黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

高上學(xué)期數(shù)學(xué)試題滿分:150分 考試時間:120分鐘 第Ⅰ卷(選擇題 滿分60分)5分,共60分)1.非空集合,使得成立的所有的集合是( )A. B. C. D.2. 函數(shù)的圖象大致是( )3.將函數(shù)個單位,再將各點橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,得到函數(shù),則() A.在單調(diào)遞減 B.在單調(diào)遞減 C.在單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞增,當(dāng)時,,設(shè),則( ) A. B. C. D. 5.下列函數(shù)中最小正周期為的是( ) A. B. C. D. 6.已知P是邊長為2的正的邊BC上的動點,則( ) A.最大值為8 B.是定值6 C.最小值為6 D.是定值37.在平行四邊形中,與交于點是線段的中點,的延長線與交于點,若,,則( ) A. B.C.D.8.下列說法中:⑴若向量,則存在實數(shù),使得;⑵非零向量,若滿足,則 gkstk⑶與向量,夾角相等的單位向量⑷已知,若對任意,則一定為銳角三角形。其中正確說法的序號是( )A.(1)(2) B.(1)(3) C. (2)(4) D. (2)9.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù),且對任意的都滿足,則是A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)10.已知且,則=( )A. B. C. D.11.函數(shù),設(shè),若,的取值范圍是( ) A. B. C. D. 12.在平面上,,,,若,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非選擇題 滿分90分)20分)13. 已知一個扇形的周長是40,則扇形面積的最大值為,若,則方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和為 .15. 已知函數(shù),不等式對任意實數(shù)恒成立,則的最小值是 .16. 定義在上的函數(shù)滿足,且時, 則)集合時,求;(2)若是只有一個元素的集合,實數(shù)的取值范圍.是兩個不共線的非零向量,且. (1)記當(dāng)實數(shù)t為何值時,為鈍角?(2)令,求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間.19.(12分) 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值;(2)若,求的值.gkstk20.已知A、B、C是三內(nèi)角,向量,且(1)求角A;(2)若,求已知且,函數(shù),,記()求函數(shù)的定義域及其零點;若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解,求實數(shù)的取值范圍.(為常數(shù)),函數(shù)定義為:對每一個給定的實數(shù),求證:當(dāng)滿足條件時,對于,;設(shè)是兩個實數(shù),滿足,且,若,求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和.(閉區(qū)間的長度定義為)gkstk高上學(xué)期123456789101112答案ACADDBDDACBD一、選擇題二、填空題gkstk13.100 14. 15. 16. gkstk三、解答題17.(I)(4分)(Ⅱ)m=3或m≥19.解:(1)最小正周期為;最大值為2,最小值為-1(Ⅱ)解:由(1)可知又因為,所以由,得20.(1)∵ ∴,即 …, ∵,,∴,. 6分gkstk(2)由題知,,∵,∴,∴或而使,應(yīng)舍去,∴=. 12分21.(1)解:(1)(且) ,解得,gkstk所以函數(shù)的定義域為gkstk……2分令,則……(*)方程變?yōu),,即解得,?jīng)檢驗是(*)的增根,所以方程(*)的解為,所以函數(shù)的零點為在定義域D上是增函數(shù)∴①當(dāng)時, 在定義域D上是增函數(shù) ②當(dāng)時,函數(shù)在定義域D上是減函數(shù) 6分問題等價于關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解, 時,由(2)知,函數(shù)F(x)上是增函數(shù)∴∴只需 解得:或 ∴②當(dāng)時,由(2)知,函數(shù)F(x)上是減函數(shù)∴ ∴只需 解得: 10分綜上所述,當(dāng)時:;當(dāng)時,或(12分)22. 解:(1)由的定義可知,(對所有實數(shù))等價于(對所有實數(shù))這又等價于,即對所有實數(shù)均成立. (*)gkstk 由于的最大值為, 故(*)等價于,即,所以當(dāng)時,(2)分兩種情形討論 (i)當(dāng)時,由(1)知(對所有實數(shù))則由及易知, 再由的單調(diào)性可知,函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度為(參見示意圖1)(ii)時,不妨設(shè),則,于是 當(dāng)時,有,從而;當(dāng)時,有從而 ;當(dāng)時,,及,由方程 解得圖象交點的橫坐標(biāo)為 ⑴顯然,這表明在與之間。由⑴易知綜上可知,在區(qū)間上, (參見示意圖2)故由函數(shù)及的單調(diào)性可知,在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為,由于,即,得 ⑵故由⑴、⑵得 綜合(i)(ii)可知,在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為。gkstk圖2(t1,1)(t2,2)(x0,y0)(b,f(b))(a,f(a))xyO圖1(b,f(b))(a,f(a))xyOB.1OyxA.1OyxC.1OyxD. 已知向量,,,則( )A. B. C. D.1Oyx黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
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