x)=|x|(x-1) ……………………………………12分
f(1)=0,f(-1)=-2
∴f(1)≠-f(-1),f(1)≠f(-1)
∴f(x)既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù). ……………………………………4分
(2)(畫圖)a=0時,f(x)=|x|x,單調增區(qū)間為(-∞,+∞)
2⎧⎪x-ax,x≥0,a<0時,f(x)=⎨2, ⎪⎩-x+ax,x<0
單調增區(qū)間為(-∞,),(0,+∞),單調減區(qū)間為(,0)………………………………8分
(3) a<0 ∴f(-1)=-1-a≤2 ∴-a≤3 a2a2
1117∴f()=(-a)≤<2 2224
由(2)知,f(x)在(0,+∞)上遞增
∴f(x)必在區(qū)間[-1,0]上取最大值2
當 ……………………………………10分 a<-1,即a<-2時, 2
……………………………………12分 則f(-1)=2,a=-3,成立
當a≥-1,即0>a≥-2時, 2
a則f()=2,則a=±22(舍) 2
綜上,a=-3 ……………………………………14分
本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/1334686.html
相關閱讀:高考數(shù)學萬能解題方法有哪些