東莞市2012—2013學年度第二學期教學質(zhì)量檢查高數(shù)學選擇題本大題共10小題，每小題5分，共50分． 題號答案CDCDCCABCD二填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分． 11． 12. 13. 14．，則事件包含4點，5點，6點三種情況. …………4分 ∴， …………5分 故事件“點數(shù)大于3”的概率是. …………6分（2）事件包含2點，4點兩種情況，所以. ………8分又因為事件表示“點數(shù)小于5”，所以事件表示“點數(shù)不小于5”，包含5點，6點兩種情況， 所以. …………10分又因為事件與事件互斥，所以，. …………11分所以事件發(fā)生的概率為. …………12分16.(本小題滿分12分)解：(1)設(shè)該同學的數(shù)學、物理成績年級排名的方差分別為，由已知條件得，. ……2分故，……4分.………6分∴，故該同學的物理成績更加穩(wěn)定. …………8分(2)根據(jù)最小二乘法原理， …………9分所以回歸方程為， …………10分將代入，有. …………11分所以可以估計在這次考試中該同學的物理成績的年級排名是第29名. …………12分17.(本小題滿分14分)解：(1) 因為函數(shù)的圖象上一個最高點為，所以. …………1分又的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離等于，可知，，，所以. …………2分又由最高點，得，所以，解得：， …………3分又因為，所以，即. …………4分令，解得，…………6分所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. …………7分(2)設(shè)函數(shù)的圖象左移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為，則.…9分要使為偶函數(shù)，則有，即， …………10分化簡得， …………11分故有，. …………12分所以當時，取最小正值， …………13分即取時，可使函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù). …14分18.(本小題滿分14分)解: (1) ∵,∴， ① …………2分又, ② …………3分由①②解得或 …………5分又因為，所以有. …………6分(2) 因為，所以.…………8分 又，，所以，即， …………10分又，解得或. ………12分又因為,所以. …………14分19.(本小題滿分14分)解：(1)， …………1分而，即， …………3分所以. …………4分又，且不共線 . …………6分 （說明：由及、、三點共線直接得出，只得2分.） (2) 三點共線，，因此可設(shè). …………7分又， ，………9分 而， …………10分 所以有. …………11分 不共線， …………13分 消去，得為定值. …………14分20.(本小題滿分14分)解: (1)∵直線過點,且與圓相切,易知斜率存在,故可設(shè)直線的方程為，即, …………1分∴圓心到直線的距離為. …………2分又直線與圓相切，所以，即，解得. …3分∴直線的方程為，即和. …………4分(2)設(shè)為所求軌跡上任意一點.∵,∴, …………5分∴,整理得. ………6分又弦的中點一定在圓內(nèi)，所以動點的軌跡方程為. …7分證明: (3) ∵圓的方程為,令，得,即.又直線過點且與 軸垂直,所以直線的方程為. …………8分設(shè),則直線的方程為,令，得點的坐標為,…9分同理可得, …………10分∴以為直徑的圓的圓心坐標為，半徑為，所以圓方程為 . …………11分又點在圓上，所以,整理得. ……12分令,從而有,解得,即點和總滿足該圓方程，所以以為直徑的圓總過定點,定點坐標為和. ……14分廣東省東莞市2012-2013學年高一下學期期末考試數(shù)學試題（A卷）（掃描版，WORD答案）
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