我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊院士曾指出，數(shù)學(xué)發(fā)展中有兩種思想：一種是公理化思想，另一種是機(jī)械化思想。前者源于古希臘，后者則貫穿整個(gè)中國古代數(shù)學(xué)，這兩種思想對數(shù)學(xué)發(fā)展都曾起過巨大作用。機(jī)械化的思想就是算法的思想。
計(jì)算機(jī)能模仿人的某些機(jī)械性部分的思維功能，能按一定的規(guī)則進(jìn)行邏輯判斷和推理，代替人腦的部分勞動，而且能更快更精確，把人從繁重的較簡單的腦力勞動中解脫出來。但是計(jì)算機(jī)不能自主解決問題，它必須通過人輸入各種程序來執(zhí)行，這種程序的基礎(chǔ)即是算法。
算法是按照一定規(guī)則解決某一問題的明確的有限的步驟。算法具有普遍性，它解決的是一類而不僅僅是一個(gè)具體的問題；由于算法最終要編成程序交于計(jì)算機(jī)執(zhí)行，所以必須是明確和有限的步驟，否則計(jì)算機(jī)輸不出結(jié)果，也就沒有意義了。
本課設(shè)置的問題大體代表了算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)，由淺入深。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
算法可以看作是對問題的另一種意義上的解，不僅簡單地包括對問題的答案、還包括獲得答案的過程、方法，而且此過程必須精確有效。因此算法的設(shè)計(jì)旨在發(fā)展學(xué)生對構(gòu)造性數(shù)學(xué)的理解和對運(yùn)算意義的理解，由此培養(yǎng)學(xué)生程序化地進(jìn)行思考的習(xí)慣從而發(fā)展學(xué)生思維的邏輯性，條理性、精確性，并了解數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用，提高對數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識。
三、教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)過程
師生活動
設(shè)計(jì)意圖
設(shè)置情境引入課題
問題1.1：A,B兩個(gè)杯子里分別裝有酒和醋，怎樣可以交換，即讓A,B里分別裝有醋和酒？
解析：當(dāng)然需要一個(gè)空杯子C。有兩種方法：第一種是首先將A中的酒倒入C中，然后將B中的醋倒入A中，最后將C中的酒倒入B中,這樣A，B中就分別裝有醋和酒；第二種是首先將B中的醋倒入C中，然后將A中的酒倒入B中，最后將C中的醋倒入A中,同樣也達(dá)到了目的。
讓學(xué)生自己思考并說出自己的見解。
吸引學(xué)生注意力，引發(fā)學(xué)生探索的興趣，通過一步一步地解決實(shí)際問題初步體會本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的算法的思想。
探索實(shí)踐建構(gòu)知識
問題2.1：如何來解這個(gè)二元一次方程組呢？
①
②
解析：用消元法來一步步求解
第一步：①+②×2，得 . ③
第二步：解③，得.
第三步：②-①×2,得. ④
第四步：解④,得.
第五步：方程組解為
師：這是我們熟悉的一個(gè)具體的二元一次方程組，我們把這個(gè)問題推廣一下，對于任意的一個(gè)二元一次方程組我們?nèi)绾吻蠼猓?/p>
2.2：解下列二元一次方程組
?
?
其中.
解析：類比問題2.2，用消元法來一步步求解。
第一步：①× b2+②×b1，得 ③
第二步：解③，得.
第三步：②×a1-①×a2,得 ④
第四步：解④,得.
第五步：方程組解為
師：從解決上述兩個(gè)問題的過程來看，大家有什么樣的體會？每解決一個(gè)問題，其步驟是有限的嗎？任何一個(gè)步驟是明確的嗎？
生：都是一步一步求解的，步驟性很強(qiáng)。步驟是有限的、明確的。
師：是的。我們感覺有種程序化的味道，其實(shí)我們就要有意識地培養(yǎng)這種程序化地進(jìn)行思考的習(xí)慣，因?yàn)樵诮裉爝@樣一個(gè)信息化的時(shí)代，計(jì)算機(jī)可以代替人大腦的部分勞動，比如快速準(zhǔn)確地繁復(fù)的計(jì)算，一部分邏輯判斷和推理等等。但計(jì)算機(jī)本身是不會解決問題的，所以首先需要人編好程序，然后交給計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)會按照程序執(zhí)行，最終解決問題。因此我們要編好程序，這程序的雛形其實(shí)就如我們剛剛解決的這兩個(gè)問題的過程，也就是今天我們要學(xué)習(xí)的算法。
算法從字面上來看，就是計(jì)算的方法。事實(shí)上，剛開始算法確實(shí)是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程，后來隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，算法的概念也有所擴(kuò)充，現(xiàn)在，在數(shù)學(xué)中，算法通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確的和有限的步驟。算法的優(yōu)越處在于，它是解決一類問題的，比如問題2.1我們只是解決了一個(gè)二元一次方程組，而問題2.2我們解決了整個(gè)二元一次方程組，以后遇到任何一個(gè)二元一次方程組，我們只需將系數(shù)改變即可。不過在解決某一類問題之前先解決具體問題可以給我們一些啟示。還有一個(gè)問題是，為什么要求明確和有限的步驟呢？因?yàn)樗惴ㄗ罱K要被編成程序交付計(jì)算機(jī)執(zhí)行，所以步驟必須明確和有限，否則計(jì)算機(jī)執(zhí)行不了或輸不出結(jié)果，這樣的話就沒有意義了。
所以我們在編算法的時(shí)候應(yīng)該遵循上述原則。
教師強(qiáng)調(diào)在求解的時(shí)候?qū)懗鼍_的步驟，解決后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程組的一般解法。
根據(jù)剛才的總結(jié)，讓學(xué)生自己求解。
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決上述問題時(shí)的體會，然后教師總結(jié)。
從解決熟悉的二元一次方程組得到啟發(fā)，從而解決一般的二元一次方程組，體會一步一步地解決一類問題的想法。
主要突出
順序結(jié)構(gòu)
范例講解鞏固檢測
問題3.1:設(shè)計(jì)一個(gè)算法求的值。
解析：根據(jù)絕對值的定義求解。
第一步：給定.
第二步：判斷是否大于或等于0，若是，則；若否，則.
問題4.1：設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷7是否為質(zhì)數(shù)。 解析：質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)。所以直接的想法是分別用2、3、4、5、6去除7，看其中有沒有數(shù)可以整除7，若有,則說明7不是質(zhì)數(shù)：若沒有,則說明7是質(zhì)數(shù).
第一步：用2除7，得余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7.
第二步：用3除7，得余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7.
第三步：用4除7，得余數(shù)3，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7.
第四步：用5除7，得余數(shù)2，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7.
第五步：用6除7，得余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7.
因此，7是質(zhì)數(shù).
練習(xí)4.2：設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷35是否為質(zhì)數(shù). 問題4.3：設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷n（n>2）是否為質(zhì)數(shù).解析：學(xué)生可能會仿照仿照上述兩個(gè)問題用～去除n.，然后判斷余數(shù)（設(shè)為r）的情況.如下：
第一步：用2除n,得余數(shù)r.判斷r是否為0，若是，則n不是質(zhì)數(shù)；若否，則進(jìn)行下一步.
第二步：用3除n,得余數(shù)r.判斷r是否為0，若是，則n不是質(zhì)數(shù)；若否，則進(jìn)行下一步.
……
第步；用除n,得余數(shù)r.判斷r是否為0，若是，則n不是質(zhì)數(shù)；若否，則進(jìn)行下一步.
第步；用除n,得余數(shù)r.判斷r是否為0，若是，則n不是質(zhì)數(shù)；若否，則n是質(zhì)數(shù).
但問題是中間被“……”代替的步驟是不確定的.所以我們需要改進(jìn).在整個(gè)過程中有一些看似重復(fù)的步驟，而且n不象上述兩個(gè)例子是確定的數(shù)，所以我們可以用變量i表示～的數(shù)，用一種循環(huán)的想法來寫算法.
第一步：給定整數(shù)n（n>2）.
第二步：令i=2.
第三步；用i除n,得到余數(shù)r.
第四步；判斷r=0是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則將i的值增加1，仍用i表示.
第五步；判斷i>（n-1）是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則返回第三步.
學(xué)生練習(xí)
教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試著寫出步驟，讓學(xué)生討論能否簡化此算法。
主要突出
條件結(jié)構(gòu)
主要突出
循環(huán)結(jié)構(gòu)
總結(jié)提煉提高能力
今天我們學(xué)習(xí)了算法，知道了在數(shù)學(xué)中，算法通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確的和有限的步驟。我們設(shè)計(jì)了幾個(gè)算法,也體會到了算法的層次分明。算法可以看作是對問題的另一種意義上的解，不僅簡單地包括對問題的答案、還包括獲得答案的過程、方法，而且此過程必須精確有效。編算法的過程也是我們程序化地進(jìn)行思考的過程，這使我們的思維更有邏輯性，條理性、精確性。所以課下請大家多思考，勤練習(xí)。
組織學(xué)生討論這節(jié)課的收獲。
布置作業(yè)探究延續(xù)
P5.1,2
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